偏转式双定子开关磁阻发电机的电磁分析计算

李 争，王 鑫，薛智宏，王迪鑫，王群京

(1.河北科技大学，石家庄 050018；2.安徽大学 高节能电机及控制技术国家地方联合工程实验室，合肥 230601)

0 引 言

开关磁阻风力发电机作为一种新型发电机具备结构简单、起动风速低、发电效率高、输出电能稳定、易于整流储存、容错性好等优良性能，在风力发电领域具有广阔的应用前景和巨大的发展潜力。双定子结构的发电机精度高、响应快、加速度大、过载能力高、机械集成度高，在发电机体积和外界风速一定的情况下，可以提高工作效率，提升系统的精度和动态性能[1]。

本文根据开关磁阻发电机的特性，结合以往的可偏转多自由度电机，提出一种可偏转双定子开关磁阻发电机新型结构。其主要特征在于采用双定子结构设计，转子双侧具有齿槽式结构，当风速一定时，可提高发电机的工作效率；同时可以利用液压控制台自动调节发电机的转向，以适用于不同的风向环境[2]。与传统发电机相比，它具有结构简单紧凑、占用空间小、效率高、适应能力强等优良性能[3]。本文针对该发电机的电感、磁链、电压和电流进行了数学建模分析与有限元法分析，并搭建了双定子结构开关磁阻发电机的外电路模型，进行瞬态仿真，分析了转子外侧气隙磁场特性。

1 可偏转双定子开关磁阻发电机的结构模型和控制原理

1.1 结构尺寸

可偏转双定子开关磁阻发电机的主要结构特征在于双定子和转子，双定子结构分为外定子和内定子。发电机整体结构示意图如图1所示。

图1 可偏转双定子开关磁阻发电机整体结构图

该发电机外定子直接固定在外定子壳上，内定子通过内定子轴固定安装在内定子支架上。转子上连接有转子轴筒，轴筒为双侧轴式结构，在其两侧均连接有液压控制台的关节轴承，通过控制液压台的位置，可以实现转子轴筒在一定范围内的多自由度偏转[4]。

图2(a)为该发电机内部结构图，其中外定子铁心内侧轮廓为凹面球状，内定子铁心外侧轮廓为凸面球状，两者均设有12个定子齿极且为齿槽式结构，线圈采用集中式绕组分布在外定子和内定子的齿极上。转子位于外定子和内定子之间，内外侧轮廓分别为凹面球状和凸面球状，与定子结构相对应。在转子铁心内外表面均设有8个转子齿极，转子上既无永磁体也无分布绕组。图2(b)为内部转子向发电机轴向方向偏转7.5°的剖面图，可偏转双定子开关磁阻发电机的主要结构参数如表1所示。

(a) 结构图

(b) 剖面图

图2 发电机内部结构图

1.2 控制机理

根据发电机的结构，可以近似将其看作是由内、外两个开关磁阻发电机构成，内定子、外转子组成一台外转子开关磁阻发电机，外定子、内转子组成一台内转子开关磁阻发电机[5]。该发电机的转子由原动机拖动旋转，通过转子位置传感器实现位置闭环，控制电机实现励磁和发电续流状态转换。图3为发电机发电原理图。以外定子A相绕组为例，当主开关S1，S2导通时，A相绕组中产生电流，之后关断主开关，由于绕组中的电流不会立即消失，电感中储存的能量将会循续流二极管VD1，VD2继续导通，并向负载或电源回馈电能，使电机工作在发电状态[6]。

图3 发电机发电原理图

与普通开关磁阻发电机不同，由于该发电机是内外双定子结构，因此控制电路更加复杂。这里采取两套外控电路分别连接内定子绕组和外定子绕组，外定子绕组为A，B，C三相，与之相对应的内定子绕组分别为D，E，F三相。图4为发电机控制电路，承担着励磁功率输入与发电功率输出的双重任务，采用他励工作模式，确保能提供稳定的励磁电压[7]。其中励磁电压源Uc为100 V，二极管VD1，VD2，VD5，VD6，VD9，VD10确保励磁阶段电源向绕组供电，其余的二极管则为电感储存能量向负载供电提供通道[8]。S1～S6是6个导通开关，由驱动电路控制其导通顺序。设定外定子驱动电路每相的脉冲宽度为10°，整个周期为45°(A相开通角10°，关断角20°；B相开通角25°，关断角35°)。同理，内定子驱动电路与外定子相同，只是导通角度滞后7.5°，这样当外定子齿极轴线与转子齿极轴线重合时(位置角度为 0°，称为对齐位置)，内定子齿极轴线与转子槽轴线重合(位置角度为 7.5°，称为不对齐位置)。

图4 发电机控制电路

2 可偏转双定子开关磁阻发电机的数学模型

可偏转双定子开关磁阻发电机作为磁阻类电机，电机的定子和转子均为凸极结构，由于其自身的工作原理和电机结构，发电机在运行过程中存在磁路饱和和非线性的情况，从而会使发电机的电感、磁链和相电流等物理量，随着转子位置角的变化作周期性变化，发电机内定子绕组和外定子绕组交替通电，决定了内外气隙磁密、电流和电压都是脉动性质的，存在波形不规则等问题[9]。发电机可控变量多，工作状态复杂多变，因此通过建立线性数学模型对发电机进行简单的分析计算。

2.1 电感线性分析

根据发电机转子的位置角对电感曲线进行区域划分，在每个区间内用线性化的曲线近似代替原曲线，从而简化发电机的电感和电流分析[10]。

该发电机一个导电周期内的电感线性曲线如图5所示。

图5 线性模型下电感与转子位置角的关系

以发电机转子凹槽中心线与定子凸极中心线重合的位置θ1作为起始点，θ2为转子齿极前沿与定子齿极前沿重合时的转子位置角，此时电感由最小值开始上升，上升到发电机转子的前沿与定子的后沿重合时，即θ3位置角，此时电感达到最大值Lmax并停止上升；θ4为转子后沿与定子前沿重合时的转子位置角，之后电感开始下降；在区间θ3～θ4内，发电机转子与定子齿极部分始终重合，磁阻最小，电感保持最大值Lmax不变；θ5为转子齿极后沿与定子齿极后沿重合时的转子位置角，电感下降到最小值Lmin，即下一周期θ1的转子位置角；在区间θ1～θ2，发电机转子齿极与定子齿极没有重合部分，磁阻最大，电感保持最小值Lmin不变，如此循环重复下去。因此得出发电机的电感L(θ)与转子位置角θ的关系式如下：

2.2 电压方程和相绕组磁链特性分析

根据该发电机结构和参数的对称性，以其中的A相为例对其进行分析。当转子位置角在θ=θon时，开关管触发导通，当转子位置角在θ=θoff时，开关管关断，此区间为发电机励磁阶段，电压方程：

Ua=-Ea+iaRa

(2)

式中：Ea为A相绕组电势；ia为绕组相电流；Ra为A相绕组电阻。

当转子位置角θ>θoff时，此时发电机为回馈发电阶段，电压方程：

-Ua=-Ea+iaRa

(3)

理想线性模型下的相绕组磁链为ψa=Lia，因此，相应的A相绕组电势：

(4)

由式(2)～式(4)可得电压方程：

(5)

忽略发电机绕组上的电阻压降，可得：

(6)

(7)

从式(7)中可以看出，在A相导通时，即Ua=Us(Us为发电机外接电源电压)，若保持发电机转子的角速度ω不变，则相绕组磁链ψa将会随转子位置角θ的变化以恒定的比率变化。当控制开关管的脉冲电压源开通(θ=θon)，此时相绕组为正向电源电压，磁链从零开始逐渐上升；当脉冲电压源关断(θ=θoff)，此时相绕组为反向电源电压，磁链上升到最大值，然后下降至零。

图6为一个电感变化周期内的相绕组磁链曲线。

图6 电感变化周期内的相绕组磁链示意图

θ=θon时，ψa= 0，Ua=Us，从而得到θon≤θ≤θoff期间的磁链方程：

(8)

θ=θoff时，ψa=ψmax，Ua=-Us，得到θoff≤θ≤2θoff-θon期间磁链方程：

(9)

当θ=2θoff-θon时，相绕组磁链衰减至零，直到下一个周期。

2.3 相电流特性分析

图7为发电机相电流曲线，θon和θoff分别是脉冲电压源的开通角和关断角。当转子位置角θ位于θ2～θ3之间时，发电机控制电路功率开关管导通，相绕组开始通电，在这段区间内，电感L呈线性上升趋势，此时电感L=Lmax-K(θ3-θ)，Ua前取“+”，初始条件为θ=θon，i=i(θ0)=0，由此可得相电流ia表达式：

(10)

此阶段内相电流从零开始上升，但上升速度缓慢，此期间吸收的电能,一部分用作发电机的机械能输出,另一部分作为磁场能储存起来。

图7 电感变化周期内的相电流示意图

当转子位置角θ位于θ3～θ4之间时，在这段区间内发电机电感保持最大值Lmax不变，Ua前取“+”，初始条件为θ0=θ3，i=i(θ3)=Ua(θ3-θon)/(ωLmax)，此阶段内相电流上升速度较快，吸收的电能转化为磁场储能。电流ia表达式：

(11)

当转子位置角θ位于θ4～θoff之间时,此时电感呈线性下降趋势，电感L=Lmax-K(θ-θ4)，Ua前取“+”，初始条件为θ0=θ4，i=i(θ4)=Ua(θ4-θon)/(ωLmax)，电流ia表达式：

(12)

通过式(12)可以看出，此阶段电流上升的速度比前一阶段更快，吸收的电能和机械能均转化为磁场储能，磁场能量的储存与此阶段的导通时间和励磁强度相关，若要增加输出电能，可以适当增加此阶段的长度。

当转子位置角θ位于θoff～θ5之间时,此时电感呈线性下降趋势，L=Lmax-K(θ-θ4)，由于开关管已关断，故Ua前取“-”，初始条件为θ0=θoff，i=i(θoff)=Ua(θoff-θon)/[Lmax-K(θoff-θ4)]，电流ia表达式：

(13)

在此区间内，电源电压Ua与发电机相绕组的感应电压方向一致，因此相电流会在前一阶段的基础上继续上升，此区间是发电机将机械能转化为电能的有效阶段[11-12]。

当转子位置角θ位于下一周期的θ1～θ2之间时，在这段区间内发电机电感保持最小值Lmin不变，Ua前取“-”，初始条件为θ0=θ1，i=i(θ1)=Ua(2θoff-θon-θ1)/(ωLmin)，此阶段相电流下降速率较快，电流ia表达式：

(14)

当转子位置角θ位于下一周期的θ2～θ3之间时，此区间电感L值呈线性上升趋势，电感L=Lmin+K(θ-θ2)，Ua前仍取“-”，初始条件为θ0=θ2，i=i(θ2)=Ua(2θoff-θon-θ1)/{ω[Lmin+K(θ-θ2)]}，此阶段内相电流持续下降，直至转子位置角为2θoff-θon时，相电流衰减为0，电流ia表达式：

(15)

至此是一个周期内的相电流变化情况，其中前3个阶段为发电机励磁时的电流变化情况，后3个阶段为发电机发电时的电流变化情况。根据以上分析可知，发电机的发电过程主要是由励磁阶段来控制。

3 可偏转双定子开关磁阻发电机的有限元分析

前面通过建立可偏转双定子开关磁阻发电机的数学模型，采用解析法主要对发电机的电压、磁链和相电流进行了理论推导，得到相应的解析式。利用电磁分析计算软件对其进行计算，验证解析法的分析结果[13-15]。为了进一步分析发电机的磁场性能，对该电机内外气隙磁场进行了仿真，得到了发电机二维磁场分布图和三维气隙磁密分布情况并对其加以分析。

3.1 磁路结构

与普通结构开关磁阻发电机相比，可偏转双定子开关磁阻发电机的磁路结构发生了一些变化。图8、图9分别为双定子结构和普通结构开关磁阻发电机导通时刻的二维磁力线分布图。通过比较可以发现，双定子结构发电机的磁力线由两部分组成，一部分磁力线从电机外定子发出，经过外气隙到达内转子之后沿着与之极性相反的同相返回外定子，形成闭合回路；另一部分磁力线则从电机内定子发出，经过内气隙到达外转子之后沿着与之极性相反的同相返回内定子。而普通结构的开关磁阻发电机磁路结构相对简单，磁力线从定子齿极到转子齿极所形成的闭合回路只需经过一个气隙，无内外双定子结构且转子不存在双侧齿极错位问题。

图8 双定子开关磁阻发电机磁路结构

图9 普通开关磁阻发电机磁路结构

图10为双定子结构发电机在额定状态下的二维磁通密度标量云图。可以看出，此时内定子与转子内侧齿极轴线完全重合，而外定子齿极只有部分重合。其中内定子处于导通状态的4个齿极磁密最大，且峰值位于内定子的齿极与轭部交界处，约为1.26 T。

图10 双定子发电机磁密标量云图

3.2 气隙磁密分析

由于该发电机为双定子结构，在转子内侧和外侧均存在气隙，以转子外侧气隙为例，在发电机自转和偏转的情况下进行分析。考虑到发电机的特殊结构和气隙磁场的分布形式，采用如图11所示的球坐标系建立气隙磁场模型,P点为转子外侧气隙磁场中的任意一点。图12为球坐标系下该发电机在自转情况下外侧气隙磁场磁密三维分布图。其中图12(a)为外气隙磁场磁通密度B沿空间角度φ，θ变化的分布图，图12(b)、图12(c)、图12(d)分别是外气隙磁场磁密的r，φ，θ分量在球坐标系下随空间角度φ，θ变化的空间三维分布图。

图11 角度定义示意图

(a) 磁密B

(b) 磁密分量Br

(c) 磁密分量Bφ

(d) 磁密分量Bθ

图12双定子发电机自转外气隙磁场磁密三维分布图

如图12(a)所示，φ取值范围为0～360°，对应发电机自转一周，B随φ的变化周期为180°，最大值出现在φ=40°与220°附近，对应一个周期内发电机转子齿极与外定子齿极对齐的位置，此时磁阻最小，磁密最大，最大值为0.7 T。气隙磁密B随θ的变化周期为60°，在一个变化周期内，B的变化曲线呈矩形分布，对应于磁力线N极发出，流向同相相邻两侧的S极。图12(b)～图12(d)中径向磁密Br在θ方向上的变化与磁密B有着相同分布趋势，只是幅值略小，为0.5 T, 在φ变化区间内周期为180°，一个周期内出现两处波峰，分别在30°和120°附近；气隙磁场磁密φ向分量Bφ的幅值整体较小，约为0.1 T，分布趋势不明显；气隙磁场磁密θ向分量Bθ在φ方向上的变化与Br相同，在θ方向上-60°～0的区间内呈矩形波，幅值为0.35 T，0～60°的区间内幅值由0.15 T逐渐减小至0。由此可以看出，发电机自转转子外侧气隙磁场主要由径向分量Br与θ向分量Bθ构成。

当双定子开关磁阻发电机转子绕着y方向偏转10°时，得到如图13所示的球坐标系下该发电机在偏转情况下外侧气隙磁场磁密三维分布图。图13(a)的外气隙磁场磁通密度B与自转情况下整体磁密B的分布周期相同，只是在φ方向上的变化波峰的位置发生了变化，出现在150°和330°附近。图13(b)～图13(d)的径向磁密Br与自转情况相比，明显在θ方向上由0～60°的矩形波减小至0～40°，幅值无明显变化；气隙磁场磁密φ向分量Bφ同样在θ方向上由0～60°的区间内发生了变化，幅值由0.1 T增大到0.18 T; 气隙磁场磁密θ向分量Bθ则在θ方向上由0～60°的区间内幅值减小到几乎为0，相反在-60°～0的区间内，幅值由自转时的0.35 T增大到0.45 T。

(a) 磁密B

(b) 磁密分量Br

(c) 磁密分量Bφ

(d) 磁密分量Bθ

图13双定子发电机偏转外气隙磁场磁密三维分布图

3.3 仿真结果

原动机拖动该发电机转子旋转，转速为200r/min，给外定子线圈和内定子线圈分别接380 V和100 V的直流电压源，并各带负载1 kΩ，发电机控制开关管的脉冲电压源周期采用位置控制方式，其中内定子线圈D，E，F三相的导通角度分别滞后外定子线圈A，B，C三相7.5°，驱动电路每相脉冲宽度为10°，转子位置角从0旋转至180°，得到此区间双定子发电机的绕组输出电流波形如图14所示，负载电流波形如图15所示。从图14可以看出，发电机的相电流波形随时间变化为三角波波形，外定子三相和内定子三相的一个变化周期近似为12.5 ms，每相电流峰值在26 A左右。图15中I1代表内转子发电机的负载电流，在1.6～1.75 A范围内波动，I2代表外转子发电机的负载电流，在0.45～0.6 A范围内波动。

图14 双定子发电机自转时的输出电流波形

图15 双定子发电机的负载电流

图16为可偏转双定子开关磁阻发电机的电压输出波形。可以看出，图中矩形波为发电机外定子绕组和内定子绕组施加的380 V和100 V的正向起励电压，负向的为输出电压，对应图中类似三角波部分。其中外定子线圈A，B，C三相的输出电压幅值约为1.5 kV，内定子线圈D，E，F三相的输出电压幅值相对较小，约为0.55 kV。

图16 双定子发电机自转时的输出电压波形

图17、图18分别是发电机转子轴向偏转7.5°时，绕组输出电流波形图和电压波形图。可以看出，发电机在偏转状态下的输出电流和电压波形与自转情况下基本一致，只是幅值发生了变化。其中外定子线圈A，B，C三相的电流峰值约为19 A，输出电压为1.3 kV，内定子线圈D，E，F三相的电流峰值约为9 A，输出电压为0.3 kV。由于发电机转子发生一定角度的偏转之后，定转子齿极间的有效接触面积减小，磁阻增大，因此输出电流和电压会减小。

图17 双定子发电机偏转时的输出电流波形

图18 双定子发电机偏转时的输出电压波形

为了说明双定子结构发电机的优良性能，以发电机的内电机(内定子和转子内侧)结构参数为依据，给普通结构开关磁阻发电机设置相同的参数，得到发电机转子旋转90°的电流波形如图19所示。与图14对比可以看出，每相电流的波形无明显变化，电流峰值约为17 A，大于偏转式双定子发电机的内定子绕组输出电流。虽然单侧定子的输出电流值相对较小，但是若使内外定子绕组处于同时发电状态，不仅可以保证输出电流的连续性，而且提高了发电机的工作效率。

图19 普通发电机输出电流波形

4 结 语

本文提出了一种新型开关磁阻发电机结构，该发电机采用内外双定子，利用液压升降台控制转子多自由度偏转，满足不同风向的要求，提高了发电机的工作效率。系统地阐述了该发电机的工作原理及控制机理，通过建立该发电机的数学模型，对电感变化做线性化处理，计算了一个电感变化周期内的磁链、电压和电流。同时，利用有限元法对可偏转双定子开关磁阻发电机运行时的磁力线以及转子外侧气隙的磁场特性进行了分析，得到输出电压、电流特性。与普通结构发电机的输出特性相比，双定子结构的开关磁阻发电机在输出电流上占绝对优势，从而可以继续对该发电机的其它特性做相关研究。