GPS高程拟合代替水准测量的可行性研究

施华胜　戴洪宝　许继影

摘 要：与传统的水准测量相比，GPS高程测量技术具有效率高、全天候、实时性等优势，但GPS测量所得到的高程是大地高，而工程实际应用中需要的是正常高。如何以较高的精度来完成从大地高到正常高的转化是当前研究的热点。本文以安徽省S202涡阳段道路改造工程为例，结合GPS高程拟合的原理，采用三种常见的拟合方法，将不同高程拟合结果与水准测量数据比较，并进行精度分析。结果表明：在一定条件基础上，GPS高程拟合可以取代水准测量。

关键词：高程拟合;二次曲面;加权平均;多面函数

Abstract： Compared with traditional leveling technology， GPS elevation measurement technology has the advantages of high efficiency， all-weather， real-time， etc. But the elevation obtained by GPS measurement is the height of the earth， and the normal height is needed in practical engineering applications. How to accomplish the transformation from geodetic height to normal height with high accuracy is a hotspot of current research. In this paper， taking the survey project of S202 Voyage Section Road Project in Anhui Province as an example， combined with the principle of GPS elevation fitting， three common fitting methods were used to compare the fitting results of different elevations with the leveling data and to analyze the accuracy. The results show that GPS elevation fitting can replace leveling measurement.

Keywords： height fitting;quadric surface ;weighted average;polyhedral function

GPS主要采用WGS-84橢球体系统，这与我国采用的正常高程系统不同。GPS测量的数据不能直接用于工程实践，需要建立一个数学模型来完成大地高到正常高的转化[1，2]。

本文主要研究在测量工作中常用的几种GPS高程拟合方法，并评定其精度。采用的三种方法为曲面拟合法、多面函数拟合法和加权平均拟合法。这三种方法操作起来较为简单，因而被广泛应用于实践中。结合工程实例对这三种拟合方法的拟合结果进行精度分析，得出在一定条件基础上，GPS高程拟合能满足国家四等水准测量的限差要求[3，4]。

1 项目介绍

安徽省道S202涡阳段路面改善工程，起点位于涡阳县石弓镇与淮北交界处，终点位于涡阳县与利辛交界处，工程全长59.521km。涡阳处于淮北平原腹地，除了东北部的龙山和石弓山，其余都是一望无际的田野，区域地势平坦，地形开阔。由于整个施工线路较长，GPS测点较多，所以本文只选择对其中一小段测得的数据进行分析。截取的小段项目长7.142km，共布设了9个D级GPS点进行水准路线联测。在实践中，选择在测量区域中均匀分布的6个GPS水准点，如L111等，作为该实践中的拟合起算点，剩余的3个GPS水准点作为外部检核点。采用二次曲面法、多面函数法和加权平均法分别进行高程拟合实践。

2 三种拟合方法实践

2.1 二次曲面拟合法

根据二次曲面拟合法的基本原理计算GPS水准点和外部检核点的拟合高程异常及拟合残差[5]。6个GPS水准点二次曲面拟合结果如表1所示。

3个外部检核点的二次曲面拟合结果如表2所示。

2.2 多面函数拟合法

根据多面函数拟合法的基本原理计算了GPS水准点和外部检核点的拟合高程异常和拟合残差[6]。6个GPS水准点拟合结果如表3所示。3个外部检核点的多面函数拟合结果如表4所示。

2.3 加权平均拟合法

根据加权平均拟合法的基本原理计算了GPS水准点和外部检核点的拟合高程异常和拟合残差。加权平均GPS水准点拟合结果如表5所示。

3个外部检核点的加权平均拟合结果如表6所示。

2.4 精度评定

根据公式计算出各拟合方法的内部精度和外部精度如表7所示。

从表7可知，二次曲面法和多面函数法拟合精度都符合四等水准测量限差（[M限]=0.053m），且多面函数法比二次曲面法的拟合效果好;加权平均法的拟合效果最差，内外符合精度都超限，不能代替传统的水准测量。

数学模型拟合方法是目前在工程实际中最为常用的方法，能在很大程度上节省工程时间，同时还能保持较高的精度。但是，其对原始数据有很高的要求，精度越高、点位分布越均匀的原始GPS点可以更好地进行拟合。

3 结论

本文以GPS高程拟合原理为研究基础，并结合工程实例分析常见的高程拟合方法代替水准测量的可行性，从而得出以下结论。

①通过实例分析可知，二次曲面法和多面函数法的拟合精度较好，基本可以取代传统四等水准测量。

②在地形开阔、地势平坦、GPS点分布均匀的测区，使用二次曲面拟合法会更加便捷。

③与二次曲面法相比，多面函数法在拟合过程中更复杂，想要确定合适的核函数及平滑因子，必须经过不断实验。因为对多面函数法而言，核函数的选取至关重要，其直接影响拟合成果的精度。

④加权平均法的拟合效果较差，精度达不到四等水准测量限差，基本无法代替传统水准测量。

参考文献：

[1]田福娟.顾及地球重力场模型的水准高程拟合[J].地理空间信息，2007（4）：35-37.

[2]李景卫.高程拟合中多面函数及二次曲面函数的比较与分析[J].山东冶金，2006（9）：44-45.

[3]余学祥，吕伟才.抗差估计在粗差探测及平差计算中的应用[J].测绘工程，1996（3）：40-44.

[4]史俊莉.高程拟合与精度分析[D].合肥：合肥工业大学，2010.

[5]熊小莉，吴迪军.GPS高程拟合模型的精度分析[J].铁道勘测，2007（2）：27-28.

[6]伍青云.GPS高程拟合的方式及可靠性分析[J].现代测绘，2006（4）：29-31.