细说函数y=Asin（ωx+φ）

朱婷婷

研究函数时，我们不仅要从图象上观察发现结论，更要从代数角度进行论证，这样就可以正确理解和牢固掌握数学结论.函数y=Asin（ωx十φ）（A>O，ω>0）的图象及性质作为正弦函数y=sinx图象及性质的拓展和推广，经常出现在平时的解题和考试中，所以我们有必要利用数形结合，好好地对它研究一番，

一、以“图”之形，得“数”之理，成“思”之法

推广到一般：函数y = sln（x+φ）的图象是由y = sln x图象向左（φ>O）平移| φ |个单位或者向右（φ<0）平移|φ|个单位得到.

活动二 研究函数y =3sinx1和y=1/3sin x的图象与函数y=sinx图象之间的关系.

通过“五点法”作图，对比五个特殊点之间的关系可以猜想：函数y = 3sin x的图象由y=sinx图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到.

代数论证：函数y = slnx图象上任意一点A（x，sinx），相应的函数y=3sinx图象上的点为（x，3sin x）.

推广到一般：函数y=Asinx（A>O）的图象是由y = sinx图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍得到.

活動三 研究函数y=sin 2x和y=sin1/2x的图象与函数y=sinx图象之间的关系.

通过“五点法”作图，对比五个特殊点之间的关系可以猜想：函数y = sin 2x的图象由y=sinx图象上所有点的横坐标变为原来的1/2倍，纵坐标不变得到。