函数知识在日常生活中的应用分析

李浩涵

摘 要：在高中数学的学习中，函数概念是众多数学概念中的重点之一，经过300年的研究与发展，广大学者已经分别从不同的角度对函数知识进行分析，包括集合角度、代数角度、几何角度等等，这也使函数知识得到了快速的完善与发展，本文则是从函数知识在日常生活中的应用的角度加以阐述，分析一次函数、二次函数、三角函数、指数函数以及对数函数在生活中的具体应用。

关键词：函数知识;日常生活;例题解析

函数是高中数学的重要组成部分，与之同时，在日常生活中函数知识也得到了广泛的应用[1]。函数知识在生活中应用，主要是指将生活中的问题运用变量关系表达出来，分析问题中各个元素之间的关系，这种关系运用函数的方式表达出来，再通过该函数的性质、图像等基础知识来实现解决问题的目的[2]。该思想能够将日常生活中的问题变复杂为简单、变抽象为具体，进而解决问题。函数有很多种类，一般分为一次函数、二次函数、三角函数、指数函数以及对数函数，本文就分别举例说明这些函数在生活中的具体应用与重要作用。

1.函数的相关概念

1.1函数的定义

函数的传统定义为[3]：一般来讲，在一个不断地变化形势中，假设两个变量分别为x和y，如果对于任意一个x都有唯一一个y与之对应，那么就可以将x称作是自变量，将y视作是x的函数。函数的近代定义为：有两个非空的数集，分别为A和B，若根据一种已定的对应关系f，能够使A中的任何一个元素x，在B中都有唯一一个确定的y与之对应，那么就将映射f称作是集合A到集合B的一个函数。

1.2函数的表现方式

函数的表示方式主要分为下面几种[4]：（1）解析式法，该方法是运用等式将两个变量的函数关系表现出来的一种方法，具有准确、清晰等优点，但是却存在运算复杂等缺点，一般形式為：y=ax+b。（2）列表法，该方法是运用列表将两个变量的函数关系表现出来的一种方法，具有直观读取自变量与函数值的优点，但是却存在无法展示函数全貌的局限的缺点。（3）图像法，该方法是运用图像将两个变量的函数关系表现出来的一种方法，能够将函数关系直观、形象的展示出来，但是图像只能呈现出相近的数值关系。（4）语言叙述法。该方法是运用语言将两个变量的函数关系表现出来的一种方法，在数学题目中的应用并不多。

2.函数知识在生活中的应用分析

函数在数学家族中是重要的家庭成员，并且在日常生活中也是随处可见。一次函数能够解决租车问题、二次函数能够解决销售问题、三角函数能够解决停车场问题、指数函数以及对数函数能够解决人口问题以及储蓄问题等，这些函数都能够对日常生活中某些问题进行完美的解决，能够将自然界中不同的变量之间表示出特定的关系，对我们的生活具有必不可少的作用。

（1）一次函数对租车问题的解决

一次函数是函数知识的基础，也在日常生活中最常见，例如购物总价与购物数量呈现出一次函数关系，租用车辆经费与车辆数量呈现出一次函数关系等等，具体如下：

例题：某学校组织活动租用车辆，经费在2300元内，共有234个学生与6个老师坐车，每辆车至少有一个老师，现有两种客车，甲客车能够装载45人，租金为400元，乙车能够装载30人，租金为280元，则最经济的租车方案应怎样选择？

解题分析：共有240人需乘车，客车总数不能少于240/45，则需租用6辆车。设租甲车x辆，车费为Y，则两者间可以呈现出函数关系：Y=400x+280（6-x）=120x+1680，而Y≦2300，则x≦31/6，即x≦5。同时要确保全部师生有座位，则x要大于等于4，因此有两种方案，一种是甲车4辆，乙车2辆，一种是甲车5辆，乙车1辆，而Y与x呈现出正比关系，所以x越小，Y越小，因此应该选择方案一，甲车4辆，乙车2辆，最经济。

（2）二次函数对销售问题的解决

二次函数常用于一个变量随着另一个变量均匀变化时而出现变化越来越快的情况中，例如细胞分裂的数量与时间呈现出二次函数关系，自由落体速度与下落时间呈现出二次函数关系，导弹爆炸路线也呈现二次函数，还可以应用在销售问题中，如下：

例题：每逢过年过节期间，人们对于鲜鱼的需求量大量上涨，某养殖户采用排水的方式降低捕鱼成本来应对市场需求，先后不间断排水20天。经研究发现，降低水位的天数与鲜鱼销售存在下面的关系，设捕捞x天，鲜鱼销售单价为20元/kg，单位捕捞成本为（5-x/5）元/kg，捕捞量为（950-10x）kg。则假定这些天都没有其他损失，鲜鱼也能够当天售罄，则求排水第几天该养殖场的收入最高？

解题分析：由于当天收入=日销售额-日捕捞成本，则y=20（950-10x）-（5-x/5）（950-10x）=-2（x-10）2+14450，则因为x的取值在1到20之间，而当1≦x≦10时，函数为增函数，当10≦x≦20时，函数为减函数，因此当x=10时，y取得最大值，即y=14450元。

（3）三角函数对停车场问题的解决

日常生活中经常会出现三角形，而三角函数也由此而生。例如建筑施工过程中的高度测量需要运用到三角函数知识，航海行程需要运用到三角函数知识，检测房屋建造是否合理需要运用到三角函数知识，三角函数还可以应用在停车场问题的解决中，如下：

例题：如图1，ABCD是一块边长为100m的正方形土地，其中，ATPS是半径为90m的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都为平整土地，现在某开发商想在该土地上创建一个边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，则该停车场的最大面积与最小面积分别为多少？

解题分析：设∠PAB=x°（0<x<90），延长RP交于AB于M，则AM=90cosx，MP=90sinx，所以PQ=AB-AM=MB=100-90cosx，PR=MR-MP=100-90sinx，因此矩形PQCR的面积为S=PQ×PR=（100-90cosx）（100-90sinx）=10000-9000（sinx+cosx）+8100sinx·cosx，令t=sinx·cosx（1<t≦），则sinx·cosx=（t2-1）/2，因此S=10000-9000t+8100（t-10/9）2+950，因此当t=时，Smax=14050-9000=1324m2，当t=9时，Smin=950m2，因此该停车场的最大面积为1324平方米，最小面积为950平方米。

图1

（4）其他函数在日常生活中的应用

除去一次函数、二次函数、三角函数之外，指数函数与对数函数也是数学函数知识的重要组成部分，而指数函数与对数函数呈现出正反函数的关系，两者在生活中的应用也非常相似，例如指数函数与对数函数在存款利率问题、路线规划等问题中都能够得到广泛应用，因为这些问题都呈现出非常明显的指数关系或是对数关系。例如日常生活中，人们会将除去日常花销之外的资金储存在银行中，而银行储蓄的利息计算也是人们关注的重点。如果一个人将本金m存入银行中，而银行每期的利润为r，则此人将这些资金储存x期后再取出，将得到本息和y=m（1+r）x。又或者是通過大数据测算网购习惯，运用对数函数与指数函数对消费者的购买产品进行统计，再综合相关信息了解消费者的购买习惯，以便为消费者推荐所需商品;与之同时，通过对交通流量测算，运用对数函数或者指数函数对相关数据计算与分析，能够提前引导行人规划合理路线等。运用函数解决此类问题能够大大减少工作人员的工作量，为人们的日常生活带来了很大的便利。

结束语：函数知识在日常生活中的应用，主要是将日常生活中的问题抽象成数学问题，分析已知量以及未知量，找到两者之间的关系，并运用函数将这种关系呈现出来，再经过具体的运算以及推理将问题完美的解决。函数分为多个种类，每种函数都在日常生活中得到了有效的应用，一次函数能够表示购物总价与购物数量之间的关系，并且能够解决租用车辆问题;二次函数能够表示细胞分裂的数量与时间之间的关系，并且能够应用在销售问题的解决中;三角函数能够解决建筑施工过程中的高度测量问题以及检测房屋建造是否合理，同时还能够应用在停车场问题中;指数函数与对数函数这对正反函数都能够应用在存款利率问题、规划路线等问题的解决中。

参考文献

[1]蔡宇洋.谈高中数学函数学习的几点体会[J].数学学习与研究，2018（20）：149.

[2]卢彦青.浅谈高中数学知识在日常生活中的应用[J].科学咨询（科技·管理），2018（10）：119.

[3]何同舟.高中基本初等函数教学问题研究[J].陕西师范大学，2018（10）：84.

[4]卜芳.函数极值知识在生活中的应用[J].科教文汇（上旬刊），2012（10）：84+89.