从二个方面浅谈一题多解在高中数学中的应用

张琳

摘 要：高中数学的题目复杂且多变，具有一定的灵活性，如果我们想要在解题的过程中做到得心应手，真正的掌握解数学题的技巧，就要学会从不同的角度去思考问题.教师在授课过程中，应该尽可能的采取一题多解的方式进行教学，一题多解的教学方法在高中数学教学中发挥着重要的作用.本文将从一题多解在数学公式推导中的运用，在教材例题的讲解中的运用以及在高考经典习题讲解中的运用三个方面，探究一题多解在高中数学学习中的重要性.

关键词：高中数学;一题多解;两个方面;

一、在数学公式的推导中运用一题多解

数学公式是组成数学基础知识不可或缺的一部分，对解决数学问题起着关键的作用.想要学好数学，就要熟练的掌握数学公式.从初中开始，学生需要记忆的数学公式繁杂且众多.如果只是一味地采取机械记忆的方式来背诵公式，不重视公式是如何推导而来的，长此以往，思维会变得混乱，对学生数学思维的培养和发散百害而无一利.但如果在学习公式的同时，也能让学生注重其推导过程，并善用一题多解的方法进行推导，就能够让学生在学习数学的过程中积极思考，更好的掌握解题方法，在课堂教学过程中达到举一反三的效果，使课堂效果达到最佳.

一题多解，即同一个问题，我们通过多种办法，多种方式来解决.例如，在学习等比数列的前项和公式时，数学教材上（以新课标人教版A版高中数学必修5教材为例）是利用错位相减法来推导出等比数列的前n项和的公式.下面给出第一种推导等比数列前n项和的方法.

学生们已经学过了等差公式前n项和公式的推导，所以对错位相减法并不陌生，教师可以让学生自主推导，并且让学生在掌握了错位相减法后，尝试用其他方法推导，学生通过教师的引导和自己的充分思考后，得出第二种推导方法.

第二種方法是利用和氏的代数特征，通过恒等变换而得出的，教师在推导公式时运用一题多解的方法，可以提高学生学习数学的积极性，让学生将公式掌握的更加牢固，运用起来更加得心应手，游刃有余.

二、在教材例题讲解中运用一题多解

数学教材是学生学习数学最基本的学习资料，具有一定的基础性和普遍性，所以研究数学教材中给出的例题也是十分必要的.例题作为数学教材中的重要组成部分之一，具有一定的代表性，它是学生接触一个新的数学知识时所设置的问题.设置例题的目的，是要考察学生对所学数学知识的掌握程度.例题对于发展学生的数学基础知识，基本技能，基本思想以及基本活动经验都有一定的帮助，具有示范作用.此外，教材中的例题都是经过编写者精挑细选所选定的，学生在学习一项新的知识与技能时，可能会出现不知道从哪个角度思考，如何进行正确规范的书写步骤以至于无从下手的情况，这时，就需要教师对例题进行深度的剖析与讲解，充分发挥例题的示范作用，逐步引导学生掌握新的知识，为学生解决数学难题提供必要的帮助.

为了强化出教材中例题的知识功能与示范功能，教师还应该尽量采用多种方法对例题进行讲解，为学生拓宽思路，发散思维.精讲教材例题，从多角度对例题教学进行分析，可以使抽象的知识变得更为具体，使学生处理好教材例题与课后习题的关系，在两者之间实现一个较为良好的过渡.

以新课标人教版A版高中数学必修2第四章4.2.1《直线与圆的位置关系》中的例1为例.

如图，已知直线和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系;如果相交，求它们交点的坐标.

通过上述例子可以发现：判断直线l与圆C的位置关系有两种方法.方法一是判断直线l与圆C的方程组成的方程组有无实数解.如果有解，则直线l与圆C有公共点.有一组实数解时，直线l与圆C相切;有两组实数解时，直线l与圆C相交;如果无解，直线l与圆C相离.方法二是判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系.若dr，直线l与圆C相离.

高中数学与小学以及初中阶段的数学从方法、思维方式等很多方面上来说都是有差别的，学生在学习知识的过程中，不仅要熟练的掌握各个知识点之间的内在联系，还要积极地培养从数学角度来思考问题的思维和素养，即培养发散思维.发散思维的培养对于学生数学核心素养的提升非常重要.对于教师来说，恰当的教学方法不但能提升学生对数学知识点的掌握程度，还有助于让学生在探究学习中总结学习过程中的有益经验，学生可以结合相应的数学知识进行探究拓展，提高数学核心素养.因此，在数学教学过程中，教师采取一题多解的方法进行教学是十分必要的.

一题多解方法不仅可以发散学生的数学思维，提高学生的数学知识运用能力，还可以培养学生的学习兴趣，充分调动学生学习数学的积极性，让各个层次学生分析问题和解决问题的能力都得以提升.

参考文献

[1]朱毅.一题多解在高中数学中的运用[J].中学数学教学参考，2015（12）：63.

[2]普通高中课程标准实验教科书，数学（必修5）[M].北京：北京师范大学出版社.2008.