践行应用意识 培养核心素养

饶玉山 黄小桃

【摘要】  应用意识是《数学课程标准（2011年版）》中十个核心概念之一。课程标准对这一内容进行了描述：有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。

【关键词】  数学 应用意识 核心素养

【中图分类号】  G623.5                     【文献标识码】  A 【文章编号】  1992-7711（2019）13-040-03

这是人教版小学数学六年级上册第90页内容，是2013年教育部审定义务教育教材新增的教学内容。这是一道应用数学知识，引导学生用多种策略解决现实中的实际问题。这样的内容，既可以幫助学生更深入地理解百分数实际问题中的数量关系，又能使学生积累更多的问题解决经验，提高学生的应用意识，让这一核心能力落地生根。

【初次试教】

一、复习旧知，沟通联系

1.图书室去年有800册图书，今年比去年增加了20%。今年有多少册书？

（1）单位“1”是（                    ）。

（2）数量关系是（                  ）。

2.陈老师原来体重是60千克，锻炼后体重是50千克，陈老师体重减少的幅度是多少？

（1）体重减少幅度是什么意思？

（2）口答列式。

[思考]

解决百分数问题的关键是找准单位“1”，确定数量关系。所以有了第1题的复习题，这也是之前例4已经学过的知识点。第2题的复习旨在帮助学生理解“幅度”的意思，为新知的阅读与理解扫清障碍。同时，旨在为应用作好知识铺垫。

二、自主探索，学习新知

出示例5：一件商品4月的价格比3月降低了20%，5月又比4月涨了20%，5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？

[阅读与理解]

1.找信息和问题，小组交流后汇报。

2.根据汇报，整理信息和问题。

信息：4月的价格比3月降低了20%

5月又比3月涨了20%

问题：5月的价格和3月比是涨了还是降了？

变化幅度是多少？

追问：1.这道题的单位“1”是什么？和之前学习的百分数题目有什么不同？

2.变化幅度是什么意思？

[思考]

阅读：首先是让学生找出已知信息（条件）和问题。理解：在找出条件和问题的基础上，理解题意。教学片段中教师仅有追问，这对于学生理解题意有帮助，但是还不够，可以画线段图，帮助学生直观理解题意。

[分析与解答]

（一）分析

1.要求变化幅度是多少？就要先知道什么？

2.要求变化幅度需要知道5月比3月的价格究竟是涨了还是降了，也就是要先求出第一个问题，才可以解决第二个问题。

3.要求5月价格比3月涨了还是降了，需要知道5月和3月两个月的价格，但是这两个都不知道，该怎么办呢？

4.生讨论交流，汇报想法。

5.可以用假设法，假设3月的价格是已知的，就可以求出4月价格，进而求出5月的价格。

6.求4月的价格、5月的价格，分别要用到了哪两个数量关系式？

[思考]

采用分析法，从问题出发，寻找解决问题所需要的条件。当学生说出只有知道3月的价格，才能求出4月和5月的价格时，假设法就呼之欲出。学生说可以假设3月价格为100元或是单位1时，从而得出4月和5月的数量关系式，为正确解决问题奠定了基础。

（二）解答

学生自己尝试解决后，全班交流。

方法一：

假设此商品3月份的价格是100元。

100×（1-20%）=100×0.8=80（元）

80×（1+20%）=80×1.2=96（元）

（100-96）÷100=4÷100=4%

方法二：

假设此商品3月份的价格是单位1.

1×（1-20%）=1×0.8=0.8

0.8×（1+20%）=0.8×1.2=0.96

（1-0.96）÷1=0.04÷1=4%

[思考]

学生运用不同的策略解决了问题。如果学生有假设3月价格为10元或其它数量，也请他们来汇报、交流。

[回顾与反思]

1.回顾解题方法

刚才我们是用怎样的方法来解决问题的？（假设法）

2.沟通联系

与之前学习的百分数题目比较，异同在哪？

相同点：实际上此题包含了比一个数多（少）百分之几的数是多少和求一个数比另一个数多（少）百分之几两个百分数问题。

不同点：今天所学的是两步计算的求比一个数多（少）百分之几的数是多少，有两个不同的单位“1”。

[思考]

此环节突出假设法，这是数学中经常用到了的一种方法，很有启发意义。反思时，沟通了此题与之前学过的题型之间的联系。不足之处是，没有拓展到一般，假设a元时，结论是否一致。

三、联系生活，巩固练习

四、全课总结，归纳提升

【教后反思】

整节课，在老师的引导下，学生经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。解决问题的三个步骤清晰，在“阅读与理解”时发现按照“要求涨幅或降幅，就要知道前后的价格”的常规思路，遇到了3月价格不知的障碍，由此产生假设3月价格的需求。在找准4月和5月的数量关系式后，放手让学生自主解答。在“回顾与反思”时，沟通了新旧知识的联系，教学效果尚可。

课后，研究团队成员进行了激烈的研讨，各抒己見，提出了不同的见解，大致总结如下：第一，这原本是应用旧知解决生活中数学问题，是个很有趣的百分数问题，可是整节课下来，学生兴趣并不浓。第二，此题对于后进生来说，还是有难度，教学时有必要为学生提供直观的教具，帮助潜能生理解题意。第三，问题串没有形成，能否创设有趣的生活情景，把整节课串起来呢？第四，学生虽然掌握了假设法解题，但体会变中不变的思想印象不深。

好课多磨，磨出好课！本着精益求精的追求，带着对研讨的见解，我们重新调整方案，重新设计，进行了第二次大胆的探索与实践。

【再次实践】

一、情景引入，激发兴趣

1.播放钟老师买大衣的录音

双11的时候，这件大衣打特价，具体多少钱我忘记了，但是老板说过，这件大衣11月的价格比10月降了20%，11月天气不是很冷，我就犹豫了一下没买，现在天气凉了，我想去买，可是老板又跟我说，这件大衣12月的价格比11月又涨了20%。先降了20%，接着又涨了20%，那这件衣服的价格是不是没有发生变化？

2.借助长方形卡纸条，直观演示：11月的价格比10月降低20%。12月的价格比11月涨了20%。

[思考]

教学例5，恰好是冬季的12月份，故创设了语文科钟老师购大衣的情景，学生兴趣浓厚，个个欲试。为了说明价格到底发生变化否，教师巧妙地利用卡纸条，直观地展现11月、12月的价格变化，教师在演示时，突出了两次不同的单位“1”，所以降、涨的价格不一样，通过比较，学生清楚地发现12月价格比10月降了，这为后续例题学习做好了充分的铺垫。

二、自主探索，学习新知

教师把情景内容整理成如例5的题型。

一件大衣11月的价格比10月降低了20%，12月又比11月涨了20%，12月的价格和10月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？

[阅读与理解]

1.自主完成“学习单”。

2.学生汇报，老师相机板书。重点突出求变化幅度是什么意思。

变化幅度就是12月的价格比10月涨了（或降了）百分之几。

[分析与解答]

1.小组合作：用卡纸条分别表示出10月、11月、12月的价格。

2.设疑：题目要解决的问题是12月的价格和10月比是涨了还是降了，变化幅度是多少？可以直接列出算式了吗？

3.假设法：我们可以假设10月价格为100元或假设为单位“1”等。

4.小组交流，老师顺势板书数量关系式。

5.独立列式——小组交流——请两名学生上台板演并说解题过程。

[思考]

本环节与第一次试教类似，但顺畅多了。因为学生在动手操作中体会10月、11月和12月的价格关系，所以容易找到如下数量关系式：11月价格=10月价格×（1-20%）;12月价格=11月价格×（1+20%）;变化幅度=相差量÷“1”。

[回顾与反思]

1.假设成a元呢？变化幅度还是一样吗？

播放微课：

2.在解决以上问题时，我们用到了什么解题方法？——假设法。

3.为什么先降20%，后涨20%，回不到原价？——因为单位“1”不同。

[思考]

回顾解决问题的过程，反思数学方法，这是解决问题的第三个步骤。通过播放一个微课，把原价假设为a元，发现计算结果和a没有直接关系，使学生从本质上理解各种假设的合理性以及内在的一致性。教师的追问：为什么先降20%，后涨20%，回不到原价？让学生进一步理解单位1不同，故降的和涨的价格是不一样的，所以回不到原价。

四、联系生活，巩固练习

1.播放录音

桃子（妮称），真奇怪呢？听隔壁商店老板说：他店内的大衣11月份比10月份涨了20%，后因滞销，12月又比11月份降了20%，桃子，都把我弄糊涂了。刚才是先降20%后涨20%，现在这家店是先涨20%后降20%，这回价格应该不回变吧。

2.比较：

变化幅度仍是4%，这是为什么？

3.播放录音：谢谢你，桃子！感觉数学真有趣！天气越来越冷，想买一条围巾，听一个朋友说呀，有一款围巾很好，不断的涨价，11月比10月涨了10%，12月又比11月涨了10%。我想呀，12月比10月一共涨了20%，桃子，你说对吗？

四、全课总结，归纳提升

1.通过以上学习，你最大的收获是什么？

2.给你留下最深印象是什么？

3.你想对老师或同学说点什么？

[思考]

巧设情意，设计对比练习，进一步突出重点。在问题的引领下，让学生不断的探索与思考，掌握利用假设解决问题的方法，体会变中与不变的思想。

【教后反思】

“用百分数解决变化幅度问题”这节课，巧设问题串，将整个课堂串连起来，学生饶有兴趣地经历着发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的应用全过程。具体主要有以下特点。

一、创设情景，激发兴趣

新课程理念提出数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，体验数学的价值和神奇。

例如，教学例5时，时值恰好是冬季，故创设了语文钟老师购大衣的生活情境，极大地激发着孩子的兴趣。接着，在练习中，顺势设计了先涨后降的情境，产生了新的问题，价格能回到原价吗？变化幅度还是4%吗？在问题的引领下，学生不断的思索，在解决问题中掌握了假设的方法，通过比较，体会变中不变的思想。由于天气渐渐转冷，又创设了购围巾的生活情境，产生了是不是两次共涨价20%的新问题，有了前面的学习，学生很容易发现不可能是10%+10%=20%，从而产生思考、计算的需求，很快学生得出正确答案涨幅为21%。

整堂课下来，给人感觉就是：课始，趣已生;课中，趣正浓;课后，趣未尽。

二、动手操作，突破难点

此题对于潜能生来讲，确实有点难。原因之一就是有两个不同的单位“1”;之二是容易产生错觉;之三是没有具体的数量。如何突破难点？我们研究团队首先想到了线段图，后因实物图更直观更易操作，就改用了卡纸条。

复习题时老师亲自演示，用剪刀剪下10月的20%后就得到11月的价格。12月份的价格又涨了20%，老师拿着刚剪下的一段卡纸接上去，不是又回到了10月份价格吗？在此处制造认识上的冲突，有学生就提出质疑，12月价格应该是在11月份价格的基础上涨20%，而不是10月份的基础上。老师的故作错误，突破了此题理解上的难点。在尝试解决例题时，学生亲手操作，感悟10、11、12月价格的变化，直观地现12月份价格比10月份要低。

三、着重培养学生的应用意识

课始，结合生活创设钟老师购大衣的情境，学生尝试应用已有知识解决;课中，借助卡纸条理解题意的基础上，应用数量关系试着解决问题;课末，又结合生活及开始的情境题，设计了两道类似题，学生应用刚学到的假设法顺利解答。

整节课三个阶段，学生沉静在解决生活中现实问题，促进了学生应用意识的形成。

[ 参  考  文  献 ]

[1]义务教育教科书六年级数学上册《教师教学用书》.