高中数学教学中融入数学史教学初探

杨丽华

摘要：数学史是研究数学学科的发生、发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学历史的。它不仅追溯到数学的内容、思想、方法的演变及发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。在初中数学这一科目的学习中，数学教材应当包含一些学习辅助材料，如数学家介绍、史料、背景材料等。通过把一些重要的数学史材料介绍给学生，使学生对数学发展的基本规律和思想有一定的认识和了解，使学生感受数学发展的曲折，激发学生对数学学习的积极性和创造性。数学史是数学教育中一个一直以来被忽视的问题，除了教材本身限制外，教师意识不够是个主要原因。其实它是数学教育中应该挖掘出来的一座宝殿，因为它能让学生更好地去了解数学，发现数学，吸取知识的原汁，它还可以培养学生的创新意识.民族自豪感和爱国主义，提高毅力和学习兴趣，形成辨证唯物主义世界观。

关键词：数学史  数学教育  数学素养

“一种科学的历史是那门科学最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们以智慧。”——列宁

近年来，教育改革的呼声一浪高过一浪，对于数学教育，专家们指出：培养学生的数学思维能力，是当代数学教育改革的核心问题之一，而培养学生各方面的素质也是教育义不容辞的责任和义务。要解决这些问题，必须把数学哲学和数学史的研究成果运用于数学教育的过程中，促进数学的哲学、历史和教育三者的有机结合，我国新《高中数学课程标准》也已增加“数学文化”这一版块，其意义也就在于此。本论文将针对其中的数学史与数学教育的有机结合这一方面，根据现行数学教学大纲和教学内容，结合中外数学主要史料，谈谈一下如何针对这些内容对学生进行一些数学史教育，从中体现数学史在数学教学中的价值及意义。因为在应试教育下，长期以来数学史在数学教育中一直是个被忽视的问题，这使得培养出来的学生是个解题高手，却缺乏了起码的人性素养，这不是教育的本意。我们希望片面数学教育也能为教育的改革起到推波助澜作用。数学史在高中数学教学中有哪些作用？下面我就自己的理解说一说。

一、数学史可以激发学生数学学习的兴趣

在学习建立极坐标系时，习惯了直角坐标系的学生表现出较大的不适应性，所以我在教学时引用了数学史中笛卡儿的解析几何思想的最初一闪念，据说是在他注视一只苍蝇在天花板的一角爬行时，想到只要知道苍蝇与相邻两墙的距离之间的关系，就能描述苍蝇爬行的路线，这个故事让学生意识到数学的直觉来源于实际生活，学生也很清楚建立直角坐标系解决许多几何问题是非常简洁有效的。接下去，我开始 创设问题环境：一艘军舰行驶在海上，发现敌舰在某个方向，问你如何向炮手下达命令使之迅速瞄准并开火？问题的实质仍是在一个平面上如何去确定一个点的位置，一些学生想到仍是建立直角坐标系，然后由横坐标、纵坐标确定目标的方向和距离，提示学生实际操作可能吗？即使可能，计算的时间也许已使你先敌阵亡了，很自然地，学生马上明白，确定一个点的位置有许多方法。在这个问题，只要知道目标 的距离与方向，就能解决问题，对极坐标系概念地理解得到进一步加深，同时也通过问题，使得学生体会到了直角坐标系与极坐标系的联系与区别，为以后实现直角坐标与极坐标的互化埋下伏笔。应试教育所导致的直接恶果是学生被迫式地接受知识，在很大程度上禁锢了学生思维的创造力，也使学生对数学敬而远之，敬而畏之。这大大违背了数学的本意。数学的本意在于描述世界，是人類在知识和改造世界过程中获得自由的一种工具。数学发展的历史本身就是一部数学应用的历史。数学科学发端的原动力是“应用”，终极目标也是“应用”。在教学过程中强调应用意识，能增强学生对知识的理解。

二、数学史可以培养学生数学应用的主动性

必须注意一个事实，当数学发展达到一定程度的抽象层次后，由于数学的“自律性”使它有时与实际应用距离较远，高中数学在这方面的表现更具抽象性。在教学过程中，要让学生认识到，其一：数学抽象性的表述是数学超前性的具体表现，是数学学习必须经历的过程，数学史告诉我们，狭隘地强调应用，会把数学引入岐途，中国古代科技思想的实用化倾向，正是一个文明古国衰落的原因之一。相反正由于古希腊强调对数学逻辑结构的整体把握和理性认识，从而造就了强大的民族创造力;其二：数学真正的乐趣在于思维。培养学生的抽象思维，数学史中许多有趣的悖论有很好 的促进作用。

三、数学史可以培养学生的思维品质

欧几里得《原本》作为古代希腊的最伟大成就之一乃是思想的公理体系的确立 ，下面关于公理的方法的叙述我认为应该在立体几何开始教学前有必要给学生说明的：为了在演绎体系中建立一个陈述 ，必须证明这个陈述是前面建立的某个陈述的一个必然的逻辑结论。而那些陈述又必须由更早建立的一些陈述来建立等等。因为这个链条不能无限地继续往前推，开始总要接受几个不用证明的陈述，否则就是要犯循环推理的错误：即从陈述B推出陈述A然后又从陈述A推出陈述B，这是不可饶恕的。公理化方法作为一种思想方法有着相当重要的教育价值，在数学的许多邻域都渗透了这种思想，学生在学习立体几何之初，一开始并不能领会为什么要有三条公理，假如解释是不需证明显而易见的事实，那么你很快就会在他们的证明过程中看到他们凭自己想象建立的许多“显而易见”的“公理”或“定理”，而且循环论证的错误也一再出现。当然《原本》丰富的内容作为第二课堂知识也足以使学生受益匪浅。爱因斯坦在1946年撰写《自述》时，也没忘记他l2岁初学欧几里得几何的惊奇，可见这件事在他一身中的地位。

四、数学史可以启迪学生思维的创新性

数学史的发展过程也是知识的发展过程。如果在上课过程中能够重现或亲历发现过程，那么对学生的帮助会否更大？抱着想法，我作了一些尝试。高中阶段，数的概念扩展是迅速的，一般的上课模式容易让学生满足于已有的量度关系，而少有学生会发散出去想象比如实数的外面应是什么数，从而使学生缺少创造性。仅拿无理数的发现过程来说，相信会对学生有很好的启发。对于边长为单位长正方形的对角线不能用有理数来表示，则只要证明是无理数就行了。无理数的发现在数学史上给古希腊的毕达哥拉斯学派以无比震惊，而重现这样一个发现过程后，也使一些认真的学生开始重新审视并整理自己的数学知识体系。不可否认，重现或亲历发现过程花的时间可能会多一点，但以此培养出来 的学生比其他学生具有更强的数学理性思维，而且有提出尖 锐问题的积极性与能力。

以上对数学史渗透于高中数学教学的体会还很肤浅的，我想假以时日，应该可以做的更好，数学史丰富的内容值得我们去借鉴与学习，引用格雷舍的一句话：“任何企图将一门学科和它的历史割裂开来，我确信：没有哪一门学科比数学的损失更大”。

参考文献：

[1]邓明立，陈雪梅，重视数学史在数学教育中的作用[J]，数学通报，2002.

[2]数学课程标准研制组，数学课程标准解读[M].南京：江苏教育出版社，2004.

[3]徐冠中，数学史在数学课程中的文化价值[D].西南大学，2006.