高考中解决解析几何的复习建议

文进 张琴

摘 要：本文通过对高考真题进行剖析，针对于不同层次的考生重点介绍在高考备考复习中解决解析几何的相关问题的应对策略和一些技巧。

关键词：高中数学;高考;解析几何;圆锥曲线;全国卷3

解析几何是高考数学的一大热门考点，各省的高考试题都有出现，具有举足轻重的地位。就笔者统计的全国卷3的情况看，解析几何的题目常常担任的是压轴题的角色，且所占分值较大，但又是学生不易掌握失分较多的题目。加之在解析几何知识点的考察中常常又插入初中平面几何知识点，使考生在高考中有限的考试时间内得不到高分，或经常性地失分，这就严重影响到考试成绩的优良性。

本文从对高考真题进行剖析，针对不同层次的高考考生给出解决解析几何的一些建议和策略。我们渴望从高考考纲的对考生的数学素养要求出发，依托高考真题，总结出一些解决此类问题的思维规律和应试技巧。

一、高考中，在时间非常有限、题量较大、知識点较多较繁琐的前提下，很多考试在遇到如圆锥曲线的这种“难题”时，常常是想不到解题技巧或者是好的方法来解决。这时，针对一般考生，我的建议是：设点、设线，联立方程利用韦达定理、弦长公式、距离公式等公式进行代换求解，将题目给的已知条件进行“加工”，尽量使之变成最简形式。从高考的评分规律来看，这样可以争取步骤分，但往往运算量较大，不易得出结论。

要知道，在高考考试过程中，我们的考生处于一种紧张状态下，在有限的时间内需要完成大量的任务，这样很有可能导致他们在做到解析几何的这个题时已经没有足够地时间来思考该题的特征，然后采取较为简便的方法进行解答。所以在这里我们可以引导学生使用这种通性通法——不知道点就设点、不知道线就设线，联立方程利用韦达定理、弦长公式、距离公式等公式依据题目给的条件进行有效代换、求解得出结论。这种理念，在逻辑思维上不复杂，这样切合了当代高中生的情感价值。

从高考的评分规则上看，对于一般考生来说，这种策略可以争取步骤分，达到尽量多得分的目的，但往往运算量较大，不易得出结论，这也是通性通法不可规避的弊端。

考生在解法一的基础上，如果在高考复习备考中能适当运用试题本身的特殊性，常常可以达到意想不到的效果。比如，已知直线与x轴的焦点为（n，0）则把直线设为：x=my+n，此处中直线不能与x轴平行，但不需要考虑斜率不存在的情况。例1还可以：

解法二：显然，当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意.

以上两种解法还说明：利用好向量这个解决几何问题的工具，将几何问题代数化，可以很好的解决线段垂直或平行、或夹角、或数量关系。另外值得注意的是，在圆锥曲线问题中如果掺杂有与圆有关的考察元素，需要用到初中平面几何的相关知识，要求考生在复习备考中引起足够的重视。

更进一步地，在以上解法的基础上，首先，考生在解题初期设点（线）的步骤中，一定要注重找到问题变化源头，谁是变化的源头就设谁。其次，将已知条件进行系统分析和加工，达到最简是解决问题的关键。

所以，，此时验证AR∥FQ是非常困难的，不易得出结论。

另外，易知直线斜率不能为零，所以直线方程可以设为，此时联立方程：

得，显然在计算上会比较简单。所以在高考复习备考中，我们强调通性通法，却无法避开运算的难度，但不能只专注于通性通法.这也让考生体会到：从数学的观点上看，凡事皆有“定数”，但无定法;找到问题的源头，问题就解决了一半的道理。

以上例子针对于不同层次的考生，我们给出不同的备考建议，真正贯彻因材施教的教育理念，也很好地体现了“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能;以及数学——考查关键能力;1.聚焦主干内容，突出关键能力;2.理论联系实际，强调数学应用;3.考查数学思维，关注创新意识;4.增强文化浸润，体现育人导向;5.探索内容改革，助推素质教育。

参考文献

[1]曾卫文，柯育仁，苏艺伟.浅谈2018年考纲视角下的解析几何复习备考[J].中学数学研究（华南师范大学版），2018（11）：53+1-4.

[2]王雪冰，林晓珊.解析几何模块第二轮复习备考建议[J].中学数学研究（华南师范大学版），2019（03）：16-20.

[3]伊建军.关注方法本质提高运算能力——基于解析几何复习的思考与解题策略透视[J].中学教研（数学），2019（04）：37-41.

作者简介：

文进，贵州思南人，硕士研究生，任职于贵州省遵义市桐梓一中

张琴，贵州六枝人，本科，任职于贵州省遵义市桐梓县第二高级中学。