设动点坐标 让动点不动

王国兵

二次函数问题和最值问题是我们初中数学的重要内容之一，将二次函数与最值问题相结合，这类题目探索性强、综合性高，能考查学生的建模、数形结合、化归等数学思想，因而备受命题者青睐，成为近年来中考的热点. 解决这类问题的思路通常是，通过设函数图像中某一动点的坐标，将函数图像与动态几何图形有机结合，以静制动，动中窥静，从而让动点不动. 下面我们一起撷取两例，探究其解法.

一、 所设横纵坐标相同

同学们可以思考一下，解决这类动点问题时，什么时候设横纵坐标相同，什么时候设横纵坐标不同呢？从以上解题过程我们不难看出，动点在二次函数上，如果动点所表示的线段长度为竖直方向，可以通过作差法表示动线段的长度，我们通常设横纵坐标相同；如果动点所表示的线段长度为倾斜方向，由于表示这类长度往往要涉及两点之间距离公式、勾股定理、相似等知识，如果所设横纵坐标相同，解题时势必会出现高次方程，故我们设横纵坐标不同.