一种改进的峰均功率比判源方法

徐向艺+王建玺

摘 要： 在阵列信号处理领域，信号源数的估计是一个重要问题。EIT方法有着良好的检测性能，但对不等强目标检测时性能严重下降。因此提出一种改进的峰均功率比判源方法，利用特征向量对接收数据进行加权，然后计算其峰均功率比，通过利用特征值与峰均功率比值在区分噪声和信号方面的一致性，引入一个递归过程，检测信号源个数。仿真结果显示，采用此方法不受目标强度差的影响，对不等强双目标有优良的检测性能。

关键词： 目标检测； 特征向量； 峰均功率比； 不等强多目标

中图分类号： TN911?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）14?0008?04

0 引 言

近几十年来，信号源数的检测在在阵列信号处理DOA估计领域受到了很大的关注[1?2]。在通常使用的阵列测向算法中，信号源数常被认为是先验参数，这与实际不相符合。在实际运用中为了准确估计信号源的方法，信号源数必须事先估计，所以估计信号源数的是DOA估计的一个重要组成部分，现在经常使用的方法是基于信息论准则的方法，如AIC[3]准则和MDL[4]准则，但AIC准则不是一致性估计，即在大快拍数的场合，它仍然有较大的误差概率。MDL准则是一致性估计，在高信噪比情况下该准则有较好的性能，但在小信噪比情况下该准则相比AIC有高的误差概率[5]。EIT方法[6]与 现在使用的AIC和MDL方法相比，检测性能良好，可是在EIT方法中只有采样协方差矩阵特征值的信息被利用，当目标不等强度时，一些噪声特征值可能大于弱强度信号的特征值，随着目标强度差的增大，噪声特征值与信号特征值并不能明显区分开，此时会出现低估的情况。噪声的变化会使特征值信息恶化，但特征向量受到的影响很小[7]。文献[8]采用的检测方法中特征向量的信息被有效的利用，在低信噪比时使用该方法，检测性能良好，然而对不等强度多目标，当目标强度差增大时该方法的性能也会严重下降，如果目标强度差过大，那么该方法就会失效。

为此，本文分析了峰均功率比值随不等强目标强度差的变化情况，提出了一种改进的基于峰均功率比门限的目标判源方法。目标强度差将不会影响到该方法，其对不等强多目标进行检测也具有优良的性能。

1 信号模型和峰均功率比方法

1.1 信号模型

设有M元均匀线阵，阵元间距d=[λ2]，中心频率波长[λ=cf0]，考虑p个远场窄带点信号源入射到该阵列上。设接收到的加性噪声是零均值的、平稳的高斯空间白噪声，方差为[σ2n]。以下是M个阵元的接收数据矢量形式：

[x（t）=A（θ）s（t）+n（t）， t=1，2，…，N] （1）

式中：[n（t）=[n1（t），n2（t），…，nM（t）]T]是M×1维噪声的数据矢量；[s（t）=[s1（t），s2（t），…，sp（t）]T]为空间信号p×1维矢量；[A=[a（θ1）a（θ2）…a（θp）]]是M×p维阵列流型矩阵；[a（θi）=1，ejφ（θi），…，ej（M-1）φ（θi）T]是导向矢量，其中[φ（θi）=2πdsin（θi）λ]，[θi∈[-π2，π2）]是信号源入射方位；N是快拍数。

考虑阵列快拍数据协方差矩阵：

[R=E{x（t）xH（t）}=A（θ）RSAH（θ）+σ2nI =i=1MλiuiuHi=UΛ UH] （2）

式中：[U=[u1，u2，…，uM]]是R的特征向量；[Λ=diag[λ1，λ2，…，λM]]是特征值对角阵：

[λ1≥λ2≥…≥λp≥λp+1=…=λM=σ2n] （3）

前p个特征值为信号特征值，信号子空间为其对应的特征向量，其余的是噪声特征值，噪声子空间为其对应的特征向量：

[US=Δ [u1，u2，…，up]， UN=Δ [up+1，up+2，…，uM]] （4）

1.2 峰均功率比方法

通过对子空间的了解可知道，阵列流型张成的空间和信号子空间张成的空间都是同一个空间，所以，有一个满秩矩阵Q，使得：

[US=A（θ）Q] （5）

由矩阵变换得：

[A=USQ-1=ΔUSB] （6）

式中B是满秩矩阵。所以噪声子空间[UN]和导向矢量是正交的，即：

[uHka（θi）=0， k=p+1，…，M， i=1，2，…，p] （7）

用噪声特征向量对接收数据进行加权，得到阵列输出数据[（yi， i=p+1，…，M）]，有：

[yi（t）=uHix（t） =uHi（a（θ1）s1（t）+…+a（θp）sp（t）+n（t）） =uHin（t）=wNi（t） ] （8）

用信号特征向量对接收数据进行加权，得到阵列输出数据[（yi， i=1，2，…，p）]，有：

[yi（t）=uHix（t）=uHi（a（θ1）s1（t）+…+a（θp）sp（t）+n（t）） =uHi（k=1pukbk1s1（t）+…+k=1pukbkpsp（t））+uHin（t）=（bi1s1（t）exp（jφi1）+…+bipsp（t）exp（jφip））+wNi（t）] （9）

式中：[k=1pbik2=M；bik=bikexp（jφik）， i，k=1，2，…，p；wNi（t）]是独立同分布的零均值复高斯向量，协方差为[σ2n]。

经过分析可知，用噪声特征向量对接收数据进行加权的阵列输出数据中不包含任何信号分量，用信号特征向量对接收数据进行加权的阵列输出数据包含信号和噪声分量，并且后者的信噪比可能是单个阵元输出信噪比的M倍[8]。

工程应用中，数据的接收是有限长的，阵列的采样协方差矩阵的最大似然估计只能通过N次有限快拍数据得到：

[R=1Nt=1Nx（t）xH（t）=UΛUH] （10）

式中[Λ=diag[λ1，λ2，…，λM]]，[λ1≥λ2≥…λM]是其特征值。在低信噪比中，噪声特征值和信号特征值不能被明显区分。由式（8）和式（9）计算出峰均功率比，峰均功率比的定义为：

[fi=maxw（Pi（w））EPi（w）， i=1，2，…，M] （11）

式中[Pi（w）]是[yi（t）]的功率谱。经过上述分析可得出如下结论，在区分噪声与信号方面特征值和峰均功率比值具有一致性。

利用峰均功率比估计信号源个数的准则为：

[PAR（k）=fk-1p-1i=1p-1fi， i=1，2，…，p-1] （12）

当使得[PAR（k）≤0]的第一个k值出现时，估计的信号源数目为[p=k-1]。

2 改进的峰均功率比方法

对于8元均匀线列阵，两个信号源相对于阵列法线方向入射方位角分别为±6?，做100次Monte Carlo实验，图1为两信号源等强度时AIC，EIT和PAR方法的检测概率曲线。

图1 等强双目标检测概率比较

由图1可以看出，PAR方法的检测性能优于EIT方法，当信噪比大于-8 dB时，两种方法的检测概率均达到100%，因此，固定信号源1的信噪比为-8 dB，信号源2的信噪比从-8 dB变化到20 dB，此时，EIT和PAR方法的检测概率曲线如图2所示，PAR值的变化如表1所示。

图2 不等强双目标检测概率比较

表1 不等强双目标时PAR值随目标强度差的变化

由图2可以看出，随着目标强度差的增大，两种方法的检测性能均严重下降。由表1可以看出，对不等强目标，随着目标强度差的增大，最大的PAR值聚集了信号的大部分能量，其他的PAR值变化很小，此时，采用PAR方法的准则不能正确给出信号源数，出现低估的情况。在此考虑用递归方法改进PAR方法以避免最大PAR值对算法的影响，其步骤可总结如下：

（1） 首先采用PAR方法检测出信号源数p1；

（2） 消掉前p1个PAR值，用PAR方法检测剩下的M-p1个PAR值，即采用PAR方法的准则对M-p1个PAR值进行第二次检测；

（3） 重复步骤（2）直到用PAR准则检测出的信号源数为0；

（4） 计算信号源数[p=pi， pi≠0]。

3 仿真性能分析

仿真模型：8元均匀线列阵，阵元间距为中心频率波长的一半，采样频率为50 kHz，快拍数为1 000，波束宽度大约为12°。对不同目标夹角情况下各方法的检测性能进行了比较。其中，目标夹角为一个波束宽度时，两个信号源相对于阵列法线方向入射方位角分别为±6°；目标夹角为[12]波束宽度时，两个信号源相对于阵列法线方向入射方位角分别为±3°。图3和图4为等强双目标不同夹角时的检测性能比较，图5和图6为不等强双目标不同夹角时的检测性能比较。由图3～图6可以看出，改进的PAR方法不受目标强度差的影响，对等强和不等强目标的均有优良的检测性能。

图3 等强双目标夹角一个波束宽度的检测概率比较

图4 等强双目标夹角[12]波束宽度的检测概率比较

图5 不等强双目标夹角一个波束宽度的检测概率比较

图6 不等强双目标夹角[12]波束宽度的检测概率比较

4 结 语

针对不等强目标时PAR方法中最大PAR值聚集了信号的大部分能量，导致算法出现低估的情况，本文提出了改进的PAR方法，通过引入一个递归过程，有效地避免了最大PAR值对检测性能的影响。仿真结果显示，采用本文提出的改进的PAR方法，可以使原方法中不能估计不等强多目标的缺点得到显著改善，在低信噪比和高信噪比下都有优良检测性能的稳健的多目标检测新方法。

参考文献

[1] VIBERG M， OTTERSTEN B， KAILATH T. Detection and estimation in sensor arrays using weighted subspace fitting [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 1991， 39： 2436?2449.

[2] BRCICH R F， ZOUBIR A M， PELIN P. Detection of sources using bootstrap techniques [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2002， 50： 206?215.

[3] AKAIKE H. A new look at the statistical model identification [J]. IEEE Transactions on AC， 1974， 19（6）： 716?723.

[4] RISSANEN J. Modeling by shortest data description. IEEE Trans. on AC， 1978， 6（2）： 465?471.

[5] ZHANG Qun?fei， MA Juan， HUANG Jian?guo. An information theoretic criterion for source number detection using the eigenvalues modified by Gerschgorin radius [C]// Proceedings of 2008 5th IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop. [S.l.]： SAM， 2008： 400?403.

[6] HU Olivia， ZHEN Fu?chun， FAULKNER Michael. Detecting the number of signals using antenna array： a signal threshold solution [C]// Proceedings of Fifth International Symposium on Signal Processing and its Applications. Brisbane， Australia： ISSPA， 1999： 22?25.

[7] TUFTS D W， KUMARESAN R. Estimation of frequencies of multiple sinusoids： Making linear prediction perform like maximum likelihood [J]. IEEE Press， 1982， 70（9）： 975?989.

[8] GU Jian?feng， WEI Ping. Detection of the number of sources using eigenvector?based approach [C]// Proceedings of 2006 7th International Symposium on Antennas， Propagation & EM Theory. [S.l.]： ISAPE， 2006： 1?4.

[9] 房海东，杨知行，潘长勇.一种降低正交频分复用峰均功率比的方法[J].电讯技术，2002（5）：92?95.

[10] 陈琳，郭振民，华继钊，等.一种基于格雷互补序列抑制峰均功率比的方法[J].电视技术，2003（12）：25?27.