特征值与特征向量在多元统计分析方法中的应用

李林阳

摘要：特征值和特征向量具有良好的性质，是线性代数中的重要概念之一，也是矩阵论中研究的重要问题，在其他领域也有广泛的应用。多元统计分析是研究多个随机变量之间相互关系和规律的统计学分支，在统计学中具有重要的地位。总结7特征值和特征向量在主成分分析等多元统计分析方法中的应用。

关键词：特征值 特征向量 多元统计分析

特征值和特征向量在数学领域具有重要的地位和作用，概念提出于高等代数，在矩阵论中具有广泛的应用，在数学、统计学和工程技术等领域发挥着重要作用。

1 特征值与特征向量的概念

3 结论

特征值和特征向量在多元统计分析方法中具有重要的应用。在主成分分析中，特征向量正交化保证了主成分之间具有两两互不相关的性质，单位化使主成分表达式中线性组合的系数更加简单;主成分的方差等于构成线性组合的特征向量相应的特征值，特征值的总和与原始变量的方差的总和相等，表示所有的主成分恰好反映了所有原始变量的全部信息;特征值在选取主成分的过程中通过限定方差貢献程度，控制包含较多信息的主成分。在因子分析中，特征值和特征向量用于对因子模型进行估计在对应分析中用于计算因子载荷矩阵。在典型相关分析中，用来衡量两组变量之间的典型相关关系，构造典型相关变量。在古典多维标度分析中，特征向量用于计算距离矩阵的构图或者估计拟合构图。

参考文献

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