培养学生数学抽象思维“四部曲”

郭惠煌

摘   要：随着新课改不断地深化，数学学习要致力于培养学生的数学素养，而数学素养的关键是学生数学思维品质的形成。抽象思维是数学思维一种形式。结合课堂实例进行分析和探讨，提出培养小学数学抽象思维的四策略，以期促进学生综合能力的全面发展。

关键词：小学数学;数学思维;抽象思维;策略

中图分类号：G623.5    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2019）31-0062-03

新课程实施以来，许多教师都在转变自己的教学方式以及变革学生的学习方式，致力于提升学生的数学素养。数学思维是学生应该具有的数学素养之一。《义务教育数学课程标准（2011版）》谈到“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”

数学思维是指能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。数学思维里两大对立思维：形象思维和抽象思维。小学数学形象思维主要是用直观形象和表象解决问题的思维。在实际教学中，小学生也倾向于以形象思维为主。小学数学抽象思维是指主要运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程。数学对象以及数学理论的最终形式都是抽象思维的产物。抽象思维是数学思维的高级形式。数学发展所依赖的最重要的基本思想就是抽象。

运用抽象思维学习数学才能使学生的数学学习从干瘦走向丰盈，从粗浅走向深刻，才能使学生真正会学数学。笔者结合具体实例浅谈培养小学数学抽象思维的四策略。

一、丰富实践活动，迈向抽象思维

小学生抽象思维的形成是离不开实践活动的。活动是认识的源泉，又是抽象思维展开的基础。心理学家皮亚杰认为思维的发展过程就是在实践活动中主体对客体的认识结构不断建构的过程。抽象思维亦如此。动手操作是一种带着强烈数学意识的活动，动手操作能及时促进大脑思考，所以抽象思维的展开需要大量的实践活动来支撑。教师在教学的过程中要尽可能提供给学生丰富的实践活动，使学生在做的过程中深入思考，促使其抽象思维螺旋上升，使他们的知识得到有意义的建构，并且确保学生抽象思维的形成有理有据。

人教版五年级下册“找次品”例2“8个零件里有1个次品（次品重些）。假如用天平秤，至少称几次能保证找出次品”。教师应该让学生动手模拟天平秤一秤找出所有方案，学生自己从中挑出最优方案（3，3，2）。学生在动手找方案的过程中会不断去寻求最优方案，从而找到方案越来越多，学生抽象思维萌芽：“每次罗列出所有方案太费时，这种方案有什么特点呢？”教师及时引导学生找到这种方案的存在形式“分成3份，尽量等分”。紧接着学生抽象思维开始滋长：“为什么分3份次数最少”，从而才有机会深入学习，促进其抽象思维形成。学生展开抽象思维要依赖于刚才的活动经验，引导他们观察刚才的实践活动，通过（2，2，2，2），（1，1，1，1，1，1，1，1），（1，1，6），（2，2，4），（3，3，2）这些方案不难推出“零件剩下越多越难找出次品，要最少次数找出次品就应该讓每秤完一次，剩余的零件个数越少越好找”，最后抽象思维形成：分越多份只会第一次排除走的零件个数越少，剩的越多;分3份且要尽量等分才能在第一次就排除走最多非次品零件，从而剩余零件越少。

二、借助形象思维，深入抽象思维

形象思维可以快速沟通感性认识和理性认识。直观可以把复杂的数学问题变得明了，形象可以直观呈现数学问题的本质，可以推动学生深层次的思考。对于一些容易混淆、不易理解的数学知识，可以借助直观，帮助学生巩固知识，在每一次直观展示知识点的过程中，引起学生主动对知识进行再次意义建构，发展数学思考，学生的抽象思维得到有目的性的提升。形象思维是抽象思维形成的有力保障，适当地借助外物可以加速学生抽象思维的形成，直至深触抽象思维。

人教版五年上册“植树问题”，学生通过线段图以及一一对应的思想找到棵数和间隔数的关系，看似知识已通透，可在实际练习中，学生并不能灵活应用。究其原因是处于新知识适应期：植树问题三种情况在一起容易混淆。如果学生在知识通透理解后，找到手与植树问题的共通之处，然后遇题就借助“手”来推导植树问题三种情况里棵数与间隔数的关系，久而久之，再慢慢引导学生摆脱“手”这个工具，相信三种情况在一起的情况下学生对棵数和间隔数都能灵活转换，因为形象思维在时间的历练下，已经印入到他们的脑子里，他们每一次从“手”上找到棵数与间隔数的对应关系，也再次思考每一种关系存在的背后原因，也就是形象思维渐渐地上升为抽象思维了。学生能灵活用之，就达到抽象思维全面通透，全面走入抽象思维。

三、探究数学本质，迁移抽象思维

数学学习经常借助直观事物来帮助学生分析数学抽象问题，苏霍姆林斯基也说道：“儿童的智慧在他的手指尖上。”儿童的思维是离不开实践活动的。可是通过直观事物或者实践活动的表象得到的结论往往不能深深扎入他们骨髓里。只有深入挖掘知识本质，呈现给学生数学原始的风貌，知其然并知其所以然，才能帮助学生领悟到知识的真谛，丰富知识的结构，提升学生的认知深度，他们才能灵活运用，摒弃机械模仿。如此举一反三，触类旁通，逐步培养抽象思维，并实现迁移。

人教版五年级下册“2、3、5的倍数特征”，为什么3的倍数特征总是难以出来。2、5的倍数特征属于外显形式比较明显，他们通过观察外在形式就能得出的结论。但是如果教师在教学2、5的倍数特征就只局限于观察表象得出结论，不去引领学生深入挖掘本质，当他们遇到3、4等这种数的倍数特征外显形式较模糊的数，就难以找到知识存在的形式了。所以教师在找到2、5倍数特征后，应该引领学生明白模型存在的本质是：整十整百整千的数除以2或5，一定能整除，所以无论十位及以上的高级数位上为何数字，都能整除2或5，因此只需判断个位能否整除2或5。有了这样的铺垫，才能促进抽象思维的迁移，学生在研究3、4等数的倍数特征才会运用抽象思维去思考其内在的原因，推出模型存在的形式。

四、研讨一题多解，升华抽象思维

一题多解可以调动学生的兴趣，激发他们的积极性，还可以拓宽思路，升华抽象思维，使一些零散的知识得到有效地聚拢，展开横、纵向的联系。学生思考一题多解的过程，可以打破原有抽象思维的局限，从而拓宽思维广度。在思考多种方法的过程中，可以引领学生将一道题所涉及的知识从不同方向、不同层面进行深入探索，将题目做“透”、做“深”、做“广”，教师也会有意想不到的收获，学生创新意识就是这样产生的，而且也有利于他们总结解题规律，升华抽象思维。长期坚持鼓励学生一题多解，抽象思维就可以得到有价值地提升。

五年级下册“长方体和正方体”这单元老生常谈的题目：“将一个长为18cm，宽和高都为6cm的长方体，切成3个最大的正方体，表面积增加多少cm2 ？”方法一：后来的表面积-原来的表面积=增加的表面积。这是大部分学生的解题思路。方法二：直接找到增加的是哪些面，算出這些增加面的面积就是增加的表面积。这种方法较简单，所以笔者教学这题时更侧重讲解方法二。紧接着笔者为了让学生分清两种方法在何种情况较合适，就呈现了这题“一个棱长为12cm的正方体，可以切成几块棱长为4cm的小正方体，表面积增加多少cm2 ？”出题意旨是要让学生明白增加几个面不好看出来，所以应该用方法一。可是学生呈现出3种方法。第1种是运用方法一，第2种是运用方法二。最让教师惊喜的是第3种方法，学生不是求出增加了几个小正方形的面积，而是转为求增加几个大正方形的面积，增加几个大正方形的面好数出来，沿着长、宽、高三个不同的方向切下去，每个方向都能切3刀，每刀多两个大正方形，每个方向多6个面，3个方向就多18个面。

课下仔细回味课上的思维碰撞，其实两种方法都同等分量，笔者不该纠结两种方法的适用性，学生在一题多解的思考过程中运用了转化和类推的思想，也沟通了转化和推理的桥梁，发展了抽象思维。

培养小学生的抽象思维不是一蹴而就的，也不是一两个课例就能立竿见影的，它是一个细水长流的过程。抽象思维的培养应该贯穿于教学的始终，要在常态课中渗透，让学生在实践中体验，在思考中学习，在教与学的碰撞中慢慢地促进形象思维和抽象思维的和谐统一，这样才能真正提升学生的数学素养。

参考文献：

[1]曾晓新.数学中的形象思维与抽象思维[J].湖南数学通讯，1993，（6）.

[2]曹培英.数学学习中的抽象思维及其教学策略[J].新教师，2017，（12）.

[3]中国人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2012.