高中数学变量代换解题方法的研究

王德松

摘 要：高中数学是高中学习中比较重要的一门学科，尤其是高中数学解题方法，不仅是高中数学学习中比较重要的内容，还直接影响着高中学生的数学素养。本文主要讲述了高中数学中变量代换解题方法的学习意义，并研究了不同变量代换的解题方法。

关键词：高中数学;变量代换;解题方法

前言：要想培养学生的逻辑思维能力，就要学习数学，对于许多高中生来说，在数学中特别是带有抽象性的函数与导数，其难度比较大，导致不少学生无法理解，并且对高中数学产生了厌烦感。为了实现学生对高中数学的高效解题，减少学生的恐惧心理，就需要高中学生在数学解题中有效运用变量代换的解题方法。

一、高中数学中变量代换解题方法的学习意义

目前，在我国高中数学的学习中，很多学生都无法提高对数学的学习效率，其主要是因为数学题难度较高，促使学生失去了对高中数学的学习兴趣。所以，在解决烦琐类型的数学题中，我们可以采用变量代换解题方法，这样不仅可以顺利解决数学问题，还可以降低数学题的难度。通过应用变量代换解题思路可以有效提高学习效率，提升解题质量，进一步加强了学习效果，从而全面提高我们的高中数学学习水平。

二、不同变量代换解题方法

在高中数学学习过程中，有效应用变量代换解题方法，不仅可以大大提高学生在数学解题时的效率，还可以提高学生学习数学的积极性，从而激发学生对数学学习的兴趣。主要包括以下三种解题方法：

1.在数学解题时，应用三角变量代换解题方法

在数学解题时，要想解决积分中的问题，其主要是应用三角变量代换解题方法，在现实中应用也比较广泛。因此，必须要重视三角变量代换解题方法在实际学习中的应用。我们可以利用三角恒代换方法，在高中数学三角变量代换解题方法学习期间解决数学问题，之后再对三边与三角进行科学合理的代换，以此来得出简化证明，大幅度提高了我们在数学解题中的正确性。

例：不等式x+y≤k（2x+y）对任意数均含有正实数x、y，求k的值。我们可以先对题目进行分析，之后在解题时，运用所学的变量代换解题方法进行解题。在三角变量代换中，此类题目是较为简易的一类，在解题时，我们可以先对不等式进行变形，在两端分别除以y变量，即可得到x/y+1≤k[2（x/y）+1]，再进行下一步的假设，如果x/y=（1/2）tanz（0

2.在数学解题时，应用函数变量代换解题方法

我们在高中数学的学习中，经常没有办法了解函数等式的基本形式，所以说函数问题在高中数学中的难度比较大，在对待此类题目时，许多學生都不知如何下手，促使解题难度加大，不仅使解题更加复杂化，还会增加多余的解题步骤。除此之外，由于多数函数题目附有相关等式，所以，我们要想更好的分析解答函数问题，就必须运用此类等式，这也是解答问题的核心关键;对于我们高中生来说，在进行函数问题求解时，是非常难的，所以，需要教师起到一定的引导作用，在进行数学解题时，带领我们应用函数变量代换解题方法，就会使复杂函数等式简洁化，不仅可以提高我们解题的效率与质量，还可以有效降低函数题目的难度。

3.在数学解题时，应用导数变量代换解题方法

导数是从众多数学问题中提取出来的，也是高中数学中最常接触的知识点，其表达式就是解题的关键，具有较高的统一性，在解题过程中，经常有较多概念的渗透。因此，我们可以从物理意义与几何意义两个方面，进行导数知识的学习。我们在进行导数学习时，经常忽略了表面知识中的深层概念，只是了解书本的表面知识，无法做到有效观察和分析事物发展的全过程，促使我们在解题时，无法对题目变化进行及时改变，非常不利于下一步解题。因此，我们在学习导数变量代换解题方法时，不仅要重视课本上的知识，还应重视这三个难点的学习：第一、要重点学习积分函数的导数;第二、要重点学习隐函数的导函数;第三、要重点学习符合函数定义的导数。这样我们在数学解题时，有效应用以上三种导数，就可以有效解决数学学习中的困难情况。

以积分导数为例，已知，求导数。通过分析可以发现，F（X）属于x的复合函数，所以，可以将中间变量代换为u=ex，这样就取得了如下函数：。这样就可以求得其导数。因此，应重视这种方法的运用，也便于学生理解。

我们经常在进行比较复杂的函数导数解题时，对于题目函数的具体形式，无法进行分辨，不仅使解题难度加大，还会使题目更为复杂。因此，我们应在教师的积极指导下，在函数解题中，有效应用变量代换解题方法，使复杂的函数等式得到简化，从而提高我们解答数学问题的效率，并降低了函数解题的难度。由于高中数学问题呈现多样化趋势，所以，教师还应对学生讲解复合函数导数变量代换的解题方法，只有我们掌握了变量代换的解题思路，才能更好的解答数学函数中的问题，但在转化时应注重原题的本意，这样稍加转换就可以迎刃而解。

结束语：综上所述，在高中数学的难题解决中，变量代换解题方法有着不可替代的重要地位。我们在学习中，不仅要掌握高中数学中的书本知识，还要分析和研究三角、函数、导数的变量代换解题方法，这样我们才能在实际解题中，提高解题效率与质量，为日后数学学习奠定坚实的基础。

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