基于CW测试的改进Lee室内模型的研究

12 李 帅12 王逸轩

(1.兰州交通大学 电子与信息工程学院，甘肃 兰州 730070； 2.甘肃省无线电监测及定位行业技术中心，甘肃 兰州 730070；3.甘肃省高精度北斗定位技术工程实验室，甘肃 兰州 730070)

信息时代的到来，给无线通信网络带来了极大的挑战[1-2]。移动终端和数据流量的爆炸式增长和业务类型的演进更加剧了无线通信网络规划和优化的难度[2]。同时随着无线通信技术的迅猛发展，室内预测模型的应用也愈加广泛[3]。室内预测模型的最终目的是确保需求区域足够的信号覆盖，并能够方便小型基站或监测站的合理选址[4]。因此，模型的精准化变得十分必要。然而由于室内环境的复杂性，经验模型即使较为准确，也达不到很高的精度，所以需要经验模型做出改进才能够满足精度上的要求。

现有的室内模型都存在各自的不足，或是精度较低，或是计算耗费时间长，或是适应性不强[5-8]。而Lee模型根据收发天线之间的不同距离，在自由空间损耗模型上添加不同情形计算公式，与其他模型相比，复杂度不高且适用各类场景，经过验证其准确度较高[1,9]。本文对Lee模型进行了建模以及仿真，通过实际房屋的平面建模，验证了其准确性，并且在比较了不同拟合方法后，对近中心距离做出了进一步的划分，添加穿墙情形对应的修正项使得模型更为精准。

1 Lee室内模型

Lee室内预测模型是适用于预测建筑物内部的无线传播损耗的模型，其核心思想是将路径损耗的预测分为不同建筑物环境下的几种情况。该模型定义了近中心距离Dc且认为近中心距离只与天线高度及穿透性值εr有关，而与频率无关。通过大量的实际数据的测量，针对不同的建筑物情形，Lee模型具有相对应的经验公式。单楼层模型包括两种情形：视距(LOS)和非视距(NLOS)情形，其中视距是指接收端位于发射端的直接可视距离之内。其路径损耗为

(1)

式中，λ为信号波长，d1为近中心距离Dc内的距离。

而近中心距离定义为

(2)

式中，ha和hm分别是基站和移动端天线高度。近中心距离Dc的推导是基于双射线模型得出的[1,10]。

那么接收端的总功率Pr为

Pr=Pt+Gt-LLOS+Gr

(3)

式中，Pt为发射功率；Gt为发射天线增益；Gr为接收天线增益。

当接收端与发射端距离是不直接可视，即有遮挡物存在。或者距离较远，即位于近中心区之外甚至建筑物之外时，路径损耗是3种不同的计算方法。

① 当一堵墙阻挡了发射端和接收端时，其路径损耗为

(4)

其中，FLOS为由于在天线与近场距离之间缺少近中心空隙产生的损耗，

(5)

式中，B为阻挡物厚度(ft)。

② 当接收端位于近中心区之外时，其路径损耗为LLOS+Lroom，接收端的预测接收功率则为

Pr=Pt+Gt-LLOS-Lroom+Gr

(6)

③ 当接收端位于建筑物之外时，预测接收功率为

Pr=Pt+Gt-LLOS-Lroom-Loutside+Gr

(7)

对于在模型的优化时拟合方法的选择，主要考虑和比较了4种方法，即最小二乘法、平滑样条法、线性插值法和线性拟合法。

① 最小二乘法。最小二乘法[11]是最为基础的拟合方法，其核心思想应用在模型校正中即是求AX=B最小二乘解的问题。A是模型输入变量的系数，变量如频率、距离等；B则是实测路径损耗值。

(8)

式中，{φj(x)}为已知的线性无关函数系，求得系数aj使得上式极小的问题称为最小二乘问题。

② 平滑样条法。平滑样条法[5,12]是对所得接收信号电平或路径损耗散点值的平滑处理，由于测试时噪声干扰等不确定因素的影响，损耗值会出现明显错误点，此时运用平滑样条法就能去除这些点。

③ 线性插值法。线性插值法的主要原理是已知信号强度与距离测量对，估计未知距离对应的强度值。插值是在原来的数据散点之间按照一定的关系插入更多新的点，这样可以方便找出数据的变化规律。平滑样条和线性插值法一样都是非参数拟合。

④ 线性拟合法。最小二乘法是线性拟合中的一种。线性拟合的一般原理是找到最为逼近原始数据的形如y=f(x,b)的表达式。求出函数关系，如果未知参数b是线性的，则模型是线性的。

2 测试方法与过程

为了验证Lee模型的准确性，将图1所示房间作为测试的场所，选取走廊为视距情形，测试室至走廊以及办公室至走廊为穿墙情形，进行了大量测试。同时还需要对房间环境建模以方便模型环境信息的提取。

2.1 测试设备

测试主要设备包括：AV1485射频合成信号发生器、便携式频谱仪、矢量网络分析仪、ICOM AH-8000、0 dB增益天线、拉杆天线及支架、5D-FB馈线、各种TNC/SMA转接头等。

2.2 测试场所的测量和绘制

首先对实验室进行精确测量，绘制包括各房间布局、墙体、门等。见图1。

图1 测试场所平面图

2.3 模型的验证

分别对视距和非视距两种情形做了验证测试。视距情况时在走廊选择相距3 m、5 m、7 m的三组收发端，并根据天线的适用发射频率范围选取902～926 MHz频段，以4 MHz为步进来进行点进式测量，用得到的数据与经验公式计算出的数据作对比，发现得到的误差不超过10 dB。见图2。

非视距情况时在走廊和测试室利用矢量网络分析仪依据不同距离从800～3300 MHz频段做扫频，得到的损耗与实际差值最多可达25 dB。图3以两组距离，分别是2.7 m和5 m为例。

图3 非视距测量结果

2.4 模型的优化

通过验证测试发现Lee模型较为符合实际环境。但在非视距情况时由于电磁波传播是有阻挡的，使得NLOS情形变得更复杂，且增加了影响因素，预测模型与实际环境还是存在较大的差距。在传播模型的优过程中，大量而又准确的测量数据是得到与实际场景相吻合的传播模型的前提。因此，由Lee提出的CW测试原则[13-15]，即在测试信号的40个波长内必须满足有36～50个采样点，使得校正后的传播模型满足保留慢衰落，平滑快衰落的要求。为满足此原则，设定从直线距离穿过墙体(即墙体与收发端成90°)以5°步进到150°的不同距离值(即将近中心距离分段)，分三组共39个测试点，每个点做三次扫描平均，再次测试得到收发端有一堵墙隔挡的损耗情形。此次测试使用拉杆天线来避免全向天线可能造成的接收端位置不确定问题。使用平滑样条拟合去掉较为明显的噪声或设备影响产生的干扰点，图4显示拉杆天线驻波比SWR(Standing-Wave Ratio)较高和较低的几个频点的结果。

从图4的结果可以看出当加上与理论值相差的恒定25 dBm损耗值后，Lee模型的理论曲线与实测值平滑样条拟合后的曲线基本相符合。产生这种情况的原因可能有三种：

① 设备原因，由于拉杆天线在高频段的性能较差以及馈线的弯曲程度较大，出现了粗大误差。

② 人为原因，在实验时由于测试人员在周围走动的干扰造成损耗值增大。

③ 场景因素，墙壁上的铁质挂件，会影响电磁波的传播。

为了减小Lee预测模型与实际应用到场景时的误差，最终采用平滑样条和线性拟合的方法对模型优化。

Lee模型中当有一堵墙阻挡收发两端时，预测的损耗实际上是自由空间损耗加上阻挡物厚度(即墙厚)的损耗。由于墙厚一般在20 cm左右，而当天线高度和地板材质确定时，近中心距离也是不变的，所以可以把阻挡物损耗看作一个常数C。测试时采用的CW测试所发射的信号频率是已知且固定的，所以自变量只有距离lg(d)，用X表示，其系数表示为A，自然式(4)可以改写成：

(9)

发射0 dBm功率、2.4 GHz频率的信号，两天线高度总和为2.23 m，木地板的εr值为3，近中心距离为3.86 m，依旧以角度选定测量点，每个点还是做三次测量并将所得值平均，对得到数据先做预处理，即平滑各散点并绘制曲线，考虑天线增益，馈线损耗以及驻波比换算出的反射率，利用线性拟合方法求出A、C值，那么式(9)变为

LLOS=17.06×lg(100×d)+35

(10)

式(10)就是最终对Lee模型在穿墙情形下的修正公式。图5是修正模型与原模型在实测数据下的吻合度对比。

通过原模型和改进模型的对比可以明显看出：改进模型消除了Lee模型应用到实际穿墙场景时的粗大误差(25 dB)，实测数据与改进模型的均方根误差RMSE为1.4842(<8 dB)，符合模型校正结果分析判别准则。

图4 网格化测量结果

图5 改进模型与原模型对比结果

为进一步验证改进模型的准确性，进行其他实际场景的测试。办公室和走廊之间间隔一堵墙，设置频率为800～3300 MHz，距离分别是5 m和2 m，使用相同的设备得到穿墙的测量结果，如图6所示。

从图6可以看出改进模型很好地与实测数据吻合，说明改进模型对不同的实际场景有较强的适应性。

3 结束语

模型针对于收发两端间隔一堵墙、天线位置较低、高频段、超短距离的特定情形做出了预测模型在实际场景的改进，并实现了较为符合实际测量数据的预测。

图6 办公室场景测试结果

改进模型可以准确预测穿墙情形时信号传播衰减情况，并且不需要输入太多参数，只需知道收发端的间距。精确度上比原模型提高了近20 dB。除了本文所使用的平滑样条和线性拟合结合的方法之外，还可以考虑例如大数据、深度学习等方法进行仿真，前提是有足够多的数据可以作为真值去学习和训练，从而得到更为准确的预测模型。室内环境是极为复杂的，存在各种各样的场景，由于经验模型需根据大量真实房屋建模测试得出一般公式，因此不仅穿过单一墙体的模型需要校正，还需要对多堵墙和人等影响电磁波传播情况校正，多样情形的室内传播模型的校正还需进一步研究。