一道西班牙不等式题的多角度思考
2019-09-10赵展
高考·中 2019年2期
赵展
西班牙《SSMA》2018年第一期刊载了一道不等式题[1]：若且求证：笔者经过思考，得到下列的解法。
解法1：
因为所以
等号成立当且仅当所以原不等式成立。换一个角度，笔者得出如下解法。
解法2：
由柯西不等式，得
所以原不等式成立。
再换一个角度，能否利用证明不等式的基本方法：作差比较法？笔者得出下面的解法。
解法3：
因為
所以，原不等式成立。
拓展1：若且则
证明：
证明完毕.
[评]：若m=1，则得到不等式（*）.
拓展2：若并且则
证明：
证明完毕
[评]：若则
拓展3：若
约定则
证明：
证明完毕.
