浅谈向量在立体几何证明中的三点应用

张锐利

摘要：本文首先回顾了向量的一些基本性质，接着分别从空间立体几何中各个方面（立体几何中的角和距离问题及平行于垂直问题，立体几何中角的问题等）总结归纳向量在解决一系列空间几何问题中的应用，并举例说明，使用向量更加快捷直观的解决一些不同的空间几何问题。

关键词：向量;向量应用;向量与解题;解题方法

向量主要以平面几何、直角坐标系等知识为基础，通过向量的学习，一方面，我们对向量的认识进入到了一个新的领域，另一方面，进一步增强我们的空空间想象能力，思维能力和分析、解决实际问题的能力，向量应用的广泛性体现了它的工具性，由于常规视角的转变，形成了新的探索途径。

3.2.3 面面垂直

（1）证明两平面法向量互相垂直。

（2）转化为证明线线垂直或线面垂直，只是较麻烦、复杂。

现行立体几何最大的变化是引进了空间向量，空间向量已是立体几何中的主要内容.它改变了以往立体几何中的思维方法和解题方法因为用向量来运算避免了繁琐的定性分析使问题大大简化，尤其在解决垂直、夹角和距离等问题时更显优越性。

传统几何方法在空间几何中求空间角和距离对逻辑证明的要求很高，由于空间向量的引入使空间几何中的数学问题化归为向量的有关运算，降低了题目的难度，但在具体问题中，空间坐标系的建立仍需要空间线面关系的判断证明为基础.所以，在空間几何的数学问题解题中，我们要学会合理利用空间向量这一工具，在处理空间向量数学问题时，能更显示出它的优越性。

参考文献：

[1] 袁武.立体几何教材中几个值得商榷的问题[J].中学数学教学参考，2010（03）.

[2] 刘记乾.如何用空间向量求解二面角[J].高中数学教与学，2010（03）.

[3] 陆桂云.向量在立体几何中的应用[J].安微教育学院学报，2007.

（作者单位：贵州省遵义市第二中学）