数学学科育人指向：用数学思想和理性精神滋养学生①

张丹 王彦伟

摘要结合当前很多教师在数学学科育人方面存在的认识误区和实践偏差指出，实现学科育人的前提是认真分析数学对于学生发展的独特教育价值，即集中体现在帮助学生形成数学素养上。深入践行数学学科育人，需要教师始终做到心中有学生、树立“育人”这根弦，积极引导学生经历数学知识发生、发展和应用的全过程，全面激发学生的好奇心和求知欲，鼓励学生深入探索和思考等。

关键词学科育人；数学教学；数学思想；数学素养；理性思维

中图分类号G63

文献标识码B

文章编号1002-2384（2019）11-0009-03

学科教学是育人的主阵地，每个学科的教师都应该自觉地把立德树人作为自己的重要职责，将育人落实到日常的教学实践中，真正实现“全科育人、全程育人、全员育人”。那么就数学学科而言，其独特的育人价值体现在哪里，又该如何通过日常教学将育人目标真正落实呢？笔者结合日常教研实践分享一些看法和建议。

现实中笔者发现，不少数学教师对于学科育人还存在着认识上的误区和实践中的偏差，主要体现在如下方面：第一，认为育人是思想政治教师、班主任和学校的任务，与自己的关系不大；第二，受考试等因素的影响，认为数学教学的价值主要体现在教会学生知识上，由于其他方面不易考查，对其也就不够重视；第三，对数学的育人价值缺乏深入思考，不能结合具体内容加以有效实践，甚至出现了“贴标签”的情况，将育人变成了空洞的说教；第四，无法结合具体教学内容和学生的具体情况，设计相应活动来体现育人价值，缺乏将育人转化为日常教学中真实具体行为的策略与方法。

这里不妨结合一个案例进行说明。笔者曾听过一节六年级数学“圆的周长”的教学。课堂中，教师鼓励学生测量若干圆形物体表面的周长、直径，并求出周长除以直径的比值，这个比值是一个定值，就是当堂课要学习的“圆周率”。但由于学生在测试中使用的物体、工具、方法等方面存在误差，导致各小组求出的比值从2.9～3.3不等。面对这样的结果，教师“硬着头皮”说：“观察这些数据，大家会发现它们的结果差不多。”看着学生们略显怀疑的眼神，教师突然发现有一个小组得出的比值正好是3.14，就马上请该组同学告诉大家这一结果，并表扬他们测量得认真。课后，笔者发现这个小组学生的作业单上有修改的痕迹，就对他们进行了访谈。结果学生承认，他们是知道3.14的结果，然后测量出直径，再用3.14乘以直径“凑成”了周长，也就是说，他们的周长数据是“造”出来的，而非测量出来的。随即笔者又与授课教师进行了交流，教师也承认自己没有关注这一点，只是把重点放在了怎么能顺畅地引出圆周率上。

由上面的案例我们可以得知，在数学教学中，我们不应该把教书和育人分成“两张皮”，也不能简单地在学科教学中贴上育人的标签，而要用数学丰富的育人价值去滋养学生。实际上，数学育人是对“数学教育对于人发展的独特贡献是什么？数学教育的终极目标是什么？”这一基本问题的叩问，数学育人的根本目的是促进学生全面、健康地发展。从这个意义上说，教师每天的工作都是在育人，需要思考所教内容、所设计的学习活动的育人价值，这样才能使教育教学不仅蕴含知识，更蕴含思想方法、情感态度价值观，真正实现教书育人的使命。

学科育人就是发挥学科的教育价值以促进人的发展的过程。对于数学学科而言，实现学科育人的前提是必须认真分析数学对于学生发展的独特教育价值，对此我们可以在相关数学课程标准的论述中找到答案。如《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养”。[1]由此不难看出，数学的育人价值集中体现在帮助学生形成数学素养上，即让学生通过学科学习逐步形成正确的价值观念、必备品格和关键能力。具体而言主要包括以下三个方面。

第一，帮助学生“会用数学眼光观察世界、会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界”（简称“三会”），[2]这体现了数学发展及数学应用的基本思想。

“三会”在高中数学课程标准中被细化为：数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学模型、数据分析；而在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中则提出了十个核心概念：数感、符号意识、运算能力、空间观念、几何直观、推理能力、模型思想、数据分析观念、应用意识、创新意识。

例如：小数除法运算是数学学习的重要内容，学习这部分知识有助于发展学生的运算能力。学生运算能力，不仅包括能够正确计算，还包括理解运算的道理，以及自主寻找合理的运算方法，后者尤其容易被教师忽视。对于小数除法来说，就是寻找合理的解决所有小数除法运算的“基本方法”。如有教师就鼓励学生观察需要解决的“各种”小数除法算式（如9÷0.6，11.4÷2，5.1÷0.3，7.2÷0.18），思考能够解决所有算式的办法。在此基础上，学生逐渐意识到“转化”的重要性，并提出：“先将小数除法转化为整数来进行计算，再确定小数除法商的小数点位置。”按照这样的基本思路，学生开始了尝试计算、分享想法和解决困难的学习过程，既激发了勇于探索的精神，也逐渐体会到如何进行思考。

第二，增强学生发现和提出、分析和解决问题的能力，这体现了运用数学思想和数学知识解决问题的过程。

“三会”的养成需要学生自己去发现和提出问题，并且能够运用数学知识和方法分析解决问题；同时还要具有和他人合作交流的能力，能在发现、提出、分析和解决问题的过程中不断调控和反思。

例如：在“圆的认识”的学习中，教师鼓励学生收集现实生活中包含圆的物体，学生自然地提出问题：“为什么车轮要做成圆的？为什么井盖是圆的？圆和其他图形有什么不同点？”在问题的驱动下，学生们通过观察、比较、操作、推理，嘗试说明理由。“圆的边上（圆周）的点到中心点（圆心）的距离都是相等的，所以车轮就不会颠簸了”“圆是无限对称性的”……在分析的基础上，学生就掌握了圆的特征。接着学生又提出新的问题：“车轮一定是圆的吗？正方形的车轮在什么路面上能平稳行进？”……这预示着新的解决问题过程的开始。

第三，发展学生良好的数学学习情感态度和价值观，特别是帮助学生体会到数学学科中所蕴含的理性精神。

数学学习中的情感态度和价值观不是数学学习的“副产品”。在数学学习中，学生可以不断体会思考的乐趣，逐渐发展好奇心、求知欲和自信心；养成实事求是、合理质疑、独立思考的习惯；认识到数学对人类生活和社会进步的作用，感受数学探索与创造的过程；特别是形成敢于质疑、严谨求实、言之有据的精神，这正体现了人类理性的精神。

如在上文的“圆周率”案例中，教师首先就可以鼓励学生直面误差，讨论为什么大家的测量结果之间差别这么大，其中可能的原因是什么？如果学生认识到误差产生的原因，那么就可以探讨减少误差的办法，如尽量认真地测量，多测几次求平均数等。在此基础上，教师还可以启发学生：是否还有其他办法，能更为准确地得到圆的周长？如可以借助“割圆术”的思想，根据正多边形面积和圆面积之间的关系，利用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，以此求得圆周率，也让学生们从中体验到“以直代曲”的数学思想。倘若教师再能引导学生了解“割圆术”的产生探索过程，就可以感受到人类对于真理和“完美”的探究是永无止境的，对于学生情感态度价值观的培养也水到渠成。

需要进一步强调的是，数学作为人类文明的重要组成部分，对于人类的生活和社会发展有着巨大的作用。数学作为语言形式、工具、思想方法等，已经渗透到人们日常生活及现代社会的方方面面，直接为社会创造价值。因此，数学教学的育人价值不仅仅体现在发展学生的数学素养上，还应该帮助学生体会数学的价值，感受到学习数学的必要性和数学的力量。

数学学科的发展积淀了数学的思想和思维方法、数学的精神和品质、数学的文化和价值，它们应该也必将体现在数学教育的各个层面，滋养学生生动活泼、全面而有个性地成长。为此，教师在数学教学中应重点做好以下几点。

第一，要做到心中有学生，树立“育人”这根弦。

正如一位教师提到的，“教师站在那儿，就是在育人”。为此，教师要多关注并读懂学生的学习需求和心理感受；要以全面育人的视角来分析教学内容，深入思考和挖掘教学内容所承载的教育价值；要善待、等待和期待学生，及时捕捉并利用教育教学中的育人资源；要加强自我修养，用自己的言谈举止去影响学生。

第二，要引导学生经历数学知识发生、发展和应用的全过程。

“学科育人是让学生像学科专家那样思考解决问题。课堂上，教师应认真对学科活动进行设计，让学生经历学科活动全过程，在这个活动过程中形成相应的思维方式，花时间引导学生深入理解若干关键概念及相互之间的关系，体验相关思维方式。”[3]比如：对学生逻辑推理能力的培养，需要教师鼓励学生经历“获得数学猜想-验证猜想”的全过程，为此教师要鼓励学生通过观察、操作、归纳、类比等活动得到新的猜想，同时验证自己猜想的正确性，说明理由并做到言之有据。

第三，要激发学生的好奇心和求知欲，鼓励学生深入探索和思考。

在数学教学中，教师应通过创设情境激发学生的好奇心和求知欲，鼓励学生进行独立思考和分享交流，在此过程中将学生“原始”的好奇上升为“理智”的好奇。比如：对于三角形内角和等于180度的问题，在学生尝试测量了锐角、直角和钝角三角形后，教师激发学生继续深入探索，于是思维的碰撞就出现了。

生1：是不是所有的三角形内角和都是180度呢？也不可能全量完呀。

生2：可是我们已经试过锐角、直角、钝角，都是180度了。

生3：那万一有一个三角形不是呢？

生4：你看咱们的三角尺，三个角加起来是180度吧。想象一下，你把它的一个顶点往下压或者往上拉，这个角在逐渐变大（或变小），但另外两个角在逐渐变小（或变大），所以三个角的和应该不会变。

生1：有一定道理，应该是这样的。

生3：可也只是觉得应该这样呀。

生2：你看，长方形的内角和是360度吧，两个直角三角形都可以拼成一个长方形，那么直角三角形的内角和就是180度了。

生3：如果不是直角三角形……

从上面的对话中不难看出，学生们正是在与同伴的探索中不断经历推理、质疑、解疑的过程，找到问题解决的办法。这不正体现了数学的理性精神吗？

第四，要具备数学育人的眼光，主动挖掘身边的育人资源。

在数学教学中，教师要有意识地寻找、选择、创设适合儿童学习的素材，有效拓展学科育人资源。只要拥有了数学育人的眼光，那么不仅仅是在数学教材中，在我们的传统文化、现实社会生活中等，都可能发现其中蕴含着的丰富的育人资源。例如：北京明远教育书院实验小学五年级学生发现“停车难”的社会实际问题，恰逢该校一名教师居住的小区准备利用一块空地规划停车场，于是学校就组织学生开展了以“规划停车场”为主题的数学实践活动。在解决问题的过程中，学生制订研究计划，反复实地测量数据，现场调查小区居民对停车场的需求；综合运用平面图形特点、多边形面积、统计等相关知识和方法；各小组进行交流和理性思考，不断修改完善方案；最终设计出停车场设计图，并制作出停车场模型。在此过程中，学生们不仅强化了相关数学知识的学习和运用，更切实肩负起解决社会现实问题的责任，这一案例也成为数学学科育人的生动例证。

参考文献：

[1][2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[3] 柳夕浪.從课堂改革走向学科育人[N].中国教师报，2018-06-06.

注释：

① 本文系北京市教育科学“十三五”规划2018年度重点课题“小学数学‘问题引领学习’的教学实践研究”（项目编号：CADA18066）的研究成果。