关于任意维度空间图形的规律

王帅

摘 要：本文主要阐述了多种维度理论。主要包括杨辉三角中的维度奥秘和规律，与一个我发现的三角中的维度奥秘和规律，欧拉定理的实质，四维空间中超立方体的图形和包含的元素，与一个空间中点到点的最远距离讨论。

关键词：维度理论，杨辉三角，欧拉定理，超立方体

一.任何维度空间均有负一维，相当于集合里面的空集。

二.任意维度空间的能反应其空间特征的最简单的图形（如零维是点，一维是线，二维是三角形，三维是四面体）规律符合杨辉三角（如图1）。

注释：负一维含一个空集;点含一个空集与一个点;线含两个点、一个空集与一条线;三角形含一个空集、三个点、三条线与一个面;四面体含一个空集、四个点、六条线、四个面与一个体... ....

如果是n维，则有n+1个点（如图2）。

三.任意维度空间的相当于正方形、正方体推广出的图形，规律符合以下三角（如图3）。

注释：负一维含一个空集;点含一个空集与一个点;线含一个空集、两个点与一条线;正方形含一个空集、四个点、四条线与一个面;正方体含一个空集、八个点、十二条线、六个面与一个体... .... 其中，在零维元素那条线上，从右上到左下：

1=20  2=21  4=22  8=23  16=24  32=25  64=26  128=27  256=28

四.任意维度的图形（此处的图形，定义类似于欧拉定理中的简单多面体），其中的奇维元素之和等于偶维元素之和（这里的奇维元素包含负一维的空集）。

杨辉三角中举例：

零维（点） 1=1

一维（线） 1+1=2

二维（三角形） 1+3=3+1

三维（四面体） 1+6+1=4+4

四维（五胞体） 1+10+5=5+10+1

五維（？） 1+15+15+1=6+20+6

六维（？） 1+21+35+7=7+35+21+1

七维（？） 1+28+70+28+1=8+56+56+8

八维（？） 1+36+126+84+9=9+84+126+36+1

相当于正方形、正方体的图形符合的三角中举例：

零维（点） 1=1

一维（线） 1+1=2

二维（正方形） 1+4=4+1

三维（正方体） 1+12+1=8+6

四维（超立方体）1+32+8=16+24+1

五维（？） 1+80+40+1=32+80+10

六维（？） 1+192+160+12=64+240+60+1

七维（？） 1+448+560+84+1=128+672+280+14

八维（？） 1+1024+1792+448+16=256+1792+1120+112+1

五.欧拉定理（在简单多面体中，点+面-棱=2）实际上仅是上述规律在三维空间上的一个变形，剩的那个2实际上是负一维元素与三维元素之和（2=1+1）。

六.超立方体（如图4，含16个点、32条线、24个面以及8个相同的正方体）。

（图4）

七.在长度为1的线段中、点到点的最远距离为1，也就是  1;（如图5）

在边长为1的正方形中，点到点的最远距离为   2;（如图6）

在棱长为1的正方体中，点到点的最远距离为   3;（如图7）

在单位长度为1的超立方体中，点到点的最远距离为2，也就是   4;（如图8）

也就是说，在相当于正方形，正方体推广出的n维图形中，如果单位长度为1，则点到点的最远距离为   n。

参考文献：

[1]林磊.超立方体与高维的欧拉公式[J].数学教学，2003（11）：21.

[2]吴东兴.有关四维空间的几个问题[J].江西教育学报，2018（20）：147.

[3]马登明.从一维空间、二维空间到四维空间的联想与趣谈[J].青海民族学院学报，1995（03）：107