基于小波分析的监测信号去噪技术研究概述

张迅

摘 要：结构健康监测系统中所监测的振动信号不可避免地会受到环境的干扰，使得监测信号中存在较多的噪声，导致结构损伤识别的精确性受到影响，为此有必要研究监测信号的去噪方法。概述了基于小波分析的监测信号去噪方法，并总结探讨了小波阈值去噪法的主要研究方向和存在的主要局限。

关键词：结构振动；监测信号；去噪技术；研究现状

1 引言

受到监测系统内部干扰以及外界环境等多种因素的综合影响，采集到的用于结构健康监测的振动信号一般含有较多噪声，严重影响对其结构健康状况评估的精确性。因此，有必要对监测信号进行去噪处理。目前，一些學者根据信号与噪声的统计特性和分布规律研究了许多去噪方法，主要可分为：空间域去噪方法和变换域去噪方法。空间域典型的去噪方法有：移动平均法、中值滤波法、卡尔曼滤波法等；变换域典型的去噪方法有：傅里叶变换法、短时傅里叶变换法、维纳滤波法等。虽然这些方法在实际应用过程中也取得了较好的效果，但也不可避免地存在一些缺陷，比如：移动平均法很难消除较大幅度的运动伪差；中值滤波法通常会去除一些有用的细节信息；卡尔曼滤波法需要建立准确的系统全状态空间方程或误差状态空间方程；傅里叶变换法不具有时域和频域局部化分析的能力；维纳滤波只适用于广义平稳过程，不能用于非平稳随机过程的信号去噪，且还需要预知有用信号与噪声信号的先验知识，如噪声信号的统计特性、自相关函数等。

小波分析是根据信号的时间-频率局部化分析的要求而发展起来的一种数学理论和方法，具有多分辨率、去相关性、时频局部性等特点，在信号处理领域表现出明显的优势，因而被越来越广泛的应用于信号去噪领域。本文主要概述了小波阈值去噪法，探讨了国内外小波阈值去噪的主要研究内容，并总结了该方法目前存在的主要局限。

2 小波去噪研究现状

小波去噪方法主要有小波变换模极大值法、小波变换阈值法、平移不变量小波变换法及多小波变换法等。其中，小波变换阈值法去噪可以得到有用信号的近似最优估计，因而得到了非常广泛的应用。根据小波阈值去噪理论可知：在小波域内有用信号的能量常常集中在少数幅值较大的系数中，而噪声信号则分散于多数幅值较小的系数中，因此含有噪声信号经过小波分解后，有用信号对应的小波系数大于噪声信号对应的系数。如果能够找到一个合适的阈值，对小波分解的系数进行适当处理，保留有用信号的小波系数，剔除噪声信号的小波系数，就可以达到去除噪声的目的。

小波变换阈值去噪法的两个关键因素是阈值估计和阈值函数的构造。常用的阈值估计法有极大极小阈值估计法、Stein无偏阈值估计法和Bayes阈值估计法。这些方法大多需要预先知道原始信号或需对噪声进行估计，在原始信号未知或噪声先验知识不可得的实际应用中存在较大的局限性。另外，如果估计的阈值过大，会引起“过扼杀”现象导致一些有用信号被滤除，从而破坏原始信号的结构；如果估计的阈值过于保守，可能会因较多的噪声不能去除而影响去噪效果。在估计阈值之后就应当选择合适的阈值函数对小波变换得到的系数进行收缩。可将小波阈值函数分为折中阈值函数和参数化的阈值函数，软硬阈值函数、削减阈值函数、指数阈值函数以及半软阈值函数均为典型的折中阈值函数。其中，削减阈值函数、指数阈值函数和半软阈值函数是改进的阈值规则，相比软硬阈值函数有一定的优势。但是这一类折中阈值函数按照结构固定的函数进行阈值收缩，并不能提供一种灵活的阈值选择方法。为此，一些学者提出了一类参数化的阈值函数，这些阈值函数增加了形状调整参数，增强了阈值函数调整的灵活性。Nasri和Nezamabadi-pour[1]提出一种基于自适应阈值函数的离散小波变换阈值神经网络方法，并指出该方法明显优于传统的软硬阈值、削减阈值、半软阈值以及已有的离散小波变换阈值神经网络法。然而，该方法也存在一些缺陷，比如该函数引入了较多的调整参数，表达式较为复杂，且需要对函数的相关参数和阈值进行恰当的初始化；另外，该方法采用最速下降技术，算法的学习过程耗时，而且收敛速度也比较慢。Sumithra和Thanushkodi[2]提出了一种修正的阈值函数，该去噪方法相比软硬阈值函数有一定的改进，但是如何恰当地调整阈值函数的参数是该方法存在的主要缺陷。Yi[3]等人提出了一种基于Sigmoid函数的阈值规则，数值及试验结果均表明，改进后的阈值方法能够克服传统软硬阈值函数的一些缺陷，可以有效地消除噪声对信号的影响。但该方法采用一种多次循环调整策略来确定阈值函数中合理的调整参数取值，此计算过程比较复杂，收敛速度较慢。为合理选择阈值和阈值函数的控制参数，Bhutada[4]等人提出了一种基于粒子群算法的小波阈值去噪方法，主要思想是将小波阈值和阈值函数控制参数视为粒子群算法的个体位置，通过最小化原始信号与经阈值处理后重构信号的均方误差来搜索最优的粒子位置，从而确定最优的小波阈值和阈值函数控制参数。Soni[5]等人在文献[4]研究的基础上，分别探讨了基于布谷鸟算法、人工蜂群算法和粒子群算法的小波阈值去噪，信号去噪结果表明，布谷鸟算法和人工蜂群算法与粒子群算法相比具有更好的去噪性能。

3 结语

综合小波去噪的研究进展可以发现，参数化小波阈值法的去噪性能主要受小波阈值、小波阈值函数和阈值函数控制参数的影响。参数化阈值函数的构造还没有相关的理论指导，现有文献多数是在初等函数的基础上，引入形状控制参数以实现对小波系数的收缩，该方法主观性较强、存在一定的经验性。对于小波阈值及阈值函数控制参数，根据现有文献的研究结果，可采用智能优化算法来确定其取值，且该类方法比不基于优化算法的阈值方法具有更快的收敛速度和更高的搜索精度，但算法构造的目标函数需要预知原始信号，在实际测试过程中，原始信号一般不能或很难获取，故此类方法在实际应用中存在很大的局限性。

参考文献

[1] Nasri M， Nezamabadi-pour H. Image denoising in the wavelet domain using a new adaptive thresholding function [J]. Neurocomputing， 2009， 72（4）： 1012-1025.

[2] Sumithra A， Thanushkodi B. Performance evaluation of different thresholding methods in time adaptive wavelet based speech enhancement [J]. IACSIT International Journal of Engineering and Technology， 2009， 1（5）： 42-51.

[3] Yi T H， Li H N， Zhao X Y. Noise smoothing for structural vibration test signals using an improved wavelet thresholding technique [J]. Sensors， 2012， 12（8）： 11205-11220.

[4] Bhutada G G， Anand R S， Saxena S C. PSO-based learning of sub-band adaptive thresholding function for image denoising [J]. Signal， Image and Video Processing， 2012， 6： 1-7.

[5] Soni V， Bhandari A K， Kumar A， et al. Improved sub-band adaptive thresholding function for denoising of satellite image based on evolutionary algorithms [J]. IET Signal Processing， 2013， 7（8）： 720-730.