高中数学概念教学的方法探究

吴加火

摘 要：在教学过程中，通过创设生活情境导入概念教学法、分解概念关键词教学法、“说”概念的教学法、概念类比教学法、概念辨析教学法、任务驱动概念教学法，使概念教学贯穿整个教学过程，达到能在具体的数学问题中清晣地识别和灵活运用数学概念的目标。

关键词：概念教学;方法探究;“说”概念;概念辨析;任务驱动

福建省已经开展普通高中新课程实验有十来年的时间，我省的教师也已经开展了多年新课程教学的实践与研究。《普通高中数学课程标准》指出：“数学教学中应强调理解和掌握基本概念和思想，并逐步理解核心内容.通过具体实例引导学生抽象数学概念，在初步运用中逐步理解概念的本质”。部分学生学习数学感觉到困难，最直接的原因就是概念不清，以致无法熟练应用，因此如何帮助学生理解数学概念的教学方法研究是十分必要的。

长期以来，不少教师为了让学生能够获得更多的分数，采用题海战术，让学生反复操练，忽视对数学概念的理解，只要求学生记忆，这样就造成了数学的解题与数学概念的脱节，学生对概念的理解一知半解，不能很好地运用概念理解题意，造成学习数学的困难。最终高中数学的课堂里只剩下大量的练习，学生只是按照一定程序解题，根本不理解为什么要这么做。这严重限制了学生思维的发展，阻碍了学生能力的提高，学生探究能力和创新精神更是无从谈起。那么如何才能更好地帮助学生深刻地理解数学概念;如何在解决数学问题的过程中灵活地应用数学概念。在教学过程中，为了使学生能系统的掌握数学知识，透切理解数学知识的含义和重要性，概念教学的效果如何是关键点。下面就谈谈数学概念教学中的一些做法与体会。

一、创设生活情境导入概念教学法

高中数学的概念是相当抽象的，每一个数学概念的提出都依赖于对生活实例的认知，从感性认识到理性认识是学生的学习知识的必经过程。概念教学过程中，课题通过各种图象、实物、动画、视频等具有很强画面感的生活实例，让学生在学习的初级阶段对概念产生直观认知。引导学生观察和分析与此概念有关的具体实物，逐个描述实例的数学特征，并归纳相同属性。

例如在讲解数列概念时，可以用小石子摆成一个三角形或正方形，数一数需要用到的石子个数，并让学生思考其中的数字会具有怎样的规律。在讲到不等关系的时候，可以通过比较手指的长短，身高的高矮，物体的轻重，面积的大小等等，归纳得到在现实世界中各种客观事物在数量上存在的不等关系，进一步得出运用数字化来比较各事物之间的差异，培养学生用数学的语言表达世界的能力。在生活中会遇到很多有关测量的问题，比如在航行途中如何测出海上两个岛屿之间的距离，如何测量底部不可到达的建筑物的高度，又是如何测得地球与月亮之间的距离。

类似这样的直观形象的讲述概念符合学生的认识规律，很容易吸引学生的注意力，给学生留下了深刻的印象，能更好的帮助学生获得数学概念的初步认识，具有很强的置身与数学知识的海洋中的感觉。

二、分解概念关键词教学法

对概念的深度理解是概念教学中的主要内容，如何帮助学生理解概念？数学概念的获取是学生经过辨析、抽象、归纳和概括的结果。在引入数学概念后，应仔细分析，找出概念中的关键词，在对关键词进行逐个辨析的过程中，让学生逐渐向概念的本质靠近，理解概念不可能一步到位，需要不断的改变关键词的说法。

例如对三角函数的定义进行辨析，概念中的关键词有“比，角，边，函数”，边角关系是三角函数的实质，在概念的教学中要始终围绕着这个核心。在教学过程中，可引导学生思考：三角函数是一个比值，那么这个比的对象分别代表怎样的几何元素的比？与边的长度有关吗？比值与角的大小有关吗？比值与角能建立函数关系吗？单调性如何？函数值的值域是什么？具有奇偶性吗？它的图象又如何做？

三、“说”概念的教学法

在学习中记忆数学知识是不可缺少的重要过程，但却有不少学生认为对数学的学习只要理解就可以了，因此对概念的记忆并不是完整的，而是模糊的，能说出个大概，当要学生说出概念的时候，都是用自己的语言来描述，不能使用数学的语言来叙述概念。数学核心素养之一就是培养学生“说”出来，说概念、说思路、说问题、说感悟、说理解等，只有不断的让学生“说”，才能真正掌握数学的本质。在课堂中生成性的资源是最好的资源，因此强调概念的记忆是让学生“说”出来的第一步，如前面提到的三角函数的概念，虽然理解概念中的核心内容，但如果不能及时加强记忆，在解决具体问题的时候就无法明确该问题的研究对象是什么，还是无法抓住问题的本质，容易受到表面的影响，造成对问题的理解浅层次，让解题的思维受到阻塞，答非所问、句不达意。

例如必修五第43页的例1中，为了弄清楚题意就要明确研究的对象是什么？首先明确了这是一道求和问题;根据数列的定义进一步确定研究对象，这是一个数列求和问题;根据等差数列的定义进一步确定研究对象，这是一个等差数列求和问题;这是一个首项为500，公差为50的等差数列求和问题;这是一个首项为500，公差为50的等差数列前10项和问题。通过对具体事例的概念识别明确了研究对象，这样解题的思维就一目了然，培养了学生分析问题的解题能力，因此，数学概念的记忆是十分重要的，当然，理解和记忆是相互依存的关系。我们在教学过程中，对学生还是要有足够的耐心，必须给学生概念记忆的时间，在充分理解的基础上加强学生对概念的记忆。

四、概念类比教学法

为了能够清楚的掌握数学概念的内涵，类比是一种很好的教学法，只有通过类比才能发现其中的异同点，降低记忆的难度，增强辨识能力，才能在不同的问题情境中识别出来，确定研究的对象。正是由于数学的概念和规律的抽象性，在对学生发散思维的培养上有很大的帮助，既提高了学生的数学理论水平，又能让学生掌握学习数学的一般方法。

例如在立体几何中关于“线面平行”和“线面垂直”这两个概念中，要掌握并不是很容易的，因此可以通过类比这两个概念中的共同特征：立体几何线面位置关系问题转化为平面几何中的线线位置关系问题，这样学生就容易理解平行和垂直的概念。同时，可以让学生观察生活中的实例，比如教室里的日關灯影子和日关灯的位置关系，旗杆的影子和旗杆的位置关系等，便可发现：将日关灯和旗杆都抽象成直线那么就是线面的位置关系中的两种不同的形式，都是转化成已知直线和平面内的直线的位置关系，可以得到概念中的共同点：已知直线，平面内的直线，垂直，平行，这样学生对“线面平行”和“线面垂直”两个概念就理解得相当透彻了。

五、概念辨析教学法

在一个数学概念初步形成之后，如何引导学生理解一些抽象的概念？要解决这个问题应该从改变概念的表述方式，对学生的思维加以引导，这样不仅加深了概念本质的理解，同时又提高了学生数学语言的规范性和准确性。

例1：为了帮助学生認识“球面上两点间的距离”这一概念，设置如下试题

下列说法正确的是：

①球的半径是球面上任意一点与球心的连线;

②球的直径是球面上任意两点间的连线;

③用一个平面截一个球，得到的是一个圆.

例2：为了帮助学生认识“棱柱”这一概念，设置如下试题

下列命题中正确的是（ ）

A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱

B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱

C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥

D.棱台各侧棱的延长线交于一点

通过解决这两个问题，认识到了同一概念可以有不同的表述方式，但有的表述是正确的，有的表述却是错误的，这就需要对教材中提供的数学概念再次进行回忆，寻找其中的关键点，从而加深了对概念的深刻理解，进而能准确的排除干扰项，作出正确的选择。

六.任务驱动概念教学法

“任务驱动”概念教学法是一种以问题为导向，培养学生自主探究、合作交流的教学方法。在一个或多个学习任务中隐含数学概念，在问题的指引下，类似于探究性学习活动，学生通过合作学习小组共同完成学习任务，并形成一些自己的结论。

教师可以根据当前教学进度，设计一个主题或者学习目标，围绕提出的任务，合作小组内可以采用多种方式开展任务，比如草稿演示或黑板讲解等方式，分解概念学习的任务给小组成员，并讨论出完成任务的具体思路、步骤、方法和预设结论。在活动开展过程中，教师的作用也不可忽视，指导学生独立或协作完成，在学中做，在做中学，随时修改预设方案，真正掌握概念的内涵和外延，达到让学生学会学习，掌握学习方法的目的。

综上所述，培养学生高中数学的核心素养，高质量、高效率完成高中数学概念的教学，应重视融合信息技术开展教学是现代化的教育教学手段，围绕高中数学的教材为学生构建自主探究合作的教学模式，采用多种的概念教学手段，引导学生通过自主探究形成自己的学习成果，并不断的进行思考和总结，这是培养数学学科核心素养的孕育点、生长点，激发学生学习数学的兴趣，从而掌握学习数学概念以及运用数学知识解决具体问题的一般方法。

基金项目：大田县骨干教师专项小课题“高中数学概念教学的方法探究”成果之一，课题立项号ZXKT18002

参考文献

[1]王志海.高中数学自主探究式学习教学模式的探究，[J].延边大学，2011（4）

[2]刘道伦.中学数学概念有效记忆的教学研究，[J].福建师范大学学术论文研讨，2009（11）