高中数学解题教学中分类讨论思想的培养

王华

【摘要】  在高中教学的过程中，数学是必不可少的教学科目，每个学生都需要学习数学知识。为了帮助学生更好地面对高考，并且强化学生对知识理解和运用的能力，教师要积极开展解题教学，帮助学生找到更好的解题技巧和更多的解题思路。在实际解题教学的过程中，教师可以培养学生分类讨论的思想，通过分类讨论的方式清晰解题思路，进而找到最佳的解题方法，本文就此进行了相关的阐述和分析。

【关键词】  高中 数学 解题教学 分类讨论思想

【中图分类号】  G633.6                 【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2019）04-093-01

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在高中数学教学的过程中，教师不仅要传授学生数学知识、公式概念，还要培养学生解题分析的能力。在解题教学的过程中，教师要培养学生分类讨论的思想。因为许多数学题都涉及多个知识点，在解题的过程中，如果学生不能合理的分类，很有可能影响学生的解题思路，进而导致学生思维混乱，无法找到正确的解题方法，不仅影响解题效率，还会影响计算结果的准确性。所以，教师应该培养学生分类讨论的思想，将问题进行详细的划分，并逐一讨论，最后将结论综合起来，分析出问题的最终答案。

一、分类讨论思想的应用标准

培养学生分类讨论的思想，能够增加学生思维的活跃性和灵活性，进而帮助学生解决各类数学难题。但在实际教学的过程中，教师应该先明确该思想的应用标准，进而确保该思想能够充分发挥作用。

首先，学生要对问题意图深入全面的理解，并且能够判断题目是否需要分类讨论。通常来说，在高中数学解题教学中，常见的需要进行分类讨论的内容包括：概念、公式等条件的分类;函数、不等式、方程等带有参数的算式的分类，由于参数具有不确定的特性，所以需要分析不同的情况;几何图形位置、形状等要素无法确定的情况下也要进行分类讨论，不同的条件会有不同的计算结果。

其次，教师要传授学生分类讨论的应用方式。分类讨论并不是随意的、无规律的，需要坚持科学性、明确性的原则，要对可能出现的不同情况和结论进行讨论，要规避漏洞和重复。如果对多种对象进行分类讨论，学生可以配合分层讨论的方式同时使用，通过问题分层来清晰分类思路，进而进行科学合理的分类，再根据分类结果进行详细的讨论。

最后，不仅要应用该思想进行问题的讨论和分析，还要对结果进行归纳和总结。分类讨论思想具有很强的逻辑性特点，学生需要利用自己的逻辑思维能力进行判断和分析，在解题的过程中，要不断强化自身的解题意识，提升自身的判断能力，进而准确的做出判断，并正确的分类和讨论。

举例说明：在具体的函数问题解题过程中，学生可以采用分类讨论的思想进行题目的分析和解答。第一种，根据数学题目中涉及到的概念、条件等明确问题分类的标准，然后进行分类。例题为：求y=|x+1|+|x-2|-2这个函数的值域。在解答这道题时，首先学生可以分析绝对值符号的部分，根据这部分内容判断函数的零点数值，分别是x=-1、x=2.根据这个分析结果，学生可以从零点入手对问题进行分类讨论。主要对定义域进行划分，具体分类方式为：x<-1時、-1≤x≤2时和x>2时，根据这三种分类方式对y值进行讨论和计算。具体分析结果为：x<-1的情况下，y=-2x-1;-1≤x≤2的情况下，y=1;x>2的情况下，y=2x-3.根据这三组讨论结果，可以综合得出y=-2x-1，x<-11，-1≤x≤22x-3，x>2.根据该分析结果再结合函数图像性质，学生可以更进一步分析出值域范围。

第二种，根据公式、定理等标准进行分类。一些数学题会因为公式和定理的差异而产生不同的结果，如果数学题中存在一些不确定因素，则很容易引发条件的变化。针对此类问题也要采取分类讨论的思想和分析方式;第三种，明确题目要求，然后确定分类标准。这种分类方式相对简单，学生只要根据题目阐述的内容，明确各项条件，然后根据具体的要求进行分类即可。

二、在高中数学解题教学中应用分类讨论思想的方法

（一）应用于概率问题

在数学解题教学的过程中，教师可以引导学生将分类讨论思想应用到概率问题之中。应用该思想可以更快的明确概率发生的条件或不同条件下可能出现的情况。这种方法与开率知识有一定的契合度，在概率问题中应用可以有效提升解题效率。例如，在集合M={0，2，4，6，8}中，选择M的两个子集A和B，这两个子集都是非空子集，要求集合A中最大数不大于集合B中的最小数，那么可以采用多少种选择方式。在解答这道题的过程中，学生可以将集合A中的最大数作为分类的对象。分析最大数为0、2、4、6这4种不同数值的情况下，可以满足要求的情况有几种。将这些情况都分析结束之后，再将4种条件进行综合，进而得出相应的解题公式，最后计算出符合要求求的情况有49种。

（二）应用于函数问题

在函数问题中，分类讨论的思想也比较常用。在高中数学知识中，函数所占比例较大，学生函数解题水平的高低，会直接影响学生的数学水平会产生。所以，教师要培养学生在函数问题中应用分类讨论方法的思想。例如，在讨论函数单调性时，为了证明f（x）=x3-x2+1n（x+1）在（-1，+∞）上位单调递增，可以根据函数特性进行分类，列出函数的求导公式，然后分析相应的取值范围，根据不同的取值范围再进行更进一步的分析和讨论。最后将讨论的结果汇总和综合，即可得出正确的结论。

结语

综上所述，在高中数学解题教学的过程中，教师可以培养学生分类讨论的思想。在面对不同类型、要求的数学问题时，学生可以根据问题给出的条件、要素等对问题进行分类，以此理清关系解题思路，提升解题的效率和准确性。

[ 参  考  文  献 ]

[1]方骁.高中数学解题教学中分类讨论思想的培养[J].文理导航（中旬），2017（2）：5-6.

[2]沈姝姝.高中数学解题教学中的分类讨论策略[J].数学学习与研究，2019（01）：130.

[3]张贞忠.高中数学解题中应用分类讨论思想的研究及分析[J].南北桥，2017（4）：194-194.