丰富活动经验，发展空间观念——“长方体”单元主题教学的探索与实践

◇姜国明

长方体和正方体是最基本的立体图形。学习长方体和正方体，可以使学生更好地了解周围世界，形成初步的空间观念，这也是进一步学习其他立体图形的基础。

一、单元整体分析

北师大版教材将长方体和正方体内容的学习安排在两个学段中进行：在第一学段要直观认识长方体和正方体，了解其外部特征，即形状特征；在第二学段进一步认识长方体和正方体的内部特征，即结构特征，以及进行表面积、体积等内容的学习，五年级下册教材共安排了两个单元。整体来看这两个单元的学习内容，均是从两个角度开展教学的，即认识和度量（如图1）。

图1

认识是度量的基础，度量是认识的进一步深化。纵观小学阶段“图形与几何”领域对度量的学习经历，发现度量的对象有时间、长度、角度、面积和体积等，但无论是哪个量的度量都经历了同样的过程（如图2）。

图2

无论是认识还是度量，对于学生而言，学具操作是最有力的证据，是任何权威语言都无法比拟的。基于以上分析，并结合教学经验，笔者将北师大版教材五年级下册中有关长方体的学习内容与后续“数学好玩”的相关内容整合为一个大的单元，其单元主题为“丰富活动经验，发展空间观念”。

在对单元学习内容进行重新整合时，在北师大版教材的基础上，参考其他版本教材，与之相互融通，调整教学重点、课时安排和教学进度，以学生视角为切入点，设置了“围、搭、拆、折、切、量、包”这样贯穿单元学习始终的挑战性学习活动（见表1）。

在整个单元的实施过程中，通过工具撬动学生的学习，让学生在二维与三维的相互转换中，深度把握长方体各要素之间的关系，发展空间观念。

表1

二、学习活动案例

学习活动是单元整合教学的主体,是学生身心发展的源泉,因此学习活动的设计也就成为单元整体架构的核心内容。好的学习活动应以激发学生的兴趣为导向，以活动任务为驱动，以自主探究、生生互动、师生互动为主要实施方式，使学生在活动中真正获得发展。因此，在整体设计单元学习活动时，要创设真实可感、富含意义、令人着迷的学习任务，以凸显学生在活动中的主体地位。

“围”“搭”长方体这两个学习活动分别指向长方体面的特征与棱的特征，即把教材原本需要统一认识的特征分解成面、棱两个角度展开教学。在“围”长方体的学习活动中，创设的学习任务是利用方格纸为7×4 的长方形配上其他5 个面使之成为长方体。学生要在头脑中先构建面的围法，然后进行实施。大多数学生会选择先配上3 个7×4 的长方形，让这4 个完全相同的长方形组合成 1 个“方筒”，然后配上 2 个 4×4 的正方形；也有的学生会组合成一般的长方体。

从学生自己动手围成的长方体中提取、总结长方体面的特点，更易将学生的思考引向深入，在“围”中，学生不仅关注面的特点，也会关注相邻的3 个面相互依存的关系。

在“搭”长方体的学习活动中，学生要用3 种长度的小棒（每种足够多）分别搭出没有一个面是正方形的长方体、有的面是正方形但不是所有面都是正方形的长方体和6 个面都是正方形的长方体。在搭建完成后进行反思：选择怎样的小棒会搭成指定的长方体？通过经历一般到特殊的搭建过程，逐步抽象出长方体棱的特点，并建立棱与面之间的关联。

在“拆”长方体（如图3）的学习活动中，学生要将手中可拆卸的正方体学具沿棱展开成平面图形，对正方体的平面展开图进行研究。整个学习活动主要按以下情形展开：①明确什么是正方体的平面展开图；②将正方体学具沿棱展开成平面图形；③分批展示学生作品，排除重复情况；④观察已拆解的情况，猜测还有哪些可能的展开图；⑤以小组为单位对猜测情况进行验证；⑥判断平面展开图，明确判断方法。

这个活动的重点不在于如何找到正方体的11 种展开图并将其记住，而是在动手操作的过程中不断引发思考，发展空间观念。

图3

在“折”长方体的学习活动中，学生要将一张长方形方格纸进行折叠，形成一个长方体空心纸柱，对长方体的侧面积、表面积进行研究。因为有学具的辅助，学生更容易想到用不同的方法求出长方体的侧面积，如利用对面相等的特征求解一般长方体的侧面积，利用四个面相同的特征求解有两个面是正方形的长方体的侧面积，利用“底面周长×高”求长方体的侧面积，并沟通不同方法之间的联系。

“切”“包”长方体是在教材的基础上开发的两个实践活动。其中“切”长方体研究的是正方体的截面形状，遵循“猜想—验证”的研究思路，通过动手实践切出三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形、五边形、六边形等截面形状，寻找截面的过程也是发展空间观念的过程。

“包”长方体研究的是怎样包装表面积最小。这是教材已有内容，只不过在实际操作时，将其适当“放大”。在课堂上对四个完全相同的长方体的包装问题展开研究，引发“是否长、宽、高的和越大，表面积越小”“是否最长棱与最短棱的差越小，表面积越小”等一些猜想。在课下开展实践研究时，利用“六连包”的情况对课堂上的猜想进行验证并引发新的思考。

北师大版教材五年级下册第四单元“长方体（二）”安排的学习内容有“体积与容积”“体积单位”“长方体体积”“体积单位的换算”“不规则物体体积”共五部分内容。这五部分内容联系紧密，通过这些内容的学习，学生需要对空间的大小进行定量刻画。将这些内容整体打包为“量”长方体，凸显其度量本质。西南师大版教材和青岛版教材的编排与此略有不同，它们是把“体积单位的换算”放在“体积计算公式”之前，借助体积单位的堆积获得换算关系。

在整体架构整个单元时，我们将体积单位与单位换算整合为一个课时，放在“长方体、正方体体积”之前开展教学。这样调整，目的是拉长学生对体积、体积单位的体验过程，既有利于体积单位表象的建立，同时数体积单位个数的活动经验又可以为探究长方体体积公式做好准备，为深入理解体积概念奠定基础。

基于以上思考，本课教学在整个“量”长方体的活动中占据了相当重要的地位。通过创设筛选体积单位（正方形、花生米、长方体、棱长为1 的正方体、棱长为2 的正方体）的活动，体会正方体作为体积单位的优越性；通过对常用体积单位的感知以及相互关系的探索，建立体积单位的表象，加深对体积与体积单位的理解，在推理的过程中发展空间观念。

在整体把握知识结构，关注学生经验中的组织逻辑，清晰学生认知起点的基础上，开展单元主题教学，不是求新求异，而是求真求实；不是追求时间上的节省，而是为了给学生提供富有创新意义的课程，从而发展学生的核心素养。