发展初中生平面几何认知能力的策略研究

顾莹洁

摘 要：新课程标准的颁布，掀起了新一轮的课程改革热潮。新课程标准倡导的理念是注重培养学生的数学能力，使学生在各项能力上都得到充分的发展。在内容方面，新课程标准将基础教育阶段的原“几何”学习领域拓展为“空间与图形”，并提出要发展学生的空间观念，同时新增“几何直觀”为十个数学核心素养之一。

关键词：初中数学;平面几何;认知能力

为了落实新课程标准理念，我们需要进一步改革几何课堂教学，教师应该重视对学生的能力培养，寻找相适应的教学策略和方法，激发学生学习数学的积极主动性，让数学学习适应时代发展的要求。

一、合理利用自发性概念形成正确的平面几何认知

学生生活在几何的世界里，在每天的日常生活中都会接触到不同的几何图形或在其他无意识的活动中对一个概念产生一种不知不觉的认识，形成了许多关于空间的自发性概念。

在几何学习中，有时这种“想当然”的态度会导致在学习过程中对几何知识的模糊和不正确。例如，他们可能在生活中接触过扑克牌的菱形“◇”，但对于底边水平的菱形“■”，会认为这不是菱形。在教学中要注意学生自发性的错误认识，及时纠正，引导学生形成正确的数学概念。

例如，学生在学习对顶角的概念时，可能会形成不正确的主观认识，认为由一条垂直和一条水平线构成的角不是对顶角。所以教师抓住几何图形具有直观性，利用现代信息技术（几何画板）和教具模型，让学生观察一条水平直线和过直线上一点的另一条运动直线构成的对顶角的变化，学生从直观构建意象，通过形象思维和经验整合形成对顶角的正确认知。

另一方面，学生自发性概念也可以为我们所用，利用学生在实际中获得的直观形象和经验来建立相应的数学概念，使得抽象的概念对于学生而言变得丰富和形象起来。

例如，教师在讲全等三角形的判定方法时，先不给出抽象的判定定理，而是让学生先画一画，看看画出的三角形是否是相等的，学生从直观上认识到“角边角”“边角边”“边边边”“角角边”这些条件能够说明三角形全等，而“边边角”不可以判定三角形全等。

二、达到关系性理解形成清晰全面的平面几何认知

很多学生对于几何的理解是知其然，但不知其所以然。比如学生会用三角形的面积公式去求某一三角形的面积，但三角形的面积公式为什么是底×高却不理解。学生只会单纯地机械操作，对于图形的本质关系没有清晰的认识，没有建立稳定的知识结构，一旦出现图形变化、公式复杂，便会手足无措，认知能力受到限制。而达到关系性理解的学生能抓住概念、原理的本质，将已有知识结构和新知识建立正确稳定的联系。关系性理解有利于学生的记忆和对知识的迁移。

初中的平面几何图形之间存在着诸多联系，教师在教学时重视概念网络关系，利用新旧知识的类比、推理等灵活运用图形性质关系使学生将已有知识与新的学习内容联系起来的，避免学生在学习新知识时游离在外部，要让学生将已知的知识迁移到新的知识中去。

例如，讲授“平行四边形的判定”这节课时，把刚刚学过的平行四边形的性质和平行四边形的判定关系用概念图呈现出来：先从边、角、对角线3个方面对平行四边形的性质分别进行文字描述和几何语言描述;然后对应到判定，让学生大胆猜想：如果知道了性质中的描述，能否证明此四边形是平行四边形？如何证明？教师引导学生思考，让学生自己证明;证明假设成立后，让学生分别用文字语言和几何语言将平行四边形的判定定理描述出来。整个学习过程，教师创设了一个特定的情境，呈现结构清晰的概念框架，将其认知结构中与新知识相关的原有知识激活，学生通过对新旧知识的联系，发现问题、大胆假设、积极思考、证明结论，主动完成对平行四边形的性质和判定的建构。

另一方面，几何学习要抓住概念的本质。只有抓住了本质内涵才能灵活思考。例如垂径定理是学习圆的一大难点，但可以引导学生将相等半径看成等腰三角形，利用等腰三角形三线合一来理解垂径定理就简单很多。

三、重视几何思维训练，发展平面几何认识

大量研究表明，初中阶段是思维发展的关键时期、飞跃期。在发展几何思维时要注重学生的水平上升是一个动态的过程，是连续性的，而不是间断性的。

笔者认为可以从设计有效问题链入手。在课堂提问时，教师要从几何思维的独特性考虑，从具体的事物入手，循序渐进，带领学生从感性认识进入到理性认识层面。在提问时要有启发性，让学生自主探索，激发思维，灵活思考。

例如上“圆周长”一课时设计如下问题链：（1）猜测弧长与那些因素有关？（2）与半径和圆心角有关，到底存在怎样的数量的关系？（3）90°的圆心角是圆周长的几分之几？为什么是四分之一？90°是周角的四分之一，为什么90°所对弧长也是周长的四分之一？（4）如果将圆心角换成其他的角度，又会有怎样的关系呢？（5）通过特殊图形，当圆心角为n°时，能否归纳规律？

这样设计的问题由感性认识上升到理性认识，从特殊到一般，帮助学生理解弧长是周长的一部分，有效推动活动进程，在潜移默化中让学生体会了多种数学思维方法，亦为后课扇形面积奠定解决问题的方法。这一系列的问题层层递进、环环相扣，不仅是停留在弧长公式上，在探究公式的过程中，引发了学生深层次的思考。教师在选择题目的时候也要注重学生几何思维的训练，进一步发展几何认知能力，使学生不仅能理解几何概念，还要会灵活运用，会利用几何知识解决问题。

总之，笔者认为在几何教学中我们要明确一些基本原则：重视学生的主动建构，遵循学生认知规律，在此基础上加强基础知识教学，正确认清概念，构建知识网络，了解概念实质，提问启发式，重视思维训练等教学途径。

编辑 温雪莲