高中生数学建模的实践研究

曹刚 姚伟荣

【摘要】大数据时代的教学，与数学和技术都有着紧密的关联。我校高中生数学建模教学及其课程基地的实践研究，旨在应用数学知识和方法将现实问题转化为数学问题，让学生学会用数学建模解决现实问题，是把课堂与未来、课程与技术连接起来的前瞻性教学实践。它是基于“问题解决”核心素养的“互联网+”数学课程建设的需求，将会对新一轮课改起到很大的推动作用。

【关键词】数学建模;核心素养;课程建设

在21世纪这个大数据时代，许多学科乃至各行各业都与数学有着紧密的联系。实践证明，学会用数学建模解决现实生产生活中的实际问题，是把课堂与未来、课程与技术连接起来的前瞻性教学实践。

一、新一轮课改数学建模的价值定位

数学核心素养的本质，就是用数学的方法来观察世界，用数学的逻辑来思考世界，用数学的模式来表达世界。

1.构建数学应用的核心框架

数学应用既是数学学科素养的重要组成要素，也是指导人的数学行为、数学思维和数学应用的关键能力，是数学素养的核心框架。数学应用能力的培育是现代社会培养高素质人才的重要组成部分。

现代数学的应用能力，表现为能主动地用数学知识来观察、分析、处理一些问题;具有数学观察推理意识、数学敏感性等;明确数学应用的科学意义、文化内涵，懂得数学的美和价值等。

2.体现高中数学的核心素养

核心素养课程即将全面实施。抓住数学内容的本质和学生的认知规律，通过创设情境，改变知识呈现方式;通过合作、探究，理解数学的学科本质，培育学生的数学核心素养，将是新课程建设的中心任务。

我校以“走进课堂”为模式，开展了新一轮核心素养课堂教学研讨活动。目前高一“生活中的应用数学”，高二“数学史探讨”，高三“数学思想方法篇”已连续四轮授课。在挖掘更多适合学校学生发展、渗透核心素养的学科校本课程方面，起到了示范作用，更好地促进了学校课程体系的建构。

3.培育学生的动手实践能力

中国学生发展核心素养分文化基础、自主发展和社会参与几方面，强调学生创新能力的培养，将继续实施学生的自主、合作、探究课程理念。

我校以十三五规划课题“高中数学核心素养下的课堂设计研究”为背景，以数学应用为载体，落实“问题”课堂教学模式改革;在省级教研课题“高中数学问题探究模式研究”指导下的课堂教学中，构建问题研究、小组合作下的课堂教学体系，并结合我校校本课程开发的良好氛围，尝试数学建模课程的开发与建设。

4.新时期立德树人教育思想

教师立德树人不应仅仅局限于课堂，而要将立德树人的观念与课外实践拓展相结合，通过丰富有趣的数学建模活动，寓教于乐，教会学生分析问题、解决问题，使其领悟出事物发展变化的内在联系。

我校通过数学建模选修、数学建模比赛、建模创客拓展等活动，利用必修课、选修课、实践课、竞赛课等多种课型，鼓励学生开展案例收集、社会调查等活动。开展数学建模实践活动，实现了跨学科学习，取得了较好的效果。

二、高中生数学建模的设计创意

我校数学建模及其课程基地建设致力于新课程立德树人教育思想，旨在培养适应未来生活的具有良好素养的现代小公民。

1.高中生数学建模是数学核心素养和创新能力培养的最佳途径

数学建模实现了实际问题向数学问题的转换，所以数学建模教学实践能使学生从数学的角度去思考周围的实际问题，把数学运用到实际生活中去，从而不断提高学生的核心素养和创新能力。

《普通高中课程标准》认为，数学建模是一种新的数学学习方式。它通过实践探索，帮助学生认识到数学和技术结合的应用价值，启发学生如何面对生产、生活中的一个个需要解决的问题，使其运用学过的数学方法，并结合其他学科专业知识来解决实际生活中遇到的问题。

2.高中生数学建模是学生自主、合作、探究能力培养的契机

从核心素养和创新能力出发，数学建模强调师生共同设计规划、质疑讨论，鼓励学生从多角度表达个人的观点，有利于培养学生的想象能力、合作能力和应用能力。同时，也能使学生运用学过的知识举一反三，达到触类旁通的效果，从而培养学生的发散性思维能力和社会参与能力。

3.高中生数学建模是发挥数学应用和学科融合的互动平台

运用数学知识来解决未来生产技术中的实际问题，让学生亲历应用数学方法解决实际问题的过程，并且通过跨学科学习或学科融合，培养适应未来社会的高素质综合性创新人才，数学建模成了数学应用和学科融合的互动平台。

面对要解决的问题，教师要让学生学会筛选有用的信息和数据，并通过建立数学模型来解决问题，使学生对数学产生浓厚的学习兴趣，从而认识到数学不是孤立的学科，而是其他学科学习的基础，只有融合和创新，才能使科学技术不断走向新的天地。

三、高中生数学建模的课程目标

《普通高中数学课程标准》的基本理念之一是“发展学生的数学应用意识”，《普通高中数学课程标准》提出了高中数学课程要把数学建模的思想渗透在各模块内容之中的要求。

1.数学教学学理建构

《普通高中数学课程标准》指出，数学建模是对现实中遇到的生产生活问题的数学抽象，是用数学语言来表达解决问题的方法和思路，用数学知识、数学逻辑来分析、验证和构建问题解决模型的过程。

按照新课程标准，“数学建模”由五个部分组成：一是呈现知识情境，从数学的视角发现和提出问题;二是通过分析问题，设计解决问题的模型;三是通过数学模型，求解结论;四是验证结果如何，或者改进模型;五是最终解决生产生活中遇到的问题。

数学模型的学理建构，就是人们通过细致的观察、分析、求证，灵活运用学到的数学知识，从实际课题中抽象、提炼和验证数学模型。这种数学方法，在科技和生产领域往往与其他学科知识和技术相结合，从而形成交叉学科知识。方法和技术的创新，使数学建模在计算機、工程技术等领域获得了快速的发展，由此可知，数学建模将是未来新技术的基础。

高中生数学建模及其课程的学理要求，需要我们构建数学与外部世界联系的桥梁，通过数学方法和解决问题的计算模型，来解决实际问题，从而培育、发展学生的核心素养。

数学建模及其课程对核心素养中问题解决能力的培养也具有重要的作用，即在实际生产生活情境中让学生针对问题建立数学模型，并尝试基于生产生活背景来分析、求证和完善模型，从而不断增强其创新意识和实践应用能力。

2.数学教学实践建构

高中生数学建模是一种以课本中的数学应用为基础，逐渐拓展到与其他学科的交叉以及处理数据中计算机语言的应用。

数学模型是一种解决问题的方案和模拟，是用数学算法、程序、图形和计算机技术，对需要解决问题的本质属性的抽象和概括，它能解决某些机械原理，提高生产效率，提供最优策略，乃至揭示未来社会某些发展规律。

数学建模课程与现实生活密不可分，它与其他学科的交叉和融合，与现代技术、创客技术的紧密结合等，势必会提升学生的学习内驱力，激发其学习的热情。

3.数学课程体系建构

高中生数学建模及其课程建设，是一门综合性、开放性、生成性与自主性于一体的课程，在教学实践中，它提倡与网络技术、课外活动和社会实践活动紧密结合，从而实现如下课程建设目标。

（1）突出从学习者的生活经验出发，建设实效性、实践性课程。提供与学生生活相关的生活情境素材，密切课程与生活的联系，帮助学生理解学习的意义，将学习内容转化为学生个人经验。

（2）突出从学习者的学科知识出发，建设真实性、综合性课程;从实际生产生活出发，进行课程整合、跨学科学习，克服知识本位的现象，为学生将来的全面、智能、关联的深度学习打下坚实的基础。

（3）突出从学习者的个性特长出发，建设选择性、创造性课程。学生可以根据自己的兴趣爱好选择学校课程的内容;教学的组织形式灵活多样，可以在实验室、微机房、阅读室，也可以在图书馆，可以是听演讲、报告，也可以是观看电影、录像或社会实践。

（4）突出从学习者的未来生活出发，建设开放性、信息化課程。教师要突破教学的传统授课方式，通过调查、访问、热点材料收集、网络技术等适时探究，提高解决问题的适应性、实践性、互助性和开放性，力求与物联技术、国际教育和前沿学术相接轨。

四、高中生数学建模的实验场景

新课程标准要求培养学生解决问题的能力，要求学生学会观察、分析和解决带有实际生产生活意义的数学问题，使用数学语言表达解决现实问题的方法和模型，培育问题解决、社会参与、实践创新素养。

我校建设了“一空间、二实验、三活动、四课程”的“一二三四”实验工程建设项目。具体内容如下：“一空间”指建设有加工车间、工作室等的数学创客空间室;“二实验”指建设用于教学的探究实验室、物联实验室各三间;“三活动”指开展数学建模竞赛活动、小发明小创造设计活动、工程技术模拟制作活动;“四课程”指数学建模选修课程、数学建模实践课程、数学建模生活创意课程和数学建模竞赛课程。

1.创设具有特色的教学环境

构建具有数学建模的教学环境，寻找数学知识的现实和生产生活原型;引导学生运用数学方法去观察、分析、论证、抽象，从而得到数学公式、定理、法则的教学方式;解决现实和生产生活问题，是数学建模及其课程的魅力所在。

在高中教学中，教师应建设具有数学建模特色的教学环境，打造数学建模学科情境和专业特色，并通过建立数学建模实验室和实验工厂，形成充分展现数学思想、学科品牌、数学文化的特色学科。

2.促进自主学习的互动平台

学校通过开设数学建模课程，可以给学生提供自主学习的发展平台，以促进学生个性和特长的发挥。我们将运用新模式、新技术等引进或开发人机互动、自主检测的教学软件，建设智慧教室和智慧校园，以激发学生主动学习、快乐学习的动力。

我们每周抽取一定时间进行案例分析，分析教学中遇到的困难，总结建模的方法和问题解决的途径;同时通过数学建模课程的开设，让学生了解一些经典案例，学习建模方法，感受数学的真善美。

3.突出数学建模的教学模型

围绕数学建模重点、难点，在课堂教学中，教师以形象直观的情境体验，增强了对数学建模教学中遇到的具体内容的抽象概括、抽象内容的直观理解等疑难问题，巩固和拓展了学科知识，提高了学习效率。

教学模型建构的一般步骤如下：

（1）模型准备。首先熟悉问题的背景，掌握相关信息，通过观察、分析和统计，概括现实对象的特征。

（2）模型假设。对要解决的问题做出合理的假设，即把现实问题归纳、提炼成数学问题，分清问题的主次，力争把问题线性化、均匀化。

（3）模型构成。根据初步的假设，查找与现实对象的因果关系，利用现实对象的内在规律，依据相关的数学方法，力争用简洁的模型，建构各个量之间的数学关系和逻辑联系。

（4）模型求解。即用解方程、解不等式、绘出图形等数学方法，求解数学模型。生产生活中的新技术、新设备往往还要应用计算机技术或物联网技术，以适应未来高新技术的发展需求。

（5）模型分析。即运用数学方法进行分析，并根据模型求解的结果得出结论、决策、预报等，有时还需根据条件和计算的精度，进行误差分析。

（6）模型检验。运用数学模型分析出的结论要与实际的现象、数据等进行比较，以检验模型的合理性、实用性和准确性，必要时对模型进行修正或补充，或重新建立数学模型。

4.开发数学建模课程资源

丰富而有特色的课程资源，是课程建设成果展示和示范辐射的重要载体。结合校本教材和高中教学实际，对准备好的数学模型实践专题，教师要精心选择习题和实例，师生共同参与数学模型建构过程。同时，内容要由浅入深，开始时可以选择一些仅需基本的数学方法就能解决的例题，把重点放在如何运用数学方法去分析和建构模型上，使学生熟悉建模流程，并激发学生参与建模的积极性。

教师可以让学生以小组为单位，依据探究主题和情境，收集、整理信息，自主假定、设计已知条件，通过质疑、交流、研讨，或提出验证结论、解决方案，或写出解决问题的小论文，最后进行成果展示和观摩交流，展示数学建模及其课程建设的特色成果。

5.建构教师成长发展平台

将学科教研组、专家工作室和师生研学中心、创客中心等建在课程基地，并通过开展课程建设的横向交流，把课程基地打造成教师专业发展的平台。

联合高校和科研机构等课程基地专家工作委员会，打造课程基地名师队伍。通过高校和科研机构在环境、资源和时间、空间上的扩展，开展课外校外、线上线下的教学活动，形成一支拉得出、打得响的骨干教师队伍。

6.开展实践创新校本探索

数学建模及其课程基地建设的宗旨，是使学生形成对建模课程的体验和认知，在综合实践中培养师生探究、创新能力，培养学生面对问题质疑探索、勇于创新的良好习惯。

数学建模的实践活动选题，在起始年级以高中数学教材中涉及的学习内容为主，如概率统计模型有比赛成绩处理、有奖促销、水库中的鱼量等;等比数列有人口增长、资产折旧、银行信贷、股票行情等。通过学生的实践创新活动，学校开发特色化、系列化、直观化、数字化的数学建模校本课程，并进行项目成果展示。

我校高中学生数学建模及其课程基地建设，定位为基于“问题解决”核心素养的“互联网+”数学建模项目建设，它将对新一轮课程建设起到巨大的推动作用。

【参考文献】

蓝婷，刘文辉.数学建模与中学生数学应用能力培养的策略研究[J].数学教学通讯，2011（06）：9-11.

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