“不可能”的画

谈祥柏

说到“不可能”的画，拥有许多数学家知音的荷兰大画家莫利茨·柯尔内留斯·埃舍尔（ Maurits Cornelis Escher）是无可置疑的代表.如今他的作品已成为世界各国美术馆竭力搜罗的热门货.他的几幅代表作的复制品，仅在美国就销掉了60多万张.

他自述说：“我在阳光中所描绘的形象，只不过是我在暗中所见到的百分之一.”这倒是道出了他的作品的特点——荒谬和真实的统一！确实，他以自己的智慧向世人展示了“不可能”的画，他那深刻的思想也就蕴含其中了.

让我们看一下他的那幅以“怪圈”为主题的版面《瀑布》（如图1），塔楼上泻下来的一道瀑布，推动了磨坊的水轮，可是下面水池中的水流过水槽，居然义回到了瀑布的源头！这岂不是物理上批驳得体无完肤的、古人曾经梦寐以求的“永动机”吗？

荒诞画与视错觉是一对孪生子.埃歇尔在1960年画了一幅宗教色彩极为浓重的画，名叫《上天入地》（如图2），也是一个“怪圈”.一座教堂建筑的中间有座天井，屋顶周围砌有楼梯，两队不知疲倦的僧侣不停地行走，一队永远向上走，另一队永远向下走，拐了四次弯后，都义回到了原地，而且大家都在同一座楼梯上.

他的另一幅画称为《观景楼》（如图3），别有一种“恐怖”魅力.你看，地牢里冈禁着一个“犯人”正在绝望地探头向外，三楼上则站立着一位贵妇悠然自得地眺望远景.

乍看上去，這幅画像是“写实”之作，没有什么差错.但仔细一察看，就看出了问题.柱子扭曲得很厉害，原先在内侧的柱子，其下端却移到了外侧，而原来在外面的柱子的上端却义移到了内侧，二楼和三楼的建筑物竟然扭转了90°.还有，画面中心，最引人注意的梯子是绝对不可能这样架设的.你看，梯子的脚在房子里面，而其上端却明明架在房子的外面，试问：天底能造得出这样的房子吗？

真是“岂有此理，哪有此事”！

与埃歇尔的“不可能”的画有异曲同T之妙的是名为《歪曲的透视》的画作（如图4），它是威廉·霍加思（Villiam Hogarth）早在1754年利用透视原理所作的游戏作品.画面前景中的渔夫把钓竿伸入小溪中静静垂钓，而与他离得很远的站立者居然也想插上一脚.更为荒谬的是，倚身窗口的一个老太婆竟然点着了远处山岗上游客的烟斗，同他攀谈.

奥妙的是，这画从局部来看，似乎无可挑剔，但从整体来衡量，那就荒谬透顶了.看来，这位画家对哲学思想从“量变到质变”，确有很深的体会哩！

世界数学名著《数学加德纳》里曾经有过一篇专讲埃舍尔的论文.埃舍尔白己也曾说过：“我深深地感觉到，我的心灵与数学家们靠得更近而不是与我的画家同行.”可见“不可能”的画与数学家的关系非比寻常！

事实上，德国数学家克莱因（ Klein）就曾提出了“不可能”设想，即拓扑学的大怪物——克莱因瓶（ Klein's Bottle）.我们可以先从一只两头开口的玻璃管出发，把它烧软之后，将管子的一端捏得比另一端稍细一些，然后将细的一头掉转头来插进粗的一头的管壁内，使两瓶口作同心网状，随后再将小口扩大，大口缩小，把它们熔合在一起，这样就做成了一只奇异的瓶子.这种瓶子根本没有内、外之分，无论从什么地方穿透曲面，到达之处依然在瓶的外面，所以，它本质上就是一个“有外无内”的古怪东西.

尽管现代玻璃工业已经发展得非常先进，熔融的玻璃简直可以像饴糖或橡皮泥一样，随心所欲地拉长、弯曲与压扁，但是，所谓的“克莱因瓶”，却始终是大数学家克莱因先生脑子里头的“虚构物”，根本制造不出来.

因此，读者千万注意，本文中的图5绝不是什么实物照片，而不过是一幅“不可能”的图画而已.许多人不死心，追问究竟为什么不可能的道理.因为，克莱因所提供的办法听起来头头是道，令人跃跃欲试.许多国家的数学家老是想造它一个出来，作为献给国际数学家大会的礼物.然而，等待他们的是一个失败接着一个失败.

于是，物理学家们出来说话了，他们下结论说：这种瓶子在物理学上是不能实现的.然而一旦追问他们究竟违反了什么物理原理，却义支支吾吾地说不清楚.所以有人还是铁下心来打算把“不可能”图画变成“可能的实物照片”.

也有人认为，即使造不出玻璃制品，能造出一只纸模型也不错呀.如果真的解决了这个问题，那可是个大收获啊！你想试试吗？