“四度”联动：小学高段数学复习课新样式的实践研究

施小锋

摘  要：小学数学复习课是极其重要的课型，但由于备课难、不好玩等因素，复习课也成了最具挑战性课型。为改变现状，笔者尝试“四度”联动复习法：课前梳理会“百度”，实现知识网络化;课中教学有“密度”，追求知识一体化;课末反思要有“深度”，促进思维最优化;评价要有“量度”，聚焦评价有效化。本文以小学高段数学《圆柱圆锥体积复习》为例来分享“四度”复习法。

关键词：四度;百度;密度;深度;量度;复习课

一、现状审视：复习疑云乱人心

筆者听到的一些以复习课公开课，看似热闹非凡，精彩无比，但实际上存在的问题多多。通过细致分析，我发现当前的小学高段数学复习课主要存在以下问题：

（一）整理广度缺乏，自主空间缺失

在饶老师的课上，留出近半节课时间进行知识网构建，这一做法可圈可点，但在落实中，教师“搀扶”过多，学生缺乏独立构建机会和生生之间的交流，导致整理缺乏广度。同时，饶老师还特别注重错题的“温故知新”，然而由于组织形式枯燥，师生间“对话式”交流，学生自主空间缺失，影响了复习实效。

（二）知识求联缺乏，课堂增量缺失

从课堂实施不难看出，学生在基础知识方面已有90%以上达成率。而这两节课没有充分用好学生已有起点，在学生已掌握知识上花费过多时间，而忽略了知识方法之间的求联，课堂教学增量也因此大打折扣。

（三）复习深度缺乏，量化评价缺失

著名特级教师朱乐平曾提出要将数学复习课上成新课，复习课也要有创新性、探究性和挑战性。在饶老师的课上，有一定的创新性，但是缺乏知识方法的深度和挑战性;在詹老师的课上，最后一关设置了具有挑战性的挑战题，但参与面却很窄，同时缺乏量化评价机制，师生课后反思缺乏。

二、价值定位：独辟蹊径消疑云

（一）“四度” 联动复习法，“激活”复习课

数学复习课往往比较枯燥、乏味、沉闷。如何转变这种现状，重新激活数学复习课呢？笔者认为借助“四度”复习法让学生课前自主百度所学知识，课中自主探究合作交流，让数学复习课也像新课一样有趣有味，这样才能激活复习课。

（二）“四度” 联动复习法，“灵动”复习课

在复习课中，教师总是希望讲得全面些，练得多一些。然而由于复习内容多、涉及面广。倘若整个单元复习在一节中完成，且追求面面俱到，结果很可能面面都不到位。“四度”复习法可帮助我们灵活处理复习内容的选择。如将《圆柱圆锥体积复习》单设一课，使复习更有深度，让课堂更加灵动。

（三）“四度”联动复习法，“增值”复习课

复习课的增量在哪里？是公式推导回顾应用，还是知识关系进一步沟通？如果仅仅如此定位，那么复习课增量是远远不够的。四度复习法直击“四基”，将数学思想方法和基本活动经验一道确立为教学目标，让复习课实现全面增值。

基于以上分析与思考，笔者对本课教学内容、教学组织形式作了以下调整：

内容选择：圆柱圆锥体积复习课

组织形式：自主整理、知识求联、拓展提升、合作探究、方法优化等

教学理念：“生本理念”指出“真正以学生为主人的，为学生好学而设计的教育”。一切为了学生、高度尊重学生、全面依靠学生。“建构主义理论”认为学习是一个积极主动、自主建构过程，学生根据先前认知结构积极主动有选择地加工外在信息，实现知识重组。本课设计正是基于生本理念和构建主义理论下开展的，尊重学生学习起点，充分给学生提供自主的时间和空间，课堂探究全面依靠学生，实现自主探究和建构，充分体现学生主体地位，促进学生全面发展。

三、策略探寻：拨开雨雾见晴天

（一）百度：自主梳理网络化、类别化、全面化

自主整理是数学复习的重要途径。如何让自主整理发挥最大价值呢？关键是要引导学生将大脑中已有知识进行系统检索，有效整理，实现网络化;搭建错题征集平台，实现错误题型类别化;借助生生交流，相互补充，使自主整理全面化。

通过小报整理大赛充分调动学生参与课前整理的积极性，在给学生提供方向后，教师大胆地放手让学生进行尝试，为学生提供充分的自主创造的时间与空间，将会取得意想不到的成效。学生通过知识树、思维导图、图表等形式有效地促进了知识间的网络化。

2.类别化：纠错征集——深挖错题价值

以错题大征集活动为情景，以复习巩固易错点为目标，以错题入围为激励措施，引导学生全面系统地对错题进行整理归类，切实加深了对错误的深度理解。同时这一教学方式也可以大大地激发了学生的学习兴趣与参与热情，充分发挥错题的数学价值，从而提高了错题复习的实效性。

3.全面化：展示交流——促进整理升级

学生个体的自主制作小报和错题大征集获取都存在很大的局限性，因此在此基础上给学生提供展示的机会和交流的平台显得尤为重要。交流中，学生不仅欣赏了同学中的优秀作品，完成了同伴出的题目，而且也反思了自己得失，有效促进了整理在反思中升级，使得整理效果最大化。

一个人的思维往往存在很大的局限性，在易错点点整理中发现绝大部分同学都不太全面，不是少了这种就是忘了那种。怎么办呢？如果还是一味地由老师来说，学生来听，听课的效果未必理想。此时，笔者充分的借助同伴的声音，通过同伴提醒和补充，有效的解决以上存在的问题，通过“百度”的方式达成了知识、技能、易错事项复习的全面化。

（二）密度：教学实践主题化、一体化、拓展化

将新课学习中相对零散的知识紧密串联，实现知识一体化，是复习课的重中之重。本课教学中，笔者通过面动成体将二维平面与三维立体“融为一体”;以一张长方形纸为载体，让课堂教学主题化;以探究组合图形体积为任务，驱动学生合作探究，渗透思维方法和活动经验的的拓展。

1.主题化：让知识联系更紧密

复习素材的精心选择是复习课成功的关键要素。素材的选择要有利于实现复习课教学的主体化。首先，素材选择需要简单明了。学生熟悉的、方便使用的便是好的素材。其次，素材选择要考虑能否重复利用，贯穿教学始终，避免单一零散的素材。再次，素材的运用能有效促进知识之间的串联。

【教学片段一】我们一起玩数学

师：接下来我们一起来玩一玩。（课件出示右边的长方形纸）这是一张长8cm，宽6cm的长方形纸。下面我们将不断用到这张纸。

（后续环节中共3轮6次用这张长方形纸。）

【分析与反思】

将一张长方形纸作为复习素材极其简单。以长方体的旋转变化得到立体图形为主题。不仅将长方形与直角三角形进行了有效沟通，同时也将面与体进行了充分联系，更激发了圆柱与圆锥之间关系的深入探讨。让面与面、面与体、体与体之间的联系更加紧密，实现了数学复习课的“密度”。

2.一体化：让面体沟通更顺畅

复习不仅要“温故”，更要“知新”。复习“知新”所涉及范围非常广泛，知新既可以是对已有知识、技能的深入理解，也可以是对思想方法、活动经验的梳理提炼。它们的共同之处都是要实现知识间的求联，让零散单一数学事物浑然融为一体，从而实现知识的增值，达到“知新”的复习成效。

【教学片段二】研究面与体间的对应关系

a.探究长方形与圆柱的关系

（课件出示一张长方形纸和两个圆柱。）

师追问：右边的两个圆柱与左边的长方形纸之间有什么联系？

生回答→师课件出示旋转轴并连线→师生一起用手势比划旋转过程

b.探究三角形与圆锥的关系

（课件演示从长方形纸剪得一张三角形纸的过程，再出示三角形和两个圆锥。）

师：右边的两个圆锥与左边的三角形之间又有什么联系呢？（根据学生的回答，师课件出示旋转轴并连线，师生一起比划旋转的过程）

c.计算圆柱圆锥体积

（课件同一页上显示四个立体图形。）

【分析与反思】

通过一张长方形纸将平面图形与立体图形浑然融为一体。通过长方形（三角形）与圆柱（圆锥）之间的求联引导学生想象体的形成过程，引导学生学会观察、善于表达，多维感知面与体间的对应关系，让面与体的联系更紧密，沟通更顺畅。

3.拓展化：让复习增量更显著

没有增量的数学复习课是毫无价值可言的。在设计每一节数学复习课，都要充分思考课堂的增量在哪里？传统的复习教学更多的是关注知识增量，忽略了技能提炼，思想方法归纳和活动经验的渗透。笔者在本课教学中，更多地关注到了技能拓展和活动经验积累。

（三）深度：学生思维个性化、多样化、最优化

复习课学生的思维如何有效拓展呢？教学中，既要充分暴露每个学生的思维，展示思维个性化，又要让学生之间思维发生碰撞，实现思维多样化，还要通过对比实现思维的优化、深化。笔者在教学中设计小组合作，自主探究教学板块。

1.个性化：独立思考，捕捉个性

独立思考既是小组合作的重要基础，更是展示学生个性的有效途径。教学中，鼓励学生大胆提出体积相关的数学问题，引导学生独立思考解决组合图形体积的方法，既给学生提供了充分自主的时间空间，又充分尊重学生每个个体，更为后面的小组合作打下基础。

2.多样化：展示交流，丰富思维

给学生提供小组合作自主探究的机会，交流中既亮出了自己的思路，又学会了他人的方法，让数学思维更加丰富多彩。然而小组的力量依然有限，通过全班展示环节进一步丰富了解决问题的方法，有效克服了小组的局限性，让思维得到有效丰富。

3.最优化：对比求联，优化思维

方法的多样化是发散思维的重要途径，但它并非教学的终极目标。教学的最终目标是要在对比中实现方法求联，在求联中优化思维。解决问题的方法往往要经历由多到少，再由少到多，最后回归少。这也非常符合我们解决问题的一般规律，当方法多了，需要对方法进行比较，从中选出最优法，以便后续使用。

（四）量度：评价制度多元化、量表化、延续化

1.多元化：多方联动，丰富评价

复习课的评价要多元化，不仅要有常规的生生互评，教师评价学生，更要有学生评价执教教师，学生评价复习课堂。“四度”教学法到底成效如何呢？其中重要的衡量标准是学生喜不喜欢上这样的课。从学生的言语中，笔者发现了基于百度、密度、深度、量度的“四度”复习教学法受到学生们的普遍好评，取得了比较明显的成效。

2.量表化：双方互动，细化评价

评价具有承前启后的作用，既对已发生的教学行为进行及时的回顾总结，又对即将发生的教学行为的一种思考与调整。以往的评价方式缺乏对评价的过程性记录，导致评价没有给师生留下评价后的反思整改机会。因此借力表单，实现量化势在必行。

3.延续化：教学相长，跟进评价

教学是相长的，师生互评是联动的。在延续教师评价学生学习情况的同时，增设学生评价教师和教学课堂。积极鼓励学生大胆说出自己内心的想法，客观评价复习课堂和执教教师，让学生真正成为课堂的主体。通过表单量化的方式可以定期跟进查阅建议落实情况，从而相互促進教学，提升评价价值。

【教学片段三】关注学生评价，及时调整教学

通过整理学生课后完成的生评师表，笔者发现近80%的同学对本次复习课教学方式方法给予了很高评价，自主、创新、收获等级和喜爱程度都给出了最高等级5星级。与此同时，也有20%左右同学提出了改进建议：a.课前作品展示不够多，只看到了一部分;b.练习的难度还可以更大一些。笔者根据学生的评价在后续的复习课中进行及时调整：A.整理小报张贴在教室前的墙壁上，让学生课前充分欣赏和交流;B.每次练习课都安排一道挑战题。笔者对学生评价建议的重视和改进，得到了同学们好评和喜爱。

四、结束语

“四度”复习法在《圆柱圆锥体积复习》一课中的成功运用，引发了笔者的一些深入思考。上好复习课的关键是要善于转变教育教学理念，敢于创新学教方式，勤于更新评价维度。

1.合理定位教学目标，及时更新评价维度

本课教学目标不仅仅定位在基础知识的复习或基本公式的运用，而在关注知识同时，更注重学生思维方式优化、学习方法丰富、数学活动经验发展以及综合解决实际问题能力地提升。将知识之外的数学思维方式、学习方法、活动经验、综合能力等也一并确立为复习教学目标。同时，也将复习增量的评价维度从以往较为单一的“知识技能”转变为“知识技能、思维方法、基本活动经验、综合解决问题能力”等多维度，评价方式更加多样多元，促进学生全面发展。

2.灵活选取复习内容，切实聚焦核心素养

本課复习内容选择从以往的“单元复习与整理”或“立体图形体积复习”转变成“圆柱圆锥体积复习”。通过复习内容的精简，留出更多时间让学生进行自主整理、相互评价、独立思考、合作探究、反思分享等活动，而这一系列数学活动打破传统复习课的沉闷与乏味，充分调动了学生主动参与复习的积极性。同时，充分的自主学习时间空间和丰富的数学活动极大地促进了学生在“数学意识、数学行为、数学思维习惯、数学学习兴趣、数学品质”等方面数学核心素养的发展。

3.积极创新教学方式，有效引领思维发展

在教学方式的呈现上，本课从传统复习课单一的“题目—练习—讲评”呈现方式转变为“小报梳理、易错题大征集活动、动态呈现立体图形、自主探究组合图形、分享交流”等丰富的教学方式。这些丰富多彩的课堂形式不仅满足了学生的好奇心与新鲜感，也极大地改变了学生参与复习课的心态、状态与姿态。同时，将学生单一题海战术思维转变到“观察、想象、对比、求联、反思”等综合性思维，引领学生用眼、动脑、用心、动手去参与复习，有效发展了学生数学思维。

“四度”联动复习教学法让数学复习课也“好玩”，让学生真正“爱尚”数学复习课，让我们一起努力！

参考文献：

[1].《小学数学教师》上海教育出版社

[2].《新世纪的足迹》新世纪数学教材组.北京师范大学出版社

[3].《小学数学教学案例专题研究》斯苗儿.浙江大学出版社

[4].数学课程标准研制组.数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002

[5].邵陈标.谈有效探究意识的培养.小学数学教师[J].2003（10）