生活中的轴对称

在数学学习中，我们常常听到学生抱怨：“学习这些知识有什么用处呢？没什么学习兴趣。”其实只要我们重视用数学的思维方式观察分析解决生活中和其他学科学习中的问题，可以发现，数学就在我们的身边，和我们的生活息息相关。除此之外，轴对称在生活中还有很多实际的应用。本文仅以轴对称这一部分知识来谈谈数学在生活中的应用。

一、利用轴对称巧妙设计， 使管道最短

如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气.泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短？

分析：我们可以把燃气管道近似地看成一条直线l，问题就是要在直线L上找一点C，使AC与BC的和最小。设B’是B关于l 的对称点，本题就是要使AC与CB’的和最小。在连接AB’的线中，线段AB’最短。因此，线段AB’与直线l的交点C的位置即为所求。

利用轴对称，求出行走的最短路程

如图，牧区内住着一家牧民，点A处有一个马厩，清晨牧马人都要从马厩牵出马，先到草地某一处让马吃草，再到河岸边饮马，然后牵马回到帐篷B处，请你帮牧民设计一条最短的行走路线 。

实际问题数学化为：如图，已知∠MON内有两定点A、B，分别在OM和ON上各点C、D，使AC+CD+BD最小。

解析：作点A关于OM的对称点A1，作点B关于ON的对称点B1，连接A1B1， A1B1与OM、ON分别交于点C、D，则此时AC+CD+BD最小.

三、利用轴对称，在台球比赛中准确击球

在台球比赛中，我们可以发现选手总是会用很长时间去瞄准角度，他们根据什么去确定击球角度呢？小强和小勇利用课本上学过的知识来进行台球比赛.

（1）小强把白球放在如图1所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞;想想看小强这样击打，黑球能进F洞吗？请画图的方法验证你的判断，并说明理由.

（2）小勇想通过击打白球撞击黑球，使黑球至多撞台球桌边一次后进A洞，请你猜想小勇有几种方案？并在下面的台球桌上画出示意图，解释你的理由.

分析：这是一道操作型探究题，主要根据轴对称的知识的有关进行探究.第（1）题可以通过击打AC边使球反弹进F洞.第（2）题有多种方法.击球入洞需要对每一杆的角度进行适当的估算，实质上等同于几何角度的计算，二者有着密切的关系.要想至多撞台球桌边一次击黑球于F洞.方案可以有以下情况：（1）不击台球桌边，直接用白球撞击黑球;（2）通过白球击CF边反弹再撞击黑球进A洞;（3）用白球撞击DF边反弹撞击黑球进F洞.要想准确撞击黑球，必须找准击球的方向角度，准确估算击球的方向.在数学上，可以借助轴对称的知识来解决问题.

华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”罗巴切夫斯基说：“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。”生活中不是没有数学，而是我们缺少一双发现它的眼睛。我们在教学中始终要像新课标要求的那樣，贯穿数学的应用意识，让学生学有用的数学。

作者简介 ：张业慧，出生年月 ：1975.03，性别 ：女，籍贯 ：山东肥城市，最高学历 ：本科，研究方向：教育教学，邮编 ：271600，单位 ：肥城市龙山中学仪阳校区。