运用数学思想方法解决问题例谈

刘杨军

摘 要：小学数学作为我国基础教育的重要学科，是培养学生数学意识、数学知识以及引导学生利用数学知识解决生活当中数学问题的重要途径和科目。随着新课程改革的逐渐深入和进一步发展，对小学数学教学提出了更高的要求，相关教育工作者也立足于如何提高小学数学课堂教学质量进行相应的探究。通过不断的摸索和探究，运用数学思想方法解决实际问题越来越多地应用在小学数学教学过程当中，并取得了较好的教学效果。所以本篇文章主要针对运用数学思想方法解决实际问题的几种方法来谈，通过有效的融合、整合来提高学生的理解力，进而提高课堂教学效率。

关键词：数学思想；数学方法；课堂效率

数学思想是指人们在生产活动中对所产生的数学问题进行探索和实践所形成的本质性认识和理性认识。数学方法是指在解决具体数学问题时，依据数学思想所采用的方式、途径和手段。小学数学解题中涉及到许多数学思想方法，常用的数学思想方法有：化归法、分类法、假设法、数形法合法、比较法、类比法、对应法、猜想验证法、列举法等。重视对这些数学思想方法的渗透和运用，对启迪学生的思维，发展学生的数学智能，培养学生的创新意识和实践能力有着十分重要的意义。

本文就具体的实例来探讨如何在教学中运用数学思想方法解决数学问题。

一、化归法在比多比少问题中的运用。

化归思想方法是把一个实际问题通过某种转化，归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。

例：猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110千米，比大象的2倍还多30千米。大象最快能达到每小时多少千米？

这道题是五年级“简易方程”中出现的，可以把大象的速度设为X，那么题中“大象的2倍”就可看作2X，这样，原题便抽象为“110比2X多30”，学生很容易列出正确的方程。

二、假设法和数形结合法综合运用解票额问题。

有些问题数量关系比较隐蔽，难以建立数量之间的联系，或数量关系抽象，无从下手。可以根据问题的具体情况合理假设，由此得出一些关系和结论，产生差异与矛盾，通过分析与思考，找出差异的原因，使复杂问题简单化，数量关系明朗化，从而达到解决问题的目的。

数形结合法即充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。

例2：2元和5元人民币共10张，合38元，2元、5元各几张？

此题运用一般的方法很难理清数量关系，但如果把假设法与数形结合法结合使用，数量关系就能清晰地显现出来。

实际：共10张 合38元

假设都是5元，共10张 合50元

如图所示，假设10张全部是5元，总额为50元，比实际总额多出50-38=12元，为什么会多出12元呢？是因为把实际2元的假设为5元，每把一张2元假设为5元，总额会多出3元，那么总共多出12元，是因为假设了几张呢？很明显12÷3=4张，假设了4张。

通过此题，我们发现有些题目只运用一种思想方法很难解决，几种思想方法结合使用，往往会使它变得清晰，容易理解。

三、运用分类法解容斥问题。

有些数学问题，由于条件与问题之间的联系不是单一的，情况比较复杂，为了解决问题方便，需要对各种情况加以分类，并逐数求解，然后综合得解，这就得用分类的思想方法。

例：一个班有54名学生，订阅《作文周刊》的有23人，订阅《数学大世界》的有20人，两种报都订的有9人，两种都没订的有多少人？

此题由于订阅《作文周刊》的和订阅《数学大世界》的人有相互包含（重复）的部分，所以，数量关系不容易理解。但如果将学生分类，先把学生分成两类，分成“订报的”和“没订报的”，再把“订报的”分成“只订《作文周刊》的”、“只订《数学大世界》的”和“两种都订的”三类，实际上等于把全班54人分成了四类。

如图所示，用“全班54人”减去“订报的三类人的和”就等于两种报都没订的人数。

另外，分类法在“数的分类”“数图形”“排列与组合”等问题中也有广泛的运用。

四、运用对应法突破盈亏问题中的难点。

对应是指一个系统中某一项在性质、作用、位置或数量上跟另一系统中某一项相当。

例：一群猴子分桃子，如果每只猴子分4个就多10个桃，每只猴子分5个（6个）就少了2个桃。有多少只猴子？多少个桃子？

很多辅导书中，把教学盈亏问题的重难点只放在盈与亏的理解上。通过教学实践，笔者发现，对于这类问题的解决，学生不仅要理解盈与亏的关系，还要理解再次分配时，猴與桃的对应关系，才能把盈亏问题分析透彻。具体来讲，如上题，根据：“每只猴分4个就多10个桃，每只猴分5个还缺2个桃”，可以从三个方面来理解：①每只猴分5个是在前面每只猴分4个的基础上又分了1个；②根据前者多10个，后者缺2个可以推断出，要使每个猴子再分得1个，实际还需分掉12个桃。③每个猴再分1个，就是1个猴再对应1个桃，根据还需分掉12个桃，可以判定一共有12只猴。如果将此题第二个条件改为“每只猴分6个桃就少了2个桃”。解题思路就变成了：①每只猴分6个是在前面每只猴分4个的基础上又分了2个；②根据前者多10个，后者缺2个可以推断，要使每只猴再分得2个，实际还需分掉12个桃；③每只猴再分2个，就是1只猴对应2只桃。那么，多少个猴对应12个桃呢？显然12÷2=6只。

通过此题的解决，笔者发现，许多数学问题的教学需要教师把蕴含其中的数学思想挖掘得更为深入细致，符合学生的认知水平，才能使学生理解透彻，学得轻松。

结束语：

综上所述，运用数学思想方法解决问题是成熟且有效的一种教学方式方法，能够激发学生的学习兴趣，引导学生对数学问题进行探究。所以教学工作者要正确、科学、合理地运用数学思维方法，提高小学数学课堂教学质量。

参考文献：

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[2]钟志华.数学思想方法的理解探索[J].教学与管理，2014，（10）.

[3]李松林，杨静，基于学科思想方法的整合性教学研究[J].中国教育学刊，2015，（01）.