高中三角函数解题策略研究

贺诗宏

摘 要：三角函数是数学知识体系中的重要组成部分，从初中以来就是学生的学习难见，但在高中阶段，更在一定程度上加深了三角函数的学习难度，使得学生在三角函数解题过程中难免出现一定的困难，打击学生对高中数学知识的学习信心。因此，作为高中数学教师必须尽可能的帮助学生熟练掌握三角函数问题相关的基础知识，并通过一定手段提高学生三角函数的解题能力，才能使学生的三角函数问题的解答过程更加顺畅，进而具备一定的高中数学知识的学习信心。以下，本文将结合实际教学经验，简要探讨三角函数的部分解题策略。

关键词：三角函数；方法探究；解题思路

一、切割化弦

由于正弦、余弦函在三角函数中相对比较简单，且其公式较多。因此，高中数学教师在引导学生解答三角函数的相关问题时，应尽可能的将其他三角函数通过一定的方式其转化为正弦、余弦函数，并套用一定的公式，才能有效地使得整个三角函数问题的解题难度得到降低。

例1：将三角函数sin50°（1+ tan10°）化简；

思考：这道题中出现了正弦与正切两种三角函数，但正切函数在这道题中没有一定的公式，无法有效化简。因此，学生要尽可能的将其中的正切函数化为正弦函数，再有效的借助辅助角这一公式，并结合两角和公式、对角公式等等与之相关公式共同解题，才能达到化简得目的

注意：上述题目中所出现的正切函数化为正弦函数后，结合相应的公式就有效的简化了整个题目。因此，高中数学教师在教学的过程中，也要尽可能的让学生学会这一方法。但教师需要注意的是：如果将其他函数转化为正弦函数反而增加了解题的难度及步骤，就不可强行将其他函数化为正弦、余弦函数，否则不利于学生解题。

二、化弦为切

尽管正弦、余弦函数相对比较简单，但在一些特定的题目中，利用正弦、余弦函数反而存在一定的困难，但如果将其转化为正切函数，并结合正切函数的相关公式，就能方便解题。因此高中数学教师不可固执的引导学生利用正弦、余弦函数解题，要注意结合题目中的已知条件灵活应变。

例2：已知tanα=2，求三角函数（4sinα-2cosα）/（5cosα+3sinα）的值为多少。

思考：在这道题中，根据题目所给出的已知条件很容易推导出cosα是根本不可能为0的。因此在解答的过程中，高中数学教师就要引导学生将整个式子的分子分母同时除以一个cosα，使得整个三角函数的形式出现一定的变化，才能更好的套用公式进行解题。

解析：

注意：三角函数是灵活的，既可以由正弦、余弦转化为正切，也可以由正切转化为正弦、余弦。在解答的过程，学生不能只固执的学会一种思路，应该仔细的分析题目中所给出的已知条件，根据已知条件来确定是否需要将其进行相应的转化，或是就按照现有的函數进行解析，从而套用合适的公式来简化三角函数解题难度。

三、转化角度

在三角函数的很多问题中都给出了具体的角度，但有一些角度没有相应的公式，无法有效的进行解答。作为高中数学教师，可以引导学生学会将这些角转化为30°、45°、60°等这样的比较特殊的角，在结合相应的与角度有关的三角函数的公式，就能帮助学生解题。

例3：求出sin20°cos70°+sin10°sin50°的值。

思考：题目中所出现的20°、70°、10°、50°等等没有特殊意义，无法套用公式，高中数学教师就可以让学生结合一些特殊的公式进行相应的解题，甚至还可以通过一定的变换，产生一些能够互相消除的选项，从而有效的简化了整个解题的步骤，能够更快的求出答案。

注意：角度的转化是灵活多变的，任何一个角度都有可能帮助解题。教师在引导学生进行三角函数角度转化的过程中，不可过分局限于转换为一种角度，否则会在一定程度上束缚学生的思维，不利于学生能力的发展，更不能帮助学生有效解答三角函数。

总而言之，由于三角函数的变化方式较多，且出题也十分灵活，上述所提到的方法只是其中一部分解题方法。作为高中数学教师，在引导学生解答三角函数相应问题时，应尽可能的调动学生的思维，使学生能够从多种角度看待相应的三角函数问题，才能有效的使学生形成一定的三角函数解题策略，进而提升考试成绩。

参考文献：

[1]刘冰钒. 高中数学三角函数解题方法研究[J]. 科技风， 2017（3）：178-178.

[2]刘思言. 浅谈高中数学中三角函数的解题技巧——以三角函数的图形与性质为例[J]. 中学生数理化（学习研究）， 2017（7）：17-17.