追寻先哲的足迹

木子

数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非.切莫忘，几何代数统一体，永远联系，莫分离.

——华罗庚

亲爱的同学们，大家已开始学习解析几何，我们研究数学的方法将为之焕然一新，这是一件好事.

解析几何，就是用代数方法研究解决几何的问题.它由法国数学家笛卡儿等人于17世纪创建，其思想来源可上溯到公元前两千年.通过本章“解析几何初步”的学习，你会感觉到，与当初在平面几何里学习的“直线与圆”相比，解析几何中研究问题的方法变了，看问题的观点变了——变得更加“现代化”：几何对象更加可控，研究方法更加通用，研究结果更加精准了……真要感谢笛卡儿发明了坐标系，这为解决几何问题开辟了一条康庄大道，创建了一种普遍的数学模式.

我们初学解析几何时要注意些什么呢？

学建系转换的方法 建立坐标系，几何对象就与代数对象对应起来了，比如，点对应坐标，曲线对应方程，等等，然后用代数的方法研究代数对象，再还原到几何中，即回答几何对象的研究結果.这就是解析几何的基本思想，也叫坐标法思想.同学们在学习过程中，要反复体会，加强应用坐标法，让坐标法思想牢牢扎根在心中.

学运动变化的观点 世界充满运动与变化，正因为解析几何的产生，才使数学进入了变量数学时期.面对我们所研究的数学对象，我们要学会从数和形两个角度，以运动与变化的观点来认识问题.比如，一个二元一次方程，既可以看做方程（代数），又可以看做直线（几何）;既可以认为方程的解有无穷多个，又可以把直线看做由方程所有的解为坐标的点组成的直线，还可以认为直线是满足某条件（该方程）的动点的轨迹.探求一切变化过程中的不变的规律，正是数学的本质所在.

学数形结合的思想 在函数的学习过程中，我们已经领略“数形结合”的魅力，通过解析几何的学习，你会有更加深刻的体验：解析几何，不仅使几何的研究如虎添翼，而且为代数的学习插上了翅膀.“一草一木总关情.”代数中的一个字母，一个式子，一种运算……背后无不映照着鲜活的几何背景.

既如此，在平面直角坐标系中定有很多美妙的事情发生，那就让我们共同追寻先哲的足迹，去做一个“小笛卡儿”吧！