正定二次型的判别方法

苏妍

摘   要：二次型是高等代数中的主要内容之一，其理论的应用非常广泛，而正定二次型又是实二次型中一类特殊的二次型。因此，研究正定二次型的判别具有非常重要的意义。基于正定二次型的定義，总结给出了正定二次型的几种基本判别方法，其中包括定义法、正惯性指数法、顺序主子式法等并结合例题分析判定的具体应用。

关键词：正定二次型;正定矩阵;顺序主子式;特征值

二次型理论来源于解析几何中的化二次曲线以及二次曲面方程为标准方程的问题。二次型是线性代数的主要内容之一，而正定二次型是实二次型中一类特殊的二次型，它具有特殊的地位。并且正定二次型在数学与物理的理论研究中也具有很大的实用价值。因此，研究正定二次型的判别对我们研究二次型有着重要意义。本文基于正定二次型的定义，研究了正定二次型的几种判别方法，如定义法、正惯性指数法、顺序主子式法及相关的证明，并结合例题给出了每种方法的具体运用。

3    结语

二次型作为线性代数中的主要内容之一，其理论的应用非常广泛，而正定二次型又是实二次型中一类特殊的二次型，所以，对正定二次型的研究在今后的学习中具有非常重要的意义。基于正定二次型的定义及性质，总结出正定二次型的几种判别方法，并结合实例给出具体应用，从而更好地解决问题。

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