概念教学之聚类研究课型高效课堂策略探究

曾敬成

【关键词】  概念教学 内涵与外延 函数概念背景 游戏式教学情节

【中图分类号】  G633.6                     【文献标识码】  A 【文章编号】  1992-7711（2019）23-160-02

数学本身就是比较抽象的学科，在初中的数学教学过程中，函数概念更是抽象。在通常的教学中，教师往往会让学生背诵函数概念，但是在实际的教学过程中，却不能够把概念带入到习题的解决当中，尤其是描点作图时，学生根本不知道如何对自变量取值，不理解为什么可以任意取值，这样的情况使初中数学教学效率得不到提升，无法调动学生的学习兴趣。由此可见，如何实施高效的概念教学格外重要。

1.初中函数概念的内涵与外延

研究概念，就要研究概念的内涵和外延。概念的内涵指反映在概念中的对象的本质属性，概念的外延指具有概念所反映的本质属性的对象。函数的内涵即函数的定义为：“一般地，在一个变化过程中，对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数”。初中函数概念的教学过程结构属于概念教学课型中聚类研究的概念形成类型，其概念的外延包含初中函数以下几类：一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数以及三角函数中的正弦函数、余弦函数、正切函数，到了高中还要学习指数函数、对数函数、余切函数并进一步深化其余三个三角函数的学习。所以初中函数概念不仅对初中各类函数的图象及性质的认识起着铺垫作用，也为高中函数的学习打下了基础。

2.概念教学课型中函数的具体教学过程分析

（1）概念生成的预备阶段

在此阶段，教师应精心设计备课环节，首先要了解学生的最近发展区，进行学情分析，在课堂上才能有的放矢，将时间放在恰当的地方。可以让学生提前自学并完成课前检测题，教师可以很好的把握学生对于概念的理解程度。其次为学生营造一个轻松愉快的学习氛围。例如使学生了解函数概念生成的历史背景。15世纪资本主义开始进行对海外的扩张，哥伦布受到西班牙国王的资助开始进行航行，海上航行存在很多不稳定因素，很容易造成方向的偏离，哥伦布为了能够顺利的航行，逐渐对曲线运动开始进行研究，函数也因此起源。后来伽利略开创了对运动的研究，这才使函数概念得以生成。教师在课堂中通过PPT图文并茂的为学生讲授函数的产生与发展历程，不仅可以加深学生对函数的理解，还能使学生们感受人文情怀的熏陶，从而引发对函数的学习兴趣。

（2）概念生成阶段

这个阶段决定了概念教学的成败，是概念教学最关键最重要的环节。为让学生深入了解函数概念的内涵与外延，教师首先要对函数概念的内涵深入分析，并针对学生的学习情况设计教学目标以及教学任务。例如举出生活中的例子让学生了解以下几点：1.什么是运动过程？2.什么是自变量？什么是函数值？3.如何对自变量取确定的值？4.自变量取确定值之后，函数值是多少？5.两个变量之间有什么关系？4.变量之间的关系有几种表达方式？如何选择？解决这几个问题，那么函数概念的内涵便掌握了。

为了让学生深入理解函数概念的内涵，本人设计了游戏式的教学情节，取得了良好的效果。道具：玩具锤子。问题设计：“一只青蛙，每敲打它一下，就往前跳两步，敲打两下，往前跳多少步？敲打三次，往前跳多少步？…”。然后让一个学生甲举起玩具锤子负责敲打，另外3名学生轮流扮演青蛙，一个跳累了换下一个。教师说：开始。于是甲第一次敲打一下，青蛙1开始跳两步。青蛙2上台，甲连敲两，青蛙2连跳四步，接着青蛙3号上台，是班上的调皮大王，同学们大声喊：“敲100下！敲100下！”，我笑眯眯明知故问：“那青蛙得跳多少下？”，全班乐不可支的一起吼：“200下！”，最终，青蛙3主动说：“就敲我5下吧！”，他开心的从讲台蹦了10步蹦到了自己的座位上。

在愉快的氛围中，让学生完成下面的表格。首先填敲打次数，让四名学生随意填一个具体的数字，再让四名学生随意选一个字母代替数字，于是有了以下的表格。

填完这个表格，师问：“青蛙的步数”能不能象“敲打次數”一样随意填？生答：不能。师问：为什么？学生一时答不出来，在那里急不可耐的支支吾吾。于是我让学生先填完这个表格再说。（这个过程的设计帮助学生将来理解高中函数概念，并为接下来的函数描点法作图打下基础。）

再次提问：第3格中，“青蛙步数”为什么是6，不是别的，能不能填别的？学生恍然大悟，开始纷纷发表看法，生1：因为敲一下跳两步。我表示赞成：说得很好，因为两个变量之间的关系已经确定了。生2：因为敲打次数是3，不是别的数。我再次赞同：说得对，因为敲打次数已经确定了。于是趁热打铁，让三个学生上黑板自己将敲打次数与青蛙跳的步数用字母表示，并写出这两个变量的等量关系，学生们分别写出了：y=2x，w=2d，S=2B三个等量关系，接着全班同学一起总结归纳出函数的概念。为了让学生进一步理解函数的内涵，我将题目改编了一下，通过举反例的形式进一步帮助学生理解函数的概念。问题设计：“一只青蛙，每敲打它一下，就往前或往后跳两步，若往前跳记作“+”，那么敲打两下，跳多少步？敲打三次，跳多少步？…”。

师提问：y还是x的函数吗？生答：不是。因为对于自变量x的每一个确定的值，y不是唯一值与之对应。

通过这个教学环节的设计，晦涩难懂、极为抽象的函数概念通过语言文字与动作相结合的阐释过程，使得学生在轻松愉快、步步为营的状态下深刻领悟了什么是自变量，什么是因变量，理解了两个变量之间的运动关系，最后通过反例再一次刻画了函数的核心内涵。

3.创设课堂分组竞答活动

为进一步提高学生的学习积极性，教师需要对教学模式进行改进与优化，创设课堂分组分层竞答模式，可以更进一步激发学生的学习兴趣。例如本次函数概念课教学过程中，我事先将6-8个学生分为一组，班级共有7个组。在进行函数概念生成阶段这个关键教学环节时，进行了课堂分组竞答活动，并根据问题的难易程度，提问每个组不同层次的学生，每个问题的分值根据难易程度控制在1-3分，答对则整个小组获得加分，7个组轮流进行，这样，一节课全班同学都有机会回答问题，那么课堂上人人都会参与，连开个小差、分个小神都不敢了。这样的竞答活动每半个月评比一次，分数最高的前三个小组可以得到奖励，最后一名的小组给予惩罚。实践证明，这样的模式可以激发学生的学习兴趣，提高学生参与度，从而提升初中数学整体教学效率，实现共同进步的目标。

总结语

综上所述，对于抽象的概念教学，教师应充分分析概念的内涵与外延，尤其是聚类研究课型，概念中所涉及的各种分类都应该考虑到，不能错分，也不能漏分。并融教学目标于问题中，融教学目标于游戏中，利用多种趣味教学的手段，把复杂抽象的函数问题具体化、形象化，从而激发学生的学习热情，达到高效课堂的目的。

[ 参  考  文  献 ]

[1]章建跃，陶维林.注重学生思维参与和感悟的函数概念教学（续），数学通报，2009年第48卷第7期.

[2]吴亚萍.中小学数学教学课型研究.福州，福建教育出版，2014.10.