数形结合方法在高中数学教学中的应用

朱晓东

摘要：数形结合即将抽象化的数学语言和可以直观展现其特征的图形/几何进行充分结合，从而将抽象难懂转化为直观易懂。其中“数”和“形”两者的关系，是相互帮助、互相呈现的。因为数形结合的方式灵活地解决了许多教学中的问题，同时可以帮助教师和学生更清晰地了解数学知识，所以在高中数学中的应用非常广泛。

关键词：高中数学;数形结合;数学教学方法

引言：

受当下应试教育的影响，数学在学生成绩占比中有着较为重要的地位，而传统的数学课堂，教师大多以直观的方式讲解书本上的知识内容，虽然这样的方式可以让学生了解课本内容，但对学生来说，真正理解透彻解题的方法却稍显吃力，导致学生普遍学习效率不高。所以在高中教学过程中，教师应该注重利用数形结合的方式与课本内容相联系，达到教师便于讲解，学生易于理解的一种高效的学习效果，特别对于代数和几何方面的知识点。

一、数形结合的具体定义

数形结合是解决数学问题的一种方法和手段，在高中数学中，使用较为广泛。常见的有解方程、解不等式、解三角函数等等。一般分为两种情况：第一类是根据有形的几何形状，学生便能很直观地看到代数之间的联系，即“以形解数”;第二类是根据精确的数字来说几何形状的一些特殊的树形，即“以数解形”[1]。

二、在高中数学的教学中，关于数形结合的具体运用方式

（一）锻炼学生形成数形结合的抽象思维

在现阶段高中数学的学习过程中，对于学生而言最重要的是养成数形结合的思维，有利用学生以后的学习思维的拓宽。高中数学的知识点较中小学来说较为抽象，高中数学的难度升级，学生仍以初中简单的解題思维进入高中便容易导致迷茫、效率低等学习问题。因此，教师应当充分运用数形结合的方式，锻炼、培养学生的建立立体抽象思维的能力，充分开发学生的三维空间想象力和数字运算能力，从而实现初高中的自然过渡。教师的积极引导，可以有效地让学生转化数学思维，而这个过程的开端，便是让学生能够正确掌握数形结合的方式，对于学生以后的数学学习生涯，也有利于学生开拓更加广阔的思维。例如在人教A版里的y=|x||x-1|的值域，教师可借助几何图形来研究，然后在这个基础上作适当的变形和拓宽，如y=|x||x-2|、y=|x||x-3|通过改变数字所产生的变化，会让学生慢慢发现并总结出其中的规律，渐渐形成数形结合的思维。

（二）以形解数，以数助形

在人教A版的数学教材里，有关于代数方面的数学知识点。而代数的问题经过转化后，便会具有特别的几何含义。其中较为经典的便是二元一次方程ax+by+c=0（a、b≠0）与直线的截距联系起来进行讲解，除此之外还有将斜率和比值相联系。在这个过程中教师需要帮助学生利用数学思想在脑海中建立清晰的几何模型。通过图形来记忆理解每个代数之间的联系，更有利于学生形成清晰的解题思路。同样的反向思维，一个清晰的图形或者线段，也能让学生更清晰地明白代数之间的联系和规律。学生通过几何观察代数，通过代数描绘几何，更清晰地了解两者之间的关系，解题思路也会更加清晰，解答问题自然能更加便捷快速。

（三）调动学生在数学课堂上的活跃和兴趣

在前文引言中有提到，学生普遍在高中阶段对数学易产生迷茫、放弃等状况。高中数学的理论和应用相对其他科目而言，较为枯燥，学生被动学习甚至放弃学习。在面对这样棘手的教学状况下，教师的教学就尤为重要。其中数形结合的教学方式就能很好的解决这一大难题，将抽象难懂的数学知识点具体化为图形的方式，方便教师课堂教学的同时，还可以有效地减小学生对于知识的理解难度[2]。加以热情的课堂氛围便能有效地调动学生的课堂活跃度和兴趣。

（四）对比使用，举一反三巩固记忆

数学区别与其他主课，单纯通过教师讲解是无法从根本上让学生真正理解的。所以，需要学生能够“举一反三”，除了加强课后的习题巩固之外，课堂上，教师也应该给学生进行举例实践，研究解题技巧。就比如在人教A版中函数图像知识点中，例题为：f（x）是5x+2，x+3和-3x+5三个因变量中的最小的值，f（x）的最大的值。其解题思维很简单，便是画出3个函数的图像即可得到结果。而类似如此的例题，让学生改变题中的数据信息将f（x）进行不断转化，再进行画图解析，从而加强学生知识巩固，不断提高记忆和规律理解能力。

三、结束语

传统的教学理念已经不再适用于如今的学习强度和内容，教师也应该注意与时俱进，补充正确可行的新教学方式，从实际入手不断改革创新教学方式，数形结合的方式是一个高效率解题的分析方法，具有重要的指导意义，合理运用数形结合的方法能够帮助学生建立抽象思维以及培养学生学习数学的兴趣。同时，学生在经过一定数形结合的解题思维练习后，对往后的解题和学习过程也具有很大的帮助。希望通过数形结合的思考方式培养高中生的思维能力，为学生未来成才打下良好的思想基础。

参考文献：

[1]高峰.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].黑龙江教育（理论与实践），2017， No.1230（12）：96-97.

[2]徐兵.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].教育界：综合教育研究，2015（5）：63-63.