常微分方程求解中的变量代换法

倪晋波 马祥祥 宋瑞 胡雅芬 胡熙晟

摘 要：常微分方程是数学的一个重要分支，也是大学阶段理工科类专业的一门非常重要的基础课程。同时，它在许多科学领域以及工程技术领域有着十分广泛的应用。但大部分的常微分方程的求解是十分困难的，变量代换的方法是求解常微分方程非常有效的一种办法。

关键词：常微分方程;變量代换法

常微分方程是随着微积分的创立而逐渐发展起来的一个重要的数学分支，其理论性很强，同时也有着十分广泛的应用性。随着现代科学技术的不断发展以及各种新型交叉学科的诞生，常微分方程也被广泛的应用到社会经济、军事、航空航天、大数据、信息科学等众多领域。在理工类的高校各专业中，常微分方程作为高等数学的一部分，也备受教师和同学们的关注。然而由于大量的常微分方程无法确定地求出其解析解，很多教材中介绍的可以直接求解的方程类型并不多，这也给教师的教学以及学生的学习带来了一定的困难。

变量代换是采用新变量对方程中的某个部分进行替换，在常微分方程的求解过程中经常被使用，通过适当的变量代换可以将原方程转化为可以求解的某种方程形式。值得注意的是，由于常微分方程的解是一元函数，方程只包含两个变量，当引入新的变量时，一定要将方程中原来两个变量中的一个进行完全替换，保证方程中始终只包含两个变量。本文将常微分方程求解中变量代换方法的使用进行分析和研究。

通过以上各类方程可以看出，变量代换是微分求解过程中一种非常有效，同时也是非常基础的一种方法，在各类方程求解中有着广泛的应用。变量代换方法对于求解方程有着非常积极的意义，值得广大师生学习常微分方程过程中进行深入的研究。

安徽理工大学大学生创新计划：201710361313

参考文献

[1]王高雄，等.常微分方程（第三版）[M].北京：高等教育出版社：2006.

[2]李娅.变量代换在常微分方程求解中的应用[J].高等数学研究，2017（03）：8-9.

[3]杨宝珍，等.变量代换法在解微分方程中的应用[J].高等数学研究，2014（01）：89-91.