浅谈初中数学中数形结合的应用方法

凌志万

【摘    要】数学是一门综合性和应用性较强的学科，当代教学的目的已不仅仅是对方法和知识的讲解，更是要培养学生的逻辑思维和抽象思维，进而让学生学会使用数学思维解决实际的问题。数形结合的思想是初中数学教学中的重要方法，可以培养学生的数学思维，提高数学教学的效率和质量，符合当下社会对数学教育的要求。本文通过分析初中数学教学中数形结合的几种方法，为当下初中教师的数学教学提供可行性的方向。

【关键词】初中数学  数学结合  教学应用

中图分类号：G4     文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.10.039

新课标初中数学，过于抽象，过于符号化，使得学生在认知上存在一定的难度。而教学中，通过使用数形结合的思想，可以很好的利用具体形象来化解一些抽象结论的理解，培养学生的形象思维，直观地展现问题的本质，减轻学生理解问题上的负担，从而引起学生对学习数学的兴趣。所谓的数形结合，指的是数和形在一定条件下进行相互转换，互相沟通，达到简化问题的目的。华罗庚教授对这个概念有相对精辟的概述：“数无形，少直观;形无数，难入微。”

初中数学包括代数和几何两部分知识，它们是相互渗透的，因此，教师在教学过程中，应该有意识的把两者结合在一起，并让学生进行实践，由数思形，由形想数，提高数学教学的质量，常用的数形结合应用方法如下：

一、在几何问题中的应用

数形结合可以把繁杂的问题简单化，把抽象的问题形象化，寻找一种简单易行的解题方案，调动学生对初中数学的学习兴趣，使得学生可以从题海战术中解脱出来，真正减轻学习负担。数形结合法是解析几何问题中最基本的方法，通过直线、圆等在直角坐标系中的图像特点，启发学生的数学思维，从图形中寻求解题的思路。因此，教师在日常解题训练过程中，要善于利用数形结合的优势，唤醒学生的联想，化繁为简，达到教学的目的。

例1.沪科版八年级下册四边形章节中的一例题，如图所示，存在一个面积为35平方厘米的正方形ABCD，点M、N分别为边AB、BC上的点，点F为边AF、CE的交点，且三角形ABN的面积是5平方厘米，三角形BCM的面积是14平方厘米，求四边形BMFN的面积是多少？

通过数形结合，学生可以直观的看到题目的本质，有效地提高解题效率。勾股定理作为初中数学中常用的基本知识，如果能把数形结合融入到该定理中进行讲解，更能让学生感受到数形结合的魅力以及学习数学的兴趣，在日后的实际运用中也能灵活使用数形结合的思想。比如在沪科八年级下册勾股定理教学中，教材上对该定理的解释没有使用过多的文字，基本上是通过数来表示勾股定理的形，进而让学生了解并掌握这个定理的内容。类似地是，在直角坐标系中，一条抛物线表示的是二次函数，不同的函数关系确定了函数所在的区间、开口方向等，无论是勾股定理还是抛物线，教师在讲课过程中，一定要把数和形结合起来统一讲解，通过这种数形结合的方式，学生由数想形，由形思数，相互渗透，相互融合，方便快速掌握数学知识。

二、在代数问题中的应用

“数”与“形”可以看作是一个事物的两个侧面，它们并不是独立存在的，教师在教学过程中，可以通过“数”与“形”的联系去认识题目的本质，揭露题设的提问规律，培养学生的直觉思维和分析思维。如在代数列方程解行程应用题中，往往需要借助直观的几何图形，靠图形具体形象来“支持”感官抽象的思维，从而掌握数量之间的相互关系，所以数形结合方法是解决数形问题最基本的思维方法。

例2.沪科版八年级上册一次函数例题，已知一次函数y=kx+b经过点A（-1，a）以及点B（a，1）。并且a>1，那么k和b应该满足什么条件？

A.k>0并且b>0

B.k<0并且b>0

C.k<0并且b<0

D.k>0并且b<0

在解答此题时，由两种方法，一是用代数方程式，直接解方程组，再通过已知条件确定k和b的取值范围，通过这种解法，运算过程相对复杂，耗时且费力。二是利用数形结合的方式，假设a等于2，存在一条直线y=kx+b通过两点A（-1，2），B（2，1）。加上直角坐标系的直观展示，可以看出直线经过一，二，四象限，由此可解出k<0并且b>0。相比于第一种方法，第二种方法不仅简单快速，也直观形象，更容易看清题设的本质，收到事半功倍的效果。

又比如在沪科版七年级下册一元一次不等式教学中，教师在进行内容讲解时，不能只说明数的大小比较，应尽量采取画数轴的方式，通过不等式在数轴上的直观展现，进一步诠释数形结合的思想，让学生了解掌握相关知识，同时加深对所学基础知识的印象，有利于快速提高学生的学习效果。同理，在沪科版七年级上册有理数的教学中，也可以使用数形结合的方法，把数轴的概念引入到有理数的内容中，表现为每个有理数在数轴上都有相对应的一个点，如此一来，有理数的大小关系可以直接地展现在数轴上，有利于进行有理数的大小比较，不仅如此，在数轴上，可以直接表示某一个有理数的绝对值以及相反数，并对其进行大小比较，总而言之，教师在有理数的讲解过程中，不能局限在对数字的讲解，而应该让学生明白有理数与数轴之间的相互关系，从而快速掌握相应知识，比如在讲解正负数这个概念，可以让学生在数轴上标出某一个数的位置，付诸实践，从而快速了解正负数以及零在数轴上的位置，方便对有理数进行比较。

三、总结

综上所述，初中数学教学中，教师应尽可能地使用数形结合进行讲解，必须向学生传递数形结合的准确思想，逐渐培养学生的思维逻辑和条件反射，使得学生看到代数关系就能想到几何模型，见到图形就能聯想到相对应的代数关系，教师要善于利用数形结合形象直观和易于接受等优点，将抽象难懂的数学问题直观简单化，激发学生对学习数学的兴趣，强化学生的逻辑思维能力，开阔学生的数学思路，让学生领略到数学的魅力，提高学生的学习成绩以及初中数学教学的质量。

参考文献

[1]吕江涛.数学教学中应加强数形结合能力的培养[J].学科研究，2007.12.

[2]周林.数形结合思想在教学中的应用策略[J].科教导刊，2017（1）：127-128.

[3]张加亮.在初中数学教学中渗透与应用数形结合的思想方法[J].中国教育技术装备，2011（13）：58-59.