MATLAB编程嵌入《数值分析》课程教学实践

2019-09-10林玉蕊黄习培龚志伟滕忠铭

高教学刊 2019年18期

林玉蕊黄习培龚志伟滕忠铭

摘要：文章分析《数值分析》课程教学中存在的问题，尝试从理论、实践教学各个环节着手，通过算法实例运用MATLAB编程实现算法并嵌入本课程教学的全过程。

关键词：数值分析;教学方法;教学改革

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2019）18-0118-03

Abstract： This paper analyzes the problems existing in the teaching of NumericalAnalysis course， tries to start with each link of theory and practice teaching， and implements the algorithm by using MATLAB programming and embedding it in the whole course of teaching.

Keywords： Numerical Analysis; teaching methods; teaching reform

一、传统的数值分析课程教学中存在的主要问题

（一）教学内容多，课时偏少

《数值分析》课程一般都包括有插值法，函数逼近与计算，数值积分与数值微分，常微分方程数值解法，方程求根，解线性方程组的直接方法，解线性方程组的迭代法，矩阵的特征值和特征向量的计算[1-2]。知识点较多，教学课时相对较少[3]，通常理论安排48学时，实验10学时。

（二）传统教学手段和现代先进的教学技术有机结合的不够充分

由于数学的严谨性，重推理过程[4]，数学课程使用多媒体相对滞后，一直沿用传统的黑板教学方式[5]。同时，也未能充分利用网上丰富的教学资源与先进的教学技术。如：“超星”学术视频，MOOC，翻转课堂，云课堂、雨课堂等。[6-8]

（三）实践教学不够重视

传统的教学模式注重数值计算的基本方法和基本原理的讲授[9]，算法的上机编程实验的课时少，重视不够，缺乏利用数学软件解决实际问题的训练。学生学完后觉得应用性、实用性不强。

二、教学方法改革的尝试

（一）传统教学手段和先进的教学技术有机结合

利用多媒体技术给学生展示出数值问题的近似解和误差等直观的结果，而文字、图形、图像、动画、声音相结合的教学，能把枯燥乏味的数学理论知识变得生动活泼，激发学生对理论的直观认识。

（二）利用实践教学，精心设计算法实例

《数值分析》所要讲授的算法都可以设计成相应的上机实验题目，让学生上机运行操作。以问题为导向编制实验指导书：运用MATLAB软件编程、在计算机上进行实现、实现过程中会出现哪些问题、最后结果的准确度如何等。以MATLAB软件为载体：对教学中的实例求解过程再进行演示，并引导学生尝试进行一题多解，比较各种解法的误差，加深学生对这部分理论知识的认识。在教学过程中遇到不同的算法问题可因材施教采取不同的解决方法。

（三）采用MATLAB编程嵌入《数值分析》课程教材

教材按基础理论→简单算法→算法改进→可用算法→应用示例的顺序编排。采用嵌入式模式结合具体应用实例来组织教材结构。着重介绍数值算法的基本思想和算法的实现。书中给出了大部分算法在Matlab环境下可运行的代码。小部分算法以伪代码表示，实现过程一般留作课后习题。

（四）运用MATLAB编程实现算法并嵌入教学

1. MATLAB有利于提高数值分析理论教学的直观性

MATLAB具有的强大图形处理能力，可以数值分析中的重要概念和理论结果非常直观、形象地演示出来，有利于加强学生对概念和理论结果的理解和掌握。

例如：在讲解Lagrange插值法的算法时：先计算Lagrange插值奇函数在x點处的值，结合Matlab 程序进行讲解并演示算法如下：

function=lagrange_Base（X，x）

n=length（X）

for k=1：n

A=1;

B=1;

for j=1：k-1

A=A*（x-X（j））;

B=B*（X（k）-X（j））;

end

for j=k+1：n

A=A*（x-X（j））;

B=B*（X（k）-X（j））;

end

y（k）=A/B;

end

有了以上算法容易得到Lagrange插值法的算法如下：

function y=lagrange_Interrpolation（X，Y，x）

L=Lagrange_Base（X，x）

y=0;

for k=1：length（Y）

y=y+L（K）*Y（K）;

end

通过程序演示，一方面，可以帮助学生提高程序开发能力;另一方面，消除对数学公式推导的乏味性。

2. MATLAB是数值分析实验课的最佳工具

由于MATLAB使用方便、命令简单、易于编程、功能强大等特点，它是进行数值分析实验课最佳的工具。数值分析实践课中，引导学生利用“数值分析”方法处理实际中数据，如：气温数据、基因数据、股票数据等。插值、拟合、逼近等都是“数值分析”中的处理数据的方法。在数值分析实践课程的教学过程中，运用数值方法分析处理现实生活中实际数据，能够让学生对“数值分析”课程产生浓厚的的学习兴趣。例如：在某化学反应过程中，根据实验所得生成物的质量分数与时间的关系如下表1所示，求质量分数y与时间t的拟合曲线y=F（t）。

解：做散点图1，如图中“*”所示。从图上可以看到，质量分数开始时增加较快，后来逐渐减慢，到一定时间后基本稳定于一个水平上，即当t→∞时，y趋于某个常数，换句话说y=F（t）有一个水平渐近线。另外当t=0时，反应未开始，质量分数应该为零。根据这此分析我们可设想y=F（t）是双曲线型。即

其法方程为

16a+3.38073b=1.83291×1033.38073a+1.584347b=0.528857×103

求解法方程得a=80.1742359，b=162.72291，从而所求的拟合曲线为

拟合结果，如图1中a曲线所示

（五）教材的选用

选用基于Matlab编程的教材：《数值计算方法》。教材中的大部分算法在Matlab环境下可运行的代码，可以很容易地将其修改为在其它语言环境可运行的代码，小部分算法以伪代码表示，实现过程一般留作课后习题。这样，可以让学生体会枯燥无味的理论如何被用于指导算法实现，有利于提高学生科学计算能力。

参考文献：

[1]张瑞.“问题解决”教学法在数值分析教学中的应用研究[J].高教学刊，2018（24）：127-129.

[2]王海军，张瑞芳.数值分析课程教学改革与实践研究[J].高师理科學刊，2018，38（10）：58-60.

[3]武文华，曲忠宪，王春红.数值分析课程教学改革的探索与研究[J].吉林农业科技学院学报，2018，27（3）：100-102.

[4]张秋梅.数值分析课程教学改革的探索与实践初探[J].科教文汇，2018（27）：61-62.