探究初中数学规律性问题的解法

熊安龙

摘  要：现阶段的初中数学，规律探索性问题是初中数学的一个重难点，這需要学生学会观察题目的问题，善于分析问题的本质，通过不断地总结和归纳，将推理出来的信息实践到题目来，既能帮助学生掌握和巩固数学知识和教学方法高自身创新能力为日后的初中数学教学营造便利条件。对此本文就如何进行初中数学规律性问题教学进行了相关策略探讨。

关键词：初中数学;规律性问题教学;策略探讨

目前初中数学的规律性问题的解决思路都有章可循，学生可以根据数学常见的解题思路帮助自己提高数学知识，在找寻阶梯策略的时候，可以先从问题的简单方面入手，根据简单的情形大胆猜想，大胆进行试验，以便找出问题的解决思路和方法途径。本文就通过探究初中数学规律性问题的解法入手

一、提高探索规律性问题的信心

就目前初中数学而言，因为数学灵活性比较大，需要掌握了解的数学规律也很多，再加上学生的数学成绩不理想等因素，这就导致学生对于数学规律探索性题目的解答存在恐惧感，学生一面对规律探索性题目时，头脑就会混乱，不知道如何去解答而导致手忙脚乱。因此在学好规律性问题的数学问题前，先培养学生学习规律性问题的信心，让学生知道学习此类问题其实并不难，需要让自己冷静下来，通过查找和运用现实生活中的数学例子，让自己了解数学，喜欢上数学，从而找到数学学习规律，才能有效提高快速解答探索规律性问题。

二、初中数学规律性问题解法

（一）依据数列找寻规律。

在探索数列规律的问题中，通常的解法要求学生先观察问题中排列的规律，比如，每个数和前后数之间的规律，再找出符合自然数的特征，确定字母n，用一般式带入验证，得出答案。

例如，等差型数列。我们在求等差型数列的时候，要观察数字，一般从第二个数字开始，往后数的每一个数，都减去前一个数，得出来一个常数，我们也可以叫它等差型或者叫它等差数列，一般情况下，等差型问题的每一个数字都可以看做那个常数倍数的加减方式。

在某地区的一个饭店中，一张餐桌可以坐6人，现在有两种摆放方式，第一种方式：第一个6人，第二个10人，第三个14人;第二种方式，第一个6人，第二个8人，第三个10人，求当有n张桌子时，两种摆法各坐多少人？

分析：我们可以看到第一种餐桌摆放方式是，6，10，14，这种问题属于等差型数列，通过观察，我们发现这个问题的常数是4，就可以得出结论是4n+2。

第二种餐桌的摆放方式为6，8，10，这种也属于等差型数列，这个问题的常数是2，就可以得出答案2n+4。

在数学规律性问题中，我们在解答等比型数列问题时，根据观察到的数字，也是从第二个数看起，往后的每一个数和前面的一个数比，得出一个常数，我们叫它等比数列，一般情况，等比数列的问题，我们可以看做是这个常数乘方的乘积。例如在商店中摆放铅笔，第一行有1根铅笔，第二行2根，第三行4根，第四行8根，第n行有__根铅笔。

分析：根据题目得知数据：1，2，4，8，，看到是等比型数列，常数为2，得出2的n-1次方。

（二）依据算式找寻规律，例如复合型问题。

数学的每个算式都有其自身的特点，根据题目中已经给出的等式，认真查看等式中的数字运算关系，再结合问题找出规律，最后有效地推算出问题的答案和结论，解决问题。

例如，复合型算式，数学规律中通过融合多种类型的数据，就形成了复合型数据算式，一般情况，复合型题目会用分式的等式形态出现在学生的试卷当中，因此，解答此类题目既要考虑分子又要顾及分母，找寻特殊的规律。

通过题目，观察下列的等式，第一行的等式为：4-1=3，第二行的等式为：9-4=5，第三行的等式为：16-9=7，以此类推，提问，按照上述的规律，找出第n行的等式是？

分析：通过题目，我们了解到此类题目属于复合型，因为等式的左边是两个乘方型，第n项是（n+1）的2次方-n2，等号右边是个等差型，计算得出常数是2，第n项是2n+1，因此，得出答案是（n+1）的2次方-n2=2n+1。

（三）依据图形找寻规律，例如周期型问题。

图形规律也是有章可循的，我们在解答图形规律的时候，需要先把图形中有关数量关系的列式，在横竖之间相互比较，找寻两个图形之间的变化量，思考两个之间有没有什么特殊关系，再进行对比和区别，确定字母n，用一般式把n的代数式表现出啦，最后把数字带入应用中，验证是否正确。

例如，周期型的规律性问题，在解答的时候需要利用图形得出答案，把图形里面的数进行数字化后，会得出循环结果，每隔一定时间循环，通过相关的数学图形进行教学，培养学生数形结合的意识，为接下来的初中教学，营造便利条件。

综上所述，对于数学中规律性问题的解法，主要是通过找出数学规律性问题中的变化规律，结合问题所在的属性和类型特点，大胆进行猜测，之后再把猜测的结果带到实际的应用当中进行验证，从而得出解题的答案，最后我们需要整理归纳和总结出不同类型的问题，这样我们在掌握了一定程度的数学技巧后，对未来数学的解题就会方便很多。

参考文献：

[1]陈文娟.注重规律巧妙演算排列与组合[J].数学学习与研究，2013（15）：108.

[2]李灵宝.从相关例题中探寻数学规律题的解题方法[J].山西教育（教学），2014（4）：6-8