高等数学教学的困境及解决探索

刘冬梅

摘  要：高等数学是高校教育中的一门核心基础课程。随着高等教育的普及化发展，学生来源的多样化和层次的差异化，给新形势下的高等数学教学带来了新的挑战和亟待研究的新课题。如何适应时代的变化，既实现教学目标，又满足学生们的需求，笔者结合自身的实践进行了新的探索和尝试。

关键词：高等数学;教学改革;命题教学;设计教学

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2019）23-0078-03

Abstract： Higher mathematics is a core basic course in the higher education. With the development of the popularization of higher education， the diversification of the students' source and the differentiation of the level of knowledge， the new challenge and the new subject to be studied are brought to the higher mathematics teaching under the new situation. How to adapt to the change of the times， to achieve both the teaching goal and the students' needs？ The author has made a new exploration and attempt on the basis of practice.

Keywords： Higher Mathematics; teaching reform; propositional teaching; design teaching

数学是一门既古老又年轻的学科。从远古结绳计数到今天大数据及数字经济。数学的影响已经延伸到我们生活的方方面面，并深刻改变着我们周围的世界。我们从小学、中学、大学无时无刻不在与各类由浅入深的数学知识打交道。高等数学是高校教育中的一门核心基础课程。对高等数学知识的掌握和灵活应用的能力，往往成了继续深入学习专业知识的先决条件。从基础数学到高等数学，对学生的知识储备、学习精神、学习方法、思维方式都提出了较高的要求和巨大的挑战。很多学生在高等数学的科目上投注了大量的精力，却效果不甚理想。作者执教于财经类院校教学一线。对此感受尤为明显。“工欲善其事，必先利其器”。在新形势下，如何教授给学生正确有效的学习方法，提高学生的学习兴趣，成了高等数学教学探讨的重点，也是本文主要探讨的出发点。

一、高等数学教学中存在的问题

（一）学生缺乏学习兴趣

在当今这个信息高速发展的年代，各种数字网络产品如雨后春笋，层出不穷。数字网络产品的普及一方面给同学们带来了生活学习的便利，但也带来了更多的诱惑，使同学们学习精力分散;另一方面也导致人们思想懒惰，过于依赖网络和计算工具，遇事不喜思考，在学习的过程中，过分追求问题的答案，缺乏深入独立的思考，对知识的理解不够。传统的高等数学教学方式相对呆板无趣，容易使学生失去学习的兴趣，已经无法满足学生的需求，因此亟需进行数学的教学改革。

（二）学生没能正确处理好专业课与高等数学之间的

关系

高等数学是大一新生踏进大学校门后接触的第一门基础课，初入大学，学习生活都还处于适应阶段，很多学生学习目标尚未明确，甚至对所学专业不甚了解，缺乏理性认识，比较迷茫。例如有些新生会疑惑自己究竟学的是什么？所学课程与专业学习有何关联？是否值得花费大量时间去学习这些基础课程？这些困惑和问题长期得不到梳理和解决，使同学们在学习时充满困惑，鼓不起干劲，学习效率不佳。

（三）没有选用恰当的教材

目前，高校比较认可同时使用率也比较高的高等数学教材是由同济大学出版的《高等数学》，但是对于文科、经管类的学生来说，它的难度系数还是比较大的，因此有些高校对这些专业的学生会考虑选用一些相对简单，同时习题难度不大的教材，例如笔者所在的学校选用的是由同济大学数学系主编的《微积分》，当然理工科的学生使用的依然是同济大学出版的《高等数学》。但是无论是哪一种教材，其内容安排上都大同小异，无外乎是从定义-定理-性质-证明-例题的一套流程，而高等数学自身繁杂的知识点和有限课时之间的矛盾，使得课堂往往是以老师填鸭式的知识灌输为主，学生很少有时间在课堂上动手做题，更遑论前后联系，融会贯通了，此时若同学们课后还不加练习，及时复习，就很难使知识点得到巩固和加强，也容易遗忘。

（四）学生的学习心理亟需调整纠正

随着生活条件不断提高，许多学生缺乏吃苦耐劳精神，抗压能力也很欠缺，大学生雖已是成人，但由于人生阅历不足，思想还是不够成熟。部分学生一直认为进入大学就进入了自由、舒适、安逸的象牙塔，肯定能轻松毕业。而一遇到学业上或是生活上的困难，就产生畏难情绪，自暴自弃，难以适应新的学习生活。这种思想是很可怕的，若无人指导，很容易荒废宝贵的大学时光，导致多次补考重修，甚至毕不了业，这对以后的人生和工作都会产生不利的影响。中学阶段，学生的学习一直有老师和家长监督引导，学习的目标也很明确，大都是为了考入理想的学校。而步入大学，学习环境发生了巨大的变化，授课老师往往不会紧盯着学生的学习，关注到每一位学生。大学是一个展现自我的阶段，换句话说依靠的是学生自己的自我约束和要求。作为一名大学生，在学习上应该具备一定的自学能力，老师只是起到引导和帮助学生学习的作用，如果你想学到更深更精细的内容，你就必须充分利用课下的时间认真钻研，坐得住冷板凳才能看到更广阔的知识海洋。当然大学也给学生提供了很多锻炼自我能力的机会，学生可以根据自己的兴趣和需求积极参加，为以后的工作和交际打下基础，具体如何分配、如何选择，就需要学生明确自己未来的方向，认真审视和认识自己，这对于很多大一新生来说并不是一件容易的事。由于自主意识的缺乏，很多大学生会直接盲从于过来人的经验，一味寻求大众化的表现，从而失去个体的差异，没有明确的学习规划和目标，找不到学习的动力和意义，严重影响教学成效。这就需要老师加以适当的纠正辅导，帮助他们更好的适应大学学习和生活。

二、解决方式

（一）抓住学科联系，深化命题教学

在很多人的心目中，高等数学一直都是神圣而又神秘的学科，因为它的抽象性，因为它繁杂的知识点。以往的教学会不断地强调定义、定理、求解技巧等，这让学生学习起来困难重重，甚至难以看到它的应用价值，不知道这些“抽象”的知识与所学专业有什么帮助。所以在高等数学的教学中，老师可以在强调理论和技巧的同时穿插一些与专业有关的例子，以学生的专业定位为切入口，例如针对经管类的学生，可以多列举一些与经济管理相关的例子，再例如理工科的学生，可以提供关于极限、积分、方程的matlab软件的求解方式等。让学生体会到抽象的高等数学知识原来可以这么神奇的解决一些专业知识，原来高等数学与自己的专业息息相关，所以学好高等数学这门专业基础课对自己的专业是非常重要的。再举个简单的例子，在高等数学中有个名词叫“拐点”，即：连续曲线上凹凸的分界点称为曲线的拐点，我们也经常听到“楼市拐点”或“房价拐点”这些名词，很多人第一反应就是房价出现拐点说明价格由涨变为跌或者由跌变成涨了，但是如果在学习高等数学中拐点的概念时提出来，学生就会有种醍醐灌顶的感觉，原来高等数学与我们的生活也是息息相关，它让我们更好地理解生活。

（二）注重设计教学过程

高等数学教学的效果直接关系到学生能否汲取知识和学好高数。好的教学过程能够促进学生的学习，而不好的教学过程容易使学生产生厌烦心理，大大降低对高等数学学习的主动性和积极性。因此教师应该重视教学过程的设计，以学生为中心，按照学生的认知规律、心理特点等合理地设计教学过程。根据教学实践，作者认为应重点把握好三个原则。

1. 灵活多样性原则。高等数学的教学应该灵活多样，例如教学中可以合理地引入一些历史典故或者数学家故事，让学生了解一些知识点的由来以及历史上关于这些知识的有关故事，从而增加对数学的兴趣，激发学生课下主动深入了解数学的相关知识。例如在学习微积分概念时，可以介绍微积分的创建者：牛顿和莱布尼茨，他们的生平，他们为了科学奉献的一生等，也可以借机进行思政教育。再例如讲解偏导数概念时可以通过苏轼的《题西林壁》引入，增加课堂的生动性。教学中我们还要充分利用类比和对比，这样在讲解和阐述概念或理论时可以得心应手。例如在讲解定积分时注意比较与不定积分相关概念和计算的异同点，切实提高学生发现问题，解决问题的能力。教学中也要注重知识的递推性，如后次复习前次概念、重要定理性质等时注意铺垫，预备知识的合理阐述等。教学中，适时地总结也是一个很重要的过程。例如在课程结束时及时梳理此次课内容间的联系，归纳总结相关知识并强调重点和难点。教学中，还要合理使用板书和PPT，往往板书可以使学生更清晰地看到每一步的推导，有较多思考和消化知识的空间;而PPT则可以充分利用网络资源，扩展课堂知识，通过动图的展示也能将抽象的知识具体化，形象而生动，各有千秋，主要取决于上课的内容。另外，为了提高学生的参与度和积极性，教师还可以引入一些APP，例如学习通、UMU，借助这些软件让学生答题，然后就能快速得到学生做题的准确率，进而了解学生对知识的掌握情况，也可以合理使用这些软件做一些问卷调查，得到学生对教学等的反馈，从而不断改进自己的教学。

2. 课堂应变原则。要有适应课堂的能力，能机智地进行教学调控。课堂应变的能力是很重要的，能帮助教师及时了解教学的效果并进行相应的调整，从而提高教学质量。课堂上通过观察学生的表情以及发言情况，了解学生对知识的掌握程度，如果学生出现迷茫的眼神，可以适当放慢教学速度或者把相关的知识再重复一遍，也可以换种方式讲授。对于重点和难点内容尤其要反复强调。课后可以与学生交流，询问他们的掌握情况等。教师从批改作业中也能够了解学生对知识的吸收情况以及容易出错的地方。

3. 激情原则。只有热爱教学的教师，才有可能在讲课时充满激情，使得学生也深受感染，整个课堂激情高涨。授课时要有良好的精神状态，声音抑扬顿挫而不是始终保持在一个高度（容易让学生犯困或失去兴趣），让学生感到上这门课是一种享受而不是受罪，数学课生动而不死板，抽象而直观。

（三）教师要提高自身修养和能力

1. 要爱岗敬业。作为一名老师，只有发自内心热爱教师这个职业，并怀有真诚的信仰和强烈的责任感，才有可能爱上这个岗位。敬业就要求教师要尊重自己的职业，以认真的态度自觉履行自己的职责，发扬乐观向上、锐意进取的精神，为培养对社会有用的人贡献一切。

2. 要爱学生。首先上课之前可以提前几分钟到班里，走到学生面前，进行简短的问候，这样可以拉近与学生之间的距离，当学生喜欢这个老师的时候，自然也会对这门课产生更大的兴趣;其次，大学阶段，学生会遇到很多困惑或者迷茫，直接影响到学生的学习状态，作为老师，我们应该利用课堂之外的时间通过各种机会例如坐班答疑或者借助微信等软件传道授业解惑，使学生以积极正确的态度对待大学时光，努力学习。在作者所在的院校，就安排老师与学生的固定联系指导，每学期定期与学生交流，及时发现学生生活学习中存在的问题，及时纠正，为学生后续的读研或者工作方向的选择提供咨询。

3. 要博学，这是当今时代发展所决定的。高等数学作为大部分专业必须开设的专业基础课，要想更好地讲授好这门课，教师必须了解一定的经济、管理、金融、法律等知识，与时俱进，成为一专多能的复合型人才。高等数学教师要了解高等数学相关知识与其它课程（例如概率论、线性代数）相互交叉的地方，在讲授的过程中适当取舍。此外，高等数学教师还要了解与数学相关的历史典故、数学家生平，并在讲授知识的过程中适时地穿插进去。通过介绍一些历史上著名的数学问题，比如Achilles悖论、贝克莱悖论（第二次数学危机）、哥尼斯堡七桥问题等，可以提高学生的积极性，调节课堂气氛。

三、结束语

高等数学是大学学习的一门基础课程，也是进一步学习其他课程的基础。在新时代新的社会环境下，教师不仅要帮助学生轻松理解和掌握知识点，还要让学生学会应用这些知识，让同学们理解高数不仅仅是束之高阁的理论，还是有利的工具，明白学习的目标，增强学习动力和主人翁意识。其次教师的教学方法也应根据学生特点的不同做出相应的调整，以学生为中心，促进师生课堂互动和知识的传授效率，教学相长，共同进步。推进高等数学教学改革，我们任重道远，但只要师生共同齐心努力，就一定能够顺利实现数学教学改革目标。

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