例说数学学习中的质疑与再认知

白祥福

摘要：笔者以几个示例来说明在数学学习中如何去质疑，从而深入认知问题的实质，达到从单纯肤浅死板到综合深入灵活掌握数学知识的目的。

关键词：质疑 认知 等阶无穷小 高阶无穷小 偏导数 微分

数学学习中的质疑与再认知，是数学素质中很重要的组成部分，用怀疑、探索的态度去质疑问题、思考问题，把所学到的的新知识，通过质疑反思，把模糊的、隐藏的、相关的知识变得清晰明确直接，从而再认知了知识的内涵和外延，达到深化和飞跃。质疑是探索知识发现问题的开始，是掌握真知提高数学思维能力的必要步骤。那么在教学中如何培养学生的质疑问题的能力从而再认知呢？笔者以几个示例说明，相互交流。

1首先学好四基学好新知识，是质疑和再认知的前提，没有好的基础，应该谈不上质疑和再认知;

2在生活中培养、在数学课堂教学中培养质疑和再认知的精神品格。这是一个漫长的过程，要有这方面的教育、环境、氛围，引导学生学质疑敢质疑会质疑;

3实现从新知识的“无疑”，到发现问题的“生疑”，再到清晰明确深化的“释疑”，最后实现再认知的飞跃。

3.1例1 设k为自然数，证明：5 5k+1 +4 5k+2 +3 5k能被11整除

分析此題为初等数学内容，读者首先想到的是用数学归纳法，但进一步看，数学归纳法不好证明。此时就要有敢于质疑的思想及能力。反思：只要证明5 5k+1+4 5k+2 +3 5k的各项（除去余数部分）都能被11整除且三项的余数之和也能被11整除即可。于是，从质疑“数学归纳法”到另辟蹊径，这就是再认知。