在表面积计算教学中培养学生思维的灵活性

江智贵

摘  要：培养小学生具有初步的空间观念，是小学阶段的重要目标之一。学生要正确理解和正确计算物体表面积，必须建立在对面积及表面积意义的理解和物体空间感建立的基础之上，才能让学生掌握表面积的计算方法，并能提高学生解题策略的多样性，培养学生思维的灵活性。

关键词：表面积;操作实践;建立丰富表象;自主探究;联系生活;思维的灵活

在小学阶段，学生对物体表面积的理解和计算一直困扰着教师的教和学生的学习，其原因在于学生对立体物体的空间感没有建立。培养小学生具有初步的空间观念，也是小学阶段的重要目标之一。学生要正确理解和正確计算物体表面积，必须建立在对面积及表面积意义的理解和物体空间感建立的基础之上，才能让学生掌握表面积的计算方法，并能提高学生解题策略的多样性，培养学生思维的灵活性。

一、理解表面积的意义是基础

什么是物体的表面积？学生在理解面积的基础上，对平面图形的面积已有了相当的理解水平。所以学生对立体物体的表面积计算方法的理解、掌握也比较容易。“立体物体的所有面的面积之和叫做物体的表面积。”学生理解了表面积的意义，理解了立体物体表面的组成部分，那么对物体表面积的计算方法的掌握也就没有什么难度了。

二、重视操作实践，建立丰富的物体表象

（一）强化学生参与立体物体的制作，了解物体表面的组成

在教学立体物体的表面积的过程中，要求学生对长方体、正方体、圆柱、圆锥这些立体物体在教师或家长的指导下进行制作。通过对立体物体的制作过程，学生对立体物体表面是由那些部分组成的理解就容易多了，同时学生在制作过程中，也培养了学生的动手能力。

（二）操作、演练，建立物体的空间观

在教学立体物体相关知识的过程中，对立体物体的直观演示和实际操作，是有效教学的重要手段。特别是应用现代教育手段，通过对立体物体的“动态”演示，会给学生建立物体的空间观念带来更大的方便。

同理，在教学圆柱表面积时，学生通过对生活中圆柱形物体的观察和圆柱的制作过程，可初步建立圆柱的空间观念。在教学中教师通过圆柱教具直观演示，或者多媒体的分割演示，引导学生加深对圆柱体的表面特征进行理解，明白圆柱的表面是由上、下两个相等的圆和一个侧面组成的，并且侧面沿高展开，一般情况下是一个长方形（如果底面圆周长与高相等则是一个正方形）。在教学侧面积的计算时，精心设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算它的面积呢？能否将这个曲面“转化”为我们学过的平面图形，从中思考和发现它的侧面积该怎样计算呢？这些问题，只要学生对圆柱有了一定的空间感的建立，发挥学生学习的自主性就比较容易解决。

三、自主探究，理解表面积的计算方法

（一）学生独立理解物体表面积的计算方法

多数学生由于有了计算平面图形面积的基础，在计算立体物体表面积方面则可以充分发挥学生知识的牵引，自主探索表面积的计算方法。

（二）相互交流，深化理解，方法择优

展示交流的过程，更让学生在各自理解的基础上，相互学习，深化理解，进行方法的择优。

通过以上学生的探索交流，学生对长方体表面积的计算方法应该有了更深的理解，也能更好地掌握。同时通过这些探索交流的过程，学生从中明白表面积的计算方法具有多样性，同时哪一种方法更好，学生可以根据自己的理解能力进行择优选择。这样一来，学生从具体的直观表象中抽象出对长方体表面积的计算方法，学生的归纳、概括能力得到了训练与提高。

四、“面积变化”，深化理解表面积的计算方法

学生通过“表面积的变化”的理解，进一步掌握表面积的计算方法同。解决问题的学习过程对学生思维品质的发展具有促进作用。在解决问题中，学生会根据解决问题的目的对已经掌握的数学知识进行组织，找出对当前问题适用的对策。问题一旦解决，学生的思维能力随之发生变化。因此“表面积的变化”的练习，其目的正是让学生在经历“操作——发现、猜想——验证”的解决问题的过程中，发展学生的数学思考。

五、联系生活实际解决问题，培养学生思维的灵活性

（一）在实际生活中，物体的表面的组成是发生变化的，学生只有联系生活实际，在理解物体表面的组成的基础之上才能灵活地解决问题。如：无盖的长方体鱼缸，没有上面，那么计算其表面积就只能算五个面;水管是圆柱形的，但它没有底，只有一个侧面，计算其表面积只算侧面积;教室的粉刷、水桶的制作……

在解决实际问题的时候，如果学生不进行具体而严谨的分析，那么就会出现审题错误，就不能正确地解决问题。同时，通过审题、分析、寻找解题策略的过程，从中训练学生思维的灵活性，提高学生的解题能力。

（二）为了进一步提高学生分析问题的能力，提高学生解决问题的灵活性，可以通过开放性题目的训练加以提高。如：把一个长5分米，宽4分米，厚3分米的木料，把它割成两个同样大小的长方体，表面积比原来增加多少？这是一道开放性的问题，学生在分析中会出现不同的情况：按学生平时的思维习惯，学生一般会有以下两种思维现出：一种是：用分成两个的长方体表面积减去原来的表面积就是增加的面积;另一种是：只要算出增加的两个面的面积就行了。

难道真的就是这样的吗？学生再一次通过讨论分析会发现：不能就这样简单的分一分，而应该考虑怎么割，学生只要找到了思维的方向，其兴趣与积极性就会调动起来，就会主动地参与到活动中来。通过讨论发现，正确的分法有三种：一种是上下分成两块，还有一种是分成左右两块，另外一种分法是前后分成两块，等等。由于分割方法的不同，增加或减少的面积就不同。

同一个题目，由于有了不同的思维方法，收到了“精讲一题，带动一片”的效果，更使学生弄清了知识的来龙去脉。因此在教学设计中应该重视开发、培养学生的发散思维。培养学生的发散思维，一方面要鼓励学生大胆质疑;另一方面要重视一题多解、一提多思、一题多变及开放性练习，诱导学生从不同角度、不同侧面思考和寻找答案，产生尽可能多、尽可能新、尽可能独特、尽可能简捷的解题方法，培养学生思维的灵活性。