基于L1自适应的无人飞艇俯仰姿态控制器设计

(中国特种飞行器研究所，湖北 荆门 448035)

无人飞艇是一类轻于空气且自主可控的飞行器，具有功耗小、定点驻位、续航时间长等特点，在通信、监察、军民用等方面有着巨大的应用价值。

飞艇自身为非刚性的耦合体，具有惯性大、非线性、延时性、受外界干扰影响大的特点。目前绝大多数的研究者将飞艇的数学模型视为刚体、忽略艇体的弹性形变及飞艇运动方程中高阶运动参数的变化量、降低了飞艇的实际维度，这样的处理，因模型自身的不精准性、参数的模糊性、响应延时等问题给飞艇的控制带来困难和挑战。目前飞艇控制方法主要采用经典PID控制和混合控制方法。张一[1]等人在PID控制方法基础上，为飞艇设计了神经网络控制器，提高了飞艇响应速度。王鹤[2]等人基于LQG/LRT算法，给飞艇控制设计了全状态反馈器，实现了在风扰动下的飞艇水平姿态角的控制。徐飞[3]等人在PID基础上，提出了一种极值搜索的自适应控制算法，解决了飞艇横向通道上的姿态控制问题。Hovakimyan、Cao[4-6]等人提出了L1自适应控制算法，并已成功地应用于NASA’S GTM和X-48B飞行器上。

目前L1自适应控制也逐步应用于飞机飞行控制上，该算法在模型参数自适应的同时，针对高频信号的干扰，根据系统特性，设计有效的低通滤波，保证了系统的稳定性，同时通过系统增益，可以补偿由干扰以及高阶参数变量的忽略所引入的误差，使系统获得期望的稳态性能。在无人飞艇纵向姿态控制研究上，传统PID控制及混控算法还是存在抗干扰能力弱、响应速度较慢等问题，本文针对无人飞艇纵向姿态控制问题，选取了无人飞艇的巡航阶段俯仰姿态控制进行研究，在L1自适应控制算法的基础上，设计并优化了无人飞艇的自适应控制律，最终在Matlab上进行了控制律仿真及验证，提高了飞艇的抗干扰能力。

1 俯仰通道建模。

考虑到无人飞艇是复杂的非线性时变强耦合系统。为便于控制器设计，通常选取典型状态进行配平及解耦线性化处理。将侧向运动参数和横滚参数近似为零，选取典型状态进行配平及解耦线性化处理，则无人飞艇纵向运动可简化为[7]

=q+q(cosφ-1)-rsinφ

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其中，σθ1=q(cosφ-1)-rsinφ。

通常，无人飞艇纵向俯仰力矩方程为

(2)

在重力、浮力和发动机推力均过质心的情况下，考虑气动力计算公式,有

(3)

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定义：

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2 L1自适应控制

无人飞艇LI自适应控制系统为闭环反馈控制结构，由被控对象、状态预测、自适应律、控制律组成。见图1，在系统原有的基础上，增加状态预测器和低通滤波器，使得控制律与自适应律彼此独立，并通过状态预测器与系统状态差值迭代，保证系统快速响应与稳定。

图1 无人飞艇L1框图

2.1 状态反馈配置

在设计理想系统时先忽略线性化误差以及建模误差，被控系统可描述为：

(6)

首先对上述系统进行状态反馈配置来改善其稳定性和动态特性。状态反馈配置的分为两部分：一是通过LQR设计状态调节器，求取状态反馈矩阵Km1，改变闭环系统的零极点，改善稳定性和系统动态特性[9]。二是基于上述具备LQR状态调节器的系统求取状态反馈Km2，满足A-b(Km1+Km2)为Hurwitz矩阵，将系统配置为L1的控制标准型式。

其次，Km2则需满足Am=A-(bKm1+Km2)为Hurwitz矩阵即可。综上所述，反馈配置的控制律为um(t)=-Kmx(t)，其中Km=Km1+Km2。将u(t)=uad(t)+um(t)代入原系统式(6)，综合考虑无人飞艇在线性化建模引入的误差以及高阶项参变量忽略的影响，加入上文中引入不确定度数学模型，被控系统的模型可变为：

(7)

2.2 状态预测器设计

在引入不确定度以及求解状态反馈配置矩阵获得的被控系统的数学模型的基础上，将评估参数替换，便可获得状态预测器的数学模型，其本身与被控对象的数学模型一致，两者在参数变量的侧重点不一样，被控对象的数学模型偏重于系统对时域的响应，而状态预测器则偏重于评估参数变化带来给被控对象的影响，其数学表达式如下：

(8)

2.3 自适应律设计

自适应控制律以误差为输入，通过投影算法，输出相关的估计参数至状态预测器，使得误差变小至零，保证状态预测器与被控对象响应特性一致。

通过对估计参数的边界限制、快速收敛等约束，能够有效地阻止相关参数的漂移，极大地增强了控制系统的鲁棒性。系统未知参数的自适应律如下：

(9)

式中，Γ为自适应增益，P=PT>0时,Lyapunov方程ATP+PA=-Q，对任意的Q=QT的唯一对称正定解，Proj(·)为投影算子，保证估计参数收敛有界。

2.4 控制律设计

由于被控对象引入状态预测器，L1自适应控制律还需要解决其带来的不利影响。一是状态预测器带来了响应特性上的不一致，引入不确定参数消除其影响；二是状态预测器的引入会使被控输出产生高频振荡，因此在控制律的设计上要串入低通滤波环节[13-14]。最终保证由输入r到状态预测器输出是无稳态误差的。

设计低通滤波器：

可以消除快速自适应控制带来的高频振，取D(s)=1/s，则加入滤波器后的输入为：

3 仿真分析

某小型无人飞艇典型巡航状态为：高度300 m，速度15 m/s。配纵向配平迎角0.848°，配平升降舵偏角5.68°以及配平推力T=106.1 N。得到俯仰通道状态空间表达式为：

(10)

求取LQR状态调节并转为标称系统的反馈增益矩阵Km=[-7.2533 -2.0496]，得到标称系统的系统矩阵：

自适应控制输入的形式如下：

针对本文俯仰配平的简化模型，以目前无人飞艇工程使用中最常用的PI控制器为参考，其参数设计为：KP=-4.103，KI=-1.196。

针对不加扰动和加强扰动两种情况，将设计的L1自适应控制和PI控制律进行对比仿真。

3.1 不加扰动

在无扰动时，设定相同的俯仰角5°，L1和PI控制器输出响应对比曲线如图2所示。此时，L1和PI控制器均具有良好的指令跟踪能力，响应平滑。从表1可以看出，虽然PI控制的上升时间比L1要短，但是存在超调，最终的调节时间慢于L1控制。

表1 PI控制与L1自适应控制算法对比

图2 无干扰时θ、q、σe的响应

3.2 增加高频扰动

加入与系统状态无关的干扰：Δu(t)=0.035sin(2t)。仿真结果如图3。加入与系统状态有关的未知干扰：

仿真结果如图3、图4所示。通过图3、图4可以看出，无论是在系统状态无关高频扰动单独作用下，还是对系统施加相关高频干扰，两者的响应速度基本上是一致的，这也说明了设计的L1自适应控制具有良好的响应速度，能够抵抗高频干扰。

图3 加入系统状态无关扰动时θ、q、σe的响应

图4 加入系统状态相关扰动时θ、q、σe的响应

通过仿真结果可以看出，系统在外界强干扰下，舵面自适应偏转，以抵消外界干扰。对比PI控制而言，L1自适应引入的状态预测器能够有效地识别参数变化和外界干扰，可以快速地跟踪输入误差，系统鲁棒性良好，表现了在无人飞艇纵向俯仰角控制中，L1自适应算法能够有效地识别不确定参数，具备良好抗外界干扰的能力。

需要指出的是，无人飞艇为响应慢、惯性大的非线性系统，与飞机/无人机本身就存在较大的差距，秦奇、刘玉焘等人研究无人机(飞机)的L1自适应控制，主要针对大迎角机动飞行状态的自适应控制。通过在L1算法的基础上，设计飞艇姿态估计器及自适应参数，并设计适合无人飞艇的自适应控制器，使之能够适用于无人飞艇的控制。仿真结果也表明，控制参数更改后的L1算法也适用于飞艇的俯仰控制。

3.3 抗干扰能力探索

在前文论述中，可以看出L1自适应控制的抗外界干扰的能力，为探索L1自适应控制抗干扰的极限，通过施加不同的外部干扰量来进行初步研究。

在L1控制作用下，选取控制干扰量分别为0.1sin(t)，0.25sin(t)，0.5sin(t)，对应的干扰舵面操纵量和俯仰角变化见图5。

由于舵偏角δe实际输入受到±30°限幅(最大舵偏)限制，可以看到在扰动增益小于0.25的情况下，能够较好地抵抗扰动，当干扰量幅值接近极限舵偏时，俯仰角出现了较为明显的震荡。从仿真结果而言，等效控制干扰在不大于实际控制量一半的情况下，都能够较好地实现自适应控制，抵抗外部扰动。

4 结论

本文在建立巡航状态下无人飞艇俯仰角控制简化模型的基础上，采用常规LQR状态调节器改善了无人飞艇纵向动态特性，并对反馈配置后的飞艇纵向模型设计了L1自适应控制器。通过仿真分析可以看出，L1自适应控制对含有不确定参数的系统具有良好的控制效果，对比PI控制，可以看出L1自适应算法具备良好抗外界干扰的能力，基于L1的自适应控制算法提高了飞艇控制系统对外部干扰的抑制作用，提升了飞艇的响应速度和对时变参数的适应性。

但仍需注意，该控制律的设计仍然是基于飞艇纵向运动的线性模型单一配平点实现的，在飞艇全过程动态仿真过程中，还需要进一步针对不同的平衡点设计变增益的反馈配置及其相对应的L1自适应控制器，最终实现非线性模型全过程控制。