基于学习进阶的专题教学设计

董友军 袁光秀

专题教学是指针对某一主题进行教学。在一段时间内集中教授知识点，学生可以在相对短的时间内深入了解专题内容，消除对知识点的误解。因此教师可以利用专题综合讲解的方式培养学生对重难点知识的应用能力。

1 专题内容是高考考查的重点

专题的选择可以从高考考查的重点入手。作为教师，应当熟悉教材，掌握国家学科标准，深入研究历年高考真题，进而对教学进行相应的侧重和调整，而不是拿到教材就按照课本的框架“照本宣科”。譬如，每年《普通高考全国统一考试物理大纲》中要求学生对“功”的掌握程度属于Ⅱ级要求，即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。《普通高中物理课程标准（  017年版）》多次强调“功”的重要性，故每年高考物理试卷都会涉及“功”的应用。由此可见，以“功”作为专题对学生进行重点辅导非常重要，教师应认真研究课程标准中考查“功”的知识点，如要求学生“理解功”“分析物体移动的方向与所受力的方向不在一条直线上时，该力所做的功”“理解动能定理，能用动能定理解释生产、生活中的现象”[2]等，有针对性地进行教学。

专题内容是学生解题中的易错点

教师应关注学情，在批改学生的作业时注意观察总结，掌握学生的易错点和困惑点，有计划、及时地对学生进行指导。笔者在教学实践中，发现在求功问题上大部分学生会出现错误。究其原因，笔者认为这主要是学生在高一年级学习“功”时，对功本身和功公式中各字母的内涵理解不到位，以致在应用时经常犯错：不会判断力做正功、负功还是不做功;不会计算变力做功;不会计算曲线做功;不会计算合力做功等。这些易错点是教师辅导的重点，因此要讲得细、讲得全，最重要的是要讲得清。

1 进阶的起点

在设计专题教学方案时，教师要考虑专题学习进阶的起点。进阶起点主要根据专题所涉及知识、学生对专题的认知确定一个起步点。在人教版八年级物理下册中，学生学习了功的计算公式：W=Fs。其中W表示功，F表示力，s表示沿力的方向移动的距离。高中物理必修  学习了功的计算公式：W=Flcosα。其中F表示力的大小，l表示位移的大小，α表示力与位移的夹角。从初中到高中，功的计算公式本质并没有变，但是字母符号变了，需要学生理解公式中每个变量的内涵。根据以上信息，“功”专题学习进阶的起点应该是：记住功的公式及其字母的内涵。公式是应用的基础，若学生连功的公式都没有记住，那么功的应用便无从谈起，更不用提学习进阶了。

进阶的终点

如何确定专题进阶的终点？一般来说，进阶的终点应该以高考的考查难度为基点，加以关注学生的迷思点及核心素养来确定。对于“功”这一内容，重点要学生掌握不同运动状态下功的计算方法，培养学生的“四观”。要注意扫清学生进阶道路上的所有障碍，确实提升学生考试成绩，培养物理核心素养。基于此，笔者将“功”专题学习进阶的终点确定为：通过计算直线运动或曲线运动中恒力或变力所做的总功，培养学生物质观念、运动观念、相互作用观念、能量观念以及化曲为直思维、极限思维、整体思维等物理学科核心素养。

确定进阶的起点和终点后，教师要为专题内容设计几个“阶”便于学生“攀爬”。教师可以通过以下方式对进阶水平进行划分。一是收集，教师通过作业、练习、考试、问卷等方式，收集学生对某知识点的迷思情况。二是整合，根据收集到的情况进行认真分析，并把学生零散的疑问整合为一个专题。三是划分，将疑问和涉及的知识点依照逻辑顺序进行梳理，划分进阶水平。笔者通过作业和练习收集了学生做功的各类型错题，整理后总结出学生发生错误的根本原因是对功的公式W=Flcosα各字母的内涵缺乏理解，因此根据公式的内在逻辑，划分了“功”专题的几个阶。

1 水平1——l指研究对象相对地面的位移大小

在求解做功的过程中，要确定研究对象的位移。位移是起点指向终点的有向线段，其中大小是线段的长度，方向是从起点指向终点。教师授课时要向学生特别强调，位移大小是指研究对象相对地面的位移大小。

练习1 长度为L、质量为M的木板静止在粗糙的水平面上。质量为m的小木块以速度v0滑向木板的右端（见图1）。小木塊与木板之间的动摩擦因数为μ1，木板与水平面的动摩擦因数为 。小木块滑到木板右端时，木板的位移大小为x，重力加速度为g。求：摩擦力对小木块所做的功W1。

师：小木块的位移大小是多少？

生1：小木块的位移大小是x。

生  ：我觉得小木块的位移大小是x+L。

师：请生1解释一下小木块的位移大小为什么是x？

生1：因为小木块受到摩擦力的施力物体是木板，所以摩擦力对小木块所做的功应该用小木块相对于木板的位移，即x。

师：请生  也解释一下小木块的位移大小为什么是x+L？

生  ：因为在运动的过程中，木板也受到摩擦力。既然是求摩擦力对小木块所做的功，就应该指小木块受到摩擦力的整个过程，即x+L。

师：你们认为哪个同学分析有理？

生：生  分析有理。

师：对，生  分析有理。我們以后要注意，求某个力所做的功，位移的大小指研究对象相对地面的位移大小。

通过此题，学生明白了功的公式W=Flcosα中的l是以地面为参考系。同时，教师要提醒学生，摩擦力乘相对于木板的位移大小是因摩擦而产生的热量。

水平  ——α是指力与位移的夹角

求功时，先明确研究对象，再对研究对象进行受力分析，并画出力的方向，其中α是力方向与位移方向的夹角。若α为锐角，则力对物体做正功，表示该力加速物体运动，可以使速度增加;若α为直角，则力对物体不做功，表示该力不改变速度大小，但可以改变速度方向;若α为钝角，则力对物体做负功，或者说物体克服力做正功，表示该力阻碍物体运动，可以使速度减小;若不能确定α，则不能分析物体是否做功、做何功，因此必须让学生学会分析α。

练习   如图  ，物体A、B相对静止，一起向左做匀速运动，其位移大小为x=  m。已知A的质量为m=1kg，B倾斜面夹角为α=53°，重力加速度为g=10m/s  ，求A受到的重力G、支持力F、摩擦力f所做的功。

师：A的位移是什么方向？

生1：A从起点指向终点，即水平向左。

师：A受到的重力、支持力、摩擦力分别是什么方向？

生  ：A受到的重力竖直向下、支持力垂直斜面向上、摩擦力沿斜面向上。

师：A受到的重力、支持力、摩擦力与位移夹角分别是多少？

生3：分别为90°、90°-α、180°-α。

师：A受到的重力、支持力、摩擦力分别做什么功？

生4：因为cos90°为0、cos（90°-α）为正值、cos（180°-α）为负值，所以重力不做功、支持力做正功、摩擦力做负功。

此题可以让学生学会分析力与位移的夹角，并根据夹角，判断力不做功、做正功还是做负功。

3.水平3——F是恒力，即大小和方向都不变

只有当F是恒力，大小和方向都不变时，功的公式才可以使用。若F为变力，公式就不能直接使用，但可以用分段法或微元法，把变力转化为恒力并把曲线转化为直线，就可以求出变力做功。

练习3 如图3，绳长度为L，小球质量为m，在外力的拉动下，小球转动了α。已知外力的大小恒为F，方向始终垂直于绳，重力加速度为g，求小球受到合力所做的功。

师：小球受到几个力？

生1：小球受到重力、绳子拉力、外力。

师：哪些是恒力？哪些是变力？

生  ：重力是恒力，绳子拉力、外力是变力。

师：绳子的拉力和外力如何变化？

生3：绳子拉力大小和方向都变化，但方向总是与速度方向垂直。外力大小不变而方向变化，但方向总是与速度同向。

师：如何求重力做的功？

师：如何求变力做的功呢？

生：我们不会求。

师：运用微元法，把圆弧分割成很多小段，则每一小段可以看作直线段。这些直线段总是垂直于绳子，说明绳子拉力总是与位移方向垂直，故绳子拉力做功为0。

生：那如何求外力所做的功？

师：还是运用微元法，把圆弧分割成很多小段，每一小段可以看作直线段。对于每一小段，力的大小不变、方向与位移相同，把变力转化为恒力，这样就可以直接使用功的公式。在这一小段中，外力的功等于外力乘这一小段的弧长。在整个圆弧过程中，外力做的功等于外力乘整个过程的弧长。

此题让学生体会极限思维，并学会用微元法，把变力转化为恒力，从而可以顺利解决变力做功问题。学生分析变力做功的过程，可以有效培养学生的科学思维。

4 水平4——考查功的综合应用能力

这个阶段主要是通过多段、多力，考查学生对功的综合应用能力，从而达到增强知识综合应用能力，提升物理核心素养的根本目的。

练习4 如图4，质量为m的小物体，从半径为R的四分之一光滑圆弧轨道A点静止滑下，小物体与水平面BC、斜面CD的动摩擦因数均为μ，水平面BC的长度为L，斜面与水平面的夹角为α，小物体滑到斜面的最高点D，D点的高度为h，BC与AB、CD平滑连接，重力加速度为g。求从A到D整个过程中，小物体受到的重力、支持力、摩擦力、合力所做的功。

师：什么是高度差？

生  ：高度差等于起点高度减去终点高度。

师：请问什么是速度变化？

生3：速度变化等于末速度减去初速度。

师：在物理学中，“差”和“变化”有什么不同？

生4：“差”等于“初”减去“末”，“变化”等于“末”减去“初”。

师：如何求支持力做的功？

生5：支持力是变力，不能用W=Flcosα求解，应该用练习3中讲的微元法求解。

师：那如何求解呢？

生6：由微元法可知，支持力始终垂直位移，故支持力始终不做功，即支持力做功为WF=0。

师：那怎么求摩擦力做的功呢？

通过此题，学生能体会到微元法、分段法的妙用。题目有中包含有曲线求功和直线求功，还有恒力求功、变力求功，单个力求功、合力求功，能有效培养学生科学思维和知识综合应用能力。

以学习进阶思想进行专题教学设计，能有效指导课堂教学实践，有利于学生突破教学难点、构建知识系统，是提升课堂教学效率、促进学生核心素养发展的有效方式。教师可以将教学过程分成几个大“阶”，在这些大“阶”的基础上，根据知识结构和学生认知，再划分若干小“阶”，采用有针对性的教学设计，帮助学生登上小“阶”，迈入大“阶”，循“阶”而上，最终抵达目标。

参考文献：

[1]郭玉英，姚建欣.基于核心素养学习进阶的科学教学设计[J].课程·教材·教法，  016（11）：64-70.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准（  017年版）[S].北京：人民教育出版社，  018.