分类讨论法在初中数学教学中的渗透

杨志刚

摘  要：理论内容作为初中数学中重要的组成因素之一，其在教材中的作用不仅仅是起到一定的归纳作用，还在于启发学生总结、归纳和分类的思想建立。数学中的理论内容一般与解题过程相互联系，并在解题思路上较为注重理论的应用。

关键词：分类;讨论;初中数学

引言：

分類讨论在教学实施中主要通过概念分类、归纳以及讨论分析等方面的应用。以华东师大版初中数学为例，其教材在章节内容和知识结构的组成上主要以总章节进行理论内容的逐步细分，而各个知识点又逐渐分化为每个知识小结。若以分类法进行应用以及教学实施，则体现为教材内容按照知识的串联性、相似性等方面进行分类，并通过讨论分析深入知识内涵的解析。

一、分类讨论法的内涵及教学意义

在实际的教学过程中，由于学生学习水平、教学目标以及教育体制等方面的原因，导致理论与实际教学在实施的内容以及形式上存在较大的差异。对此，教师需要将根据实际的教学情况进行理论方面的分类、归纳以及讨论探究，一方面通过知识点的优化使学生更好地理解理论特点、解题方式和思考方式，另一方面通过此方式培养学生善于归纳、总结的学习思想。

二、分类讨论法在初中数学中的应用思路及实施方案

（一）以理论内容作为分类讨论的基础

通常情况下，初中数学的理论内容往往通过例题的方式推导出该章节的理论内容，使学生在实际的推导过程中形成一定思维，并促进理论内容的理解。由于内容的繁杂性和相似性等因素，导致学生在学习的过程中容易陷入思维与记忆混乱等情况。对此，教师在教学过程中应重视分类讨论法的应用，通过题型分类、思维分类以及应用形式分类等形式指导引导学生进行理论内容的理解。比如：在《全等三角形》一章节的教学过程中，教师可将例题1作为分类讨论的实际应用，以加强学生理论方面的理解程度。如：例题1，在△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明。

解：添加的条件是：BC=AD

证明：在△ABC与△BAD中，∠1=∠2，AB=AB，∠A=∠A'

∴ △ABC≌△BAD（SAS）。

∴ AC=BD

解析：若按照以下方式之一来添加条件：①BC=AD，②∠C=∠D，③∠CAD=∠DBC，④∠CAB=∠DBA，都可得△CAB≌△DBA，从而有AC=BD。

本体主要针对全等三角的特点、推导方式进行了综合分析，在题型设计上具有一定开放性。教师可通过全等三角形的概念分类，使学生认识到三角形全等的证明理论，并且通过讨论分析的方式使其在解题过程中拓展解题的思路。

（二）以公式、定理以及法则等方面进行分类引导

数学的公式、定理以及法则作为学科内容的显著特点、教学的难点，教师需要通过科学、合理的方式进行理论渗透以及思维教育，由此使学生在一定程度上加强理解与应用。比如：在配方法的教学过程中，教师可根据配方的原则、应用方式以及题型特点进行分类讨论，使学生在一定程度上可以加强配方法的理解与

应用。如例题2：用配方法解方程x+4x+1=0，经过配方，得到（ ）

A.（x+2）=6

B.（x-2）=6

C.（x-2）=3

D.（x+2）=3

本题解析为：将方程x+4x+1=0

移项得：x+4x=-1

配方得：x+4x+4=-1+4

即（x+2）=3，答案为D。

配方法作为数学学习中重要的恒等变形的方法，其在定理以及解题思路的运用上需要进行具体分类具体讨论，通过引导学生加深公式、定理方面的教学，可使其在解此类题型中可以获得一定改善。

（三）以解题训练深化分类讨论

解题训练不仅是理论知识、思维方式的综合运用，还是思维拓展、理论知识应用熟练度提升的重要途径。对此，教师在课堂以及课后的解题任务安排上需要制定合理的教学方案，从而在一定基础上提升学生对理论知识的理解及其灵活运用。比如：在《因式分解法》的教学过程中，教师在学生的解题教学中，一方面引导其基本的解题思路，另一方面使其在理论内容基础上进行拓展运用，从而提升其理论内涵的理解。如：例题3“若多项式x+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），则m的值为（）”

在此类题型的解题过程中，通过分类讨论法的应用，将题目类型以及解题思路向学生进行教学，使其在相似题型的解题过程中可以提高解题效率和质量

该题解析为：∵x+mx-3因式分解的结果为（x-1）（x+3），即x+mx-3=（x-1）（x+3）

∴x+mx-3=（x-1）（x+3）=x+2x-3

∴m=2

该类题型在解题思路上具有一定相似性，通过分类指引及讨论分析的教学方式，可在一定程度上改善学生理论应用及实际的解题能力。

三、结束语

本文在分类讨论法的方法、应用方式、教学特点以及现阶段的教学发展情况，进行了较为全面的理论探究以及实际分析，旨在提升该方法在教学过程中的实施质量，进而在一定程度上提升理论教学的综合水平。

参考文献：

[1]查帅飞. 分类讨论法在初中数学教学中的渗透探讨[J]. 新课程（中），2018（11）.

[2]范莉. 分类讨论法在初中数学教学中的渗透[J]. 数学教学通讯，2017（2）：71-72.