基于灰色关联度重庆万州区边坡稳定影响因素分析

荣光旭，陈 墨

（安徽工业经济职业技术学院地质与建筑工程学院，安徽合肥230051）

边坡稳定主要和边坡几何参数、边坡土体材料弹性模量、强度参数（如黏聚力、内摩擦角）等有关，一般用安全系数来定量评价边坡的稳定性[1]。目前稳定性评价方法主要有极限平衡法和强度折减法等。相对于极限平衡法，强度折减法避免了土条间作用力分布为假定的缺点，同时在使用中考虑了岩土体的本构关系，因此该方法逐渐被普遍接受[2]。边坡稳定影响因子的数值计算方法目前主要采用概率统计方法，但该方法需要大量的数据计算，即该方法的研究基础是“大样本”事件。而灰色系统理论能利用“小样本”“贫信息”来讨论系统不确定性问题，计算量较小，是一种对含有不确定因素系统进行预测的常用定量方法[3]。因此，本文利用大型有限元软件ABAQUS对样本边坡模型安全系数进行计算，再利用灰色关联度方法对边坡稳定影响因子进行分析。

1 强度折减法

（1）强度折减法原理

当外荷载不变的情况下，强度折减法认为边坡失稳主要是岩土体的剪切破坏。在极限状况下，边坡内岩土体自身抗剪强度与岩土体抵御外荷载所发挥的最低抗剪强度的比值定义为边坡整体稳定安全系数。基本原理是将黏聚力、内摩擦角同时折减，折减后的抗剪强度参数可表示为

式中，c和φ是土体所提供的抗剪强度，cm和φm是维持平衡所需要的或者土体实际发挥的抗剪强度，Fr是折减系数。在计算过程中通过不断增加Fr值边坡达到临界状态，此时折减系数Fr就是边坡安全系数Fs。

（2）ABAQUS中强度折减实现

ABAQUS在模拟线性和非线性行为方面有很大的优势，在岩土工程中应用较广。ABAQUS中没有内置强度折减法，但是c、φ值可以通过一个定义的场变量来实现参数的折减。

2 边坡安全系数的计算

2.1 边坡稳定性影响因素的选择

边坡安全系数是内摩擦角、高度、边坡角、弹性模量、泊松比、容重、黏聚力等相互作用的结果。本文在重庆万州区地质灾害调查资料基础上，选取万州区6个代表性边坡作为样本。万州区位于重庆市东北部，地处长江三峡库区腹地，是受滑坡、崩塌等地质灾害威胁较严重的地区之一，如图1、图2所示。样本边坡相关数据如表1所示，主要数据来源：（1）本区1∶5万地形图，用于提取边坡基本信息，如坡度、高程等；（2）确定滑坡点分布的遥感影像数据；（3）滑坡野外调查信息、滑坡详勘及室内土工试验资料。

表1 边坡样本数据表

图1 研究区交通概况图

图2 滑坡样本点分布图

2.2 数值计算过程及结果

数值模拟计算主要是为了获取安全系数，故在模型中做了以下简化：①剪胀角假设为0；②场变量折减系数为0.25；③边界条件中模型两侧限制水平位移，底部限制水平位移和竖向位移。具体步骤：①AutoCAD建立模型导入ABAQUS后赋予材料属性，塑性模型选择摩尔-库伦模型，生成Instance；②定义分析步及载荷、边界条件，进行网格划分后提交计算得到安全系数，在定义分析步后定义场变量的变化数值[4]，各样本安全系数计算结果如表2所示。

表2 样本边坡安全系数计算值

3 影响因素分析

灰色关联理论的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越相似则相应序列间关联度就越大[5]。即将边坡安全系数作为参考序列，与边坡高度、黏聚力、内摩擦角等因素作为比较序列的关联度来评价其影响力。

（1）灰色关联度计算

设参考序列为X0，则边坡高度、黏聚力、内摩擦角、边坡角度、泊松比、容重比较序列可写成，则Xi与X0在k的关联系数为

其中，分辨系数ρ取值为0.5。参考序列X0对比较序列Xi的灰色关联度：

式中，n为样本个数，n=6。

（2）绝对灰色关联度

绝对关联度ε0i计算公式为

（3）相对灰色关联度

由于比较序列与参考序列长度相同且初值不为0，则X0、Xi初值像的绝对关联度即为 X0与 Xi的相对关联度R0i，其中

式中i=0,1,…,6;k=1,2,…,6。

（4）综合灰色关联度

综合关联度体现了X0与Xi的相似程度，也能反映出X0与Xi相对于始点的变化率接近程度，能较为全面的表征序列之间的联系紧密程度。设ε0i、R0i分别为X0与Xi的绝对关联度和相对关联度，通过（3）式、（4）式可以计算得到，则综合灰色关联度计算公式为一般θ∈[0,1]，本例中仅作敏感性分析，故取θ=0.25。

图3 灰色关联度python流程图

由（1）～（5）式，利用解释性语言Python编制关联度模型程序进行计算[6]，流程见图3，计算结果见表3。

表3 关联度计算结果

（5）灰色关联度计算结果分析

从表3可以看出，泊松比、内摩擦角、黏聚力、土的容重与边坡安全系数变化规律很相似，关联度均接近或大于0.8，高度最小。绝对关联度结果表明，各因素下的绝对关联度处于0.739 7～0.504 8，边坡角度变化规律与安全系数变化规律最为接近。相对关联度结果表明，黏聚力变化规律与安全系数变化最接近。综合关联度计算结果表明，黏聚力是所有因素中影响边坡稳定最重要的因素，土体容重次之，边坡几何参数影响大于泊松比的影响，泊松比的影响最小。由于综合关联度既能考虑相似程度，又能表征变化率的影响，故应优先采用。

4 结束语

本文利用ABAQUS软件对万州区边坡稳定性进行分析，在此基础上，利用Python编制灰色关联度程序分析边坡安全系数和影响因子之间的变化规律。通过以上分析，可得出以下结论：

（1）ABAQUS中可以通过定义随场变量变化的边坡模型参数实现强度折减法对边坡安全系数进行有效计算，且结果符合工程实践。同时也可以看出，强度折减法在边坡安全系数计算时考虑了边坡强度参数、几何参数等，相较于极限平衡法更有优势。

（2）万州区边坡稳定性影响因素中，黏聚力为准优因素，其次为容重，边坡角度和高度即边坡的几何参数影响要优于泊松比，可见边坡稳定性主要由边坡土体本身的力学性质所决定。

（3）灰色关联度方法在“小样本”事件影响因素分析中的表现优于概率统计分析法。因此，在获取多种边坡稳定影响因素分析中，灰色关联度法是行之有效的。

（4）降雨是诱发边坡滑动的主因，考虑降雨条件下边坡稳定性影响因素的综合分析有待研究。