由一题点到直线距离例题引发的思考

游艳艳

摘 要：通过点到直线距离例题的探讨培养学生观察、分析、数形结合、转化与化归方法的数学思想及应用意识，让学生了解和感受探索问题的方法，在探索问题的过程中体验成功的喜悦。

关键词：数学建模，转化与化归，直观想象

数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。通过一题例题多角度的思考与探究提高学生数学运算能力、建模能力，多角度灵活处理问题培养学生数学的抽象与逻辑推理能力，同时培养转化与化归的数学思想。

定义法直接了当，学生通俗易懂。但对于不同的例题而言，有些题目用定义法计算量偏大，对于学生的数学运算能力要求比较高。

构造直角三角形通过数形结合考察学生的数学抽象能力和建模能力等。

通过设动点将点到直线距离问题转化为熟悉的二次函数问题，这样的处理方式對学生的逻辑推理、数学建模能力要求较高。

利用点线对称的的方法计算两点间的距离公式，通过对试题剖析，体现学生的直观想象、数学建模、数学计算能力。

从以上探究，我们看到求点到直线的距离的问题是如何转化为我们熟悉的问题：法1是转化为求两点间的距离；法2是转化为求三角形的高；法3是转化为三角函数的问题；法4是转化为求函数的最小值；法5转化为点线对称的问题.正是这些转化成为解决问题的关键，从而形成解决问题的想法.

公式：

例1：求点p（2，3）到直线3x+4y+2=0的距离。

解： 。

例2：求点（0，5）到直线y=2x的距离。

解：由2x-y=0，则 。

例3：已知点（a，2）（a>0）到直线l：x-y+3=0的距离为1，求a。

解：

参考文献

1人民教育出版社中学数学室.高级中学课本平面解析几何 全一册（必修）[M].北京：人民教育出版社，1990

2人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书 （必修）数学第二册（上）[M].北京：人民教育出版社，2004 3人民教育出版社中