浅谈初中数学教学中的转化问题

徐大刚

摘 要：二十多年的初中教育教学工作中，发现出中学生的数学学习存在一定的困难，期中一个主要原因是数学知识的特性――抽象性。数学知识的抽象性是这门学科的本质特征，对于抽象思维能力相对较弱的初中生来说，接受上存在着困难，怎样在教学中把抽象转化为具体、直观、更好地为学生接受，便有其重要性和紧迫性了。

关键词：初中数学;抽象性;解决方法

人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想（如：转化、整体、类比、数形结合、函数、方程、建模等），每种数学思想都有它一定的传导数学精神的作用，“转化思想”是解决数学问题的通用思想方法，贯穿于从小学到大学数学教材的始终，学生在数学学习过程中一旦形成了转化的意识和习惯，一定会增强阅读数学教材、研究数学问题、解决数学习题的兴趣和动机，学生自学能力的形成将水到渠成。

学习数学离不开解题，解题意味着转化，即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题，把高次问题转化为低次问题;把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等，因此学生学会数学转化，有利于学生实现知识迁移、态度迁移、情感迁移，有利于学生建立自主学习的生态系统，即让学生具备研究数学的“造血功能”。下面，我结合自己二十多年的教学实践，就转化思想的应用和作用谈几点粗浅认识：

一、用转化的思维研究教材，让学生学会自主探究

将新知转化为旧知，将生疏问题向熟悉问题演变是解决数学问题的普遍方法。作为教师要善于抓住课堂教学契机，杜绝代替学生思维，引导学生不断养成转化的思想意识，深刻挖掘新旧知识之间的内在联系，巧妙设置数学问题，搭建新旧知识之间的桥梁，将教材的知识链变为学生的思维链。如：八年级数学上册（人教版）在11.2研究了三角形内角和定理后，在11.3.2教材开端出现了思考栏目：“我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和等于360°。任意一个四边形的内角和是多少？”......“任意多边形的内角和是多少？其外角和呢？”我在解决这段教材时，运用了自主探究法进行教学：不允许学生看书，因为教材把思维过程和方法都彰显出来了（包括做辅助线），我把问题和图形编在课件上，让学生用多种方法把多边形的问题转化为三角形的问题，把外角和问题转化为平角和及内角和问题，学生讨论热烈，争抢着演牌讲解，课堂上学习高潮叠起。对于此段教材如果让学生事先预习或者老师用讲授法进行教学，学生就失去了对四边形和多边形的内角和及外角和的思维体验过程，剥夺学生的思维体验等于扼杀学生的智商。

教师是思维的火把，要通过巧妙设置问题来点燃学生的思维激情;教师是课堂学习的引领者，要事先深入研究教材，挖掘新旧知识之间的内在联系，让孩子们养成将新知转化为相关联的旧知的习惯，久之，学生自主学习、遨游数学王国的自信心和成就感将大大增强。

二、用转化的意识思考习题，解题得心应手

（一）化零为整，整体代入.例1：已知x2-x-1=0，则代数式-x2+x+2009的值为多少？把X2-x-1=0看成整体，-x2+x+2009中可变出这个整体，即可变为-（X2-x-1）-1+2009  把（X2-x-1）看作整体为0，代入-（X2-x-1）-1+2009中，得出结果为2008。

（二）运用类比，转化思路。我在教初一几何时，遇到这样一个问题，直线l上有两个点，一共有几条线段？有3个点呢？n个点呢？许多学生不断的数啊，算啊，我马上联想到多人相互握手的问题，先安排两人上台握手，共几次？再安排3人两两握手，共几次？4人？5人？50人呢？n人呢？次，为什么在分子括号内减掉1？因为每个人自己不与自己握手。这样，寓教于乐，从实际问题中轻松地抽象出一个公式或定理，再把这个公式或定理转化到条件相似的数学问题中去求解，学生学会了迁移与类比，解题思路就开阔。

三、遵循逻辑思维规则，实行严瑾数学转化

数学是一门逻辑思维相当严谨的科学，用转化的思想去解决数学问题是一种常用手段，无论是数学演算还是逻辑推理，每一步思维都必须有根有据，合乎规则（公理、定理、定义性质、法则、公式等等），切合实际，符合已知条件和题目要求。

教师通过合理设置问题：

（一）将一个复杂的问题分成几个难度与学生的思维水平同步的小问题，再分析说明这几个小问题之间的相互联系，以局部知识的掌握为整体服务。例如，针对某一概念，可围绕下面几个角度设置问题：概念的构成;概念所涉及的子概念;概念的外延;概念的内涵;概念的确定与否定;概念之间的关系;概念的应用以及由概念而设计的一些构造性问题等等。问题与问题之间要有一定的梯度，以利于教学时启发学生思维。例如：我在教学《圆的基本概念》时就注意这些，并尽量用已学过的直线型原理来破解圆中的新问题。数学转化的方向一般是由抽象到具体，由复杂到简单，由陌生问题演变为熟悉问题。

（二）学具、模型，实际操作化抽象为直观， 为了使学生学习过程中化抽象为直观，更好掌握所学知识，我会让学生利用身边的材料制作一些模型，学具，我本人也制作了许多，这样加深学生对所学知识的理解，也强化了记忆。

（三）图形、图象化抽象为直观，数学中图形是很重要的组成部分，特别是几何部分的学习，有很多问题只要画出图形问题就很好解决了。列方程解应用题时画草图分析也是重要手段。

和谐统一性原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合题目内部所表示的和谐统一的形式;或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律。

总之，任何事物都是运动变化的，这是唯物辩证法的要领，数学问题也不例外。转化思想是中小学数学教学中最活跃、最实用的思想方法，许多数学问题的解决都要运用它，教师要善于引导和鼓励学生在学习上和生活中经常运用转化思想去观察问题、分析问题、解决问题，培养学生创造性思维和自主学习能力，正是教育的归宿。只要你習惯运用转化的思想方法去阅读教材，梳理知识脉络，解决数学教材中的问题，转化思想会让遨游数学王国的广大师生取得累累硕果。