高中数学教学案例分析

赫友钧

【教学内容分析】

本节课的教学内容是选自苏教版数学必修一中的第二章第三节第二课时内容，本节课主要介绍了函数单调性的判断方法，包括依据定义证明函数单调性、依据函数图像判断单调性以及一些常见函数的单调性的直接判断。研究函数的单调性体现了数学数形結合的思想，体现了从一般到特殊的教学细想，有利于学生的数学素养的培养。

【学生学情分析】

在学习本节课内容之前，学生已经学习过一次函数、二次函数的图像，大概了解了常见的函数的增减区间范围。对于一些常见函数的单调性可以进行直接判断。此外上一个课时学生已经了解到了增函数和减函数的基本定义，教师结合已学过的函数图像帮助学生分析定义中的x1、x2以及f（x1）、f（x2）之间的关系，已经知道如何如去判断函数的增减性的一般方法，只是没有经过专项练习熟练度还不够。同时学生对于图像的分析中所用的观察、类比、迁徙的能力还是比较弱，还需要加以练习强化。

【设计思想】

在进行本节课教学设计时，教师首先就要考虑本节课在教材的地位和作用，分析学生在学习中可能会遇到的困难，并思考如何在教学过程中培养学生的数学素养。在这份教学案例中如何利用新颖的教学引入，帮助学生分析例题，让学生思考如何进行数学问题的迁徙运用。

【教学目标】

1、掌握用定义证明法分析函数单调性的方法和步骤，学会将文字语言转化成数学语言;

2、学会用图像法，判断函数的单调性，学会从图形语言转化成数学语言;

3、通过自主探究活动，让学生主动观察、分析、探索体验数学概念形成的过程，体会从特殊到一般的过程，以此激发求知欲。

【教学重难点】

教学重点：通过定义法、以及图像法，进行简单函数单调性的判定。

教学难点：启发学生自主探究函数单调性，定义法、以及图像法，进行简单函数单调性的判定。

【过程设计】

1、课堂引入

教师：PPT展示股票变化图、PM2.5一天中的图像，让学生回顾增函数、减函数的定义。

【设计意图】利用图像法去求函数的单调性，首先用到了一种转化的思想，通过数形结合帮助学生分析从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。

（3）练习巩固

在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。并完成书上的练习。

【设计意图】新课程要求：做到“用教材教，而不是教教材”，新课程标准允许教师根据教学目标，遵循拓展、开放、综合的原则，选择教学内容。在本节课中，通过解题，帮助学生初步构建解题模式。

（4）回顾总结

通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。

【设计意图】体现“教师为主导，学生为主体”的思想。通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，能抓住重点进行课后复习。

（5）课外作业

【设计意图】

通过作业进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。

【教学反思】

心理学认为：“课堂上只有经常性启发学生动手、动口、动脑，自己去发现问题，解决问题，才能使学生始终处于一种积极探索知识，寻求答案的最佳学习状态中。及时提出问题，让学生来找错误，这样就自然地延长了学生对这一学习材料的感知时间和强度。数学课堂上，要落实学生的主体地位，重点和关键是要让学生在课堂上独立思考，使学生敢想、敢说，不受约束地去探究、思考。