代数思维：在进阶性抽象中逐步丰满——《字母表示数》教学设计

何 敏 吴恢銮

【教学内容】

北师大版四年级下册第61～63 页。

【教学过程】

一、唤起经验、导入新课

师：大家认识哪些英文字母，在生活中哪些地方运用了字母？

预设：CCTV 表示中国中央电视台，是China Central Television 的缩写。在长度单位中，km表示千米，m 表示米，cm 表示厘米。扑克牌中，有用字母表示数的，比如用A 表示1，Q 表示12。

师：字母可以比较简洁地表示特定的地方、单位等等的事物名称，还可以表示特定的数。老师这里有个数列“2、4、6、x、10……”这里的x 表示什么意思？

预设：表示8。

师：扑克牌和数列中的字母表示的是一个特定的未知数，那么字母还可以表示哪些数？如何用字母来表示数？为什么要用字母来表示未知数？通过今天的学习，希望同学们能更加全面地认识“字母表示数”的意义。

【设计意图：通过谈话，唤醒学生已有关于字母表示特定事物名称与特定数的经验，一般四、五年级的学生都能达到这个认识水平。除此之外，字母还可以表示哪些数？如何用字母来表示数？为什么要用字母来表示未知数？这三个问题构成了新知探索的三个“核心问题”，即知识是什么、怎么用、为什么。在导入环节，就让学生明确了学习方向与目标，有利于学生深入学习。】

二、自主探究、理解意义

任务1：含有字母的式子可以表示数量关系和结果。

师：老师和小明在讨论他们年龄之间的关系。观察表格你发现了什么？你是从哪儿发现的？

?小明的年龄/ 岁 老师的年龄1 1+24=25 2 2+24=26 3 3+24=27/ 岁…… ……

预设：老师比小明大24 岁，从算式1+24、2+24、3+24 发现的。

师：假设小明年龄是（ ）岁，那么老师年龄是（ ）岁。

预设：假设小明年龄是12岁，那么老师年龄是36 岁或12+24 岁。

追问：12+24 也能表示老师的年龄吗？

预设：假设小明年龄是a 岁，那么老师年龄是a+24 岁。

师：比较12 和a 有什么不同？a 和a+24 有什么关系？请同桌交流。

预设：12 只能表示小明具体的年龄，a 能表示小明任何一年的年龄。a 能表示小明的年龄，a+24 能表示老师的年龄。我从a+24中，还看出老师的年龄比小明大24 岁。

师：如果用a 来表示老师的年龄，那小明的年龄怎么表示？

预设：a-24。

小结：a+24、a-24，字母式不仅可以表示年龄，还可以表示两人年龄之间的数量关系。

师：用a+24 还可以表示什么？请同学们编一编题。（同桌交流）

预设：小红有a 元钱，小明比小红多24 元，求小明有多少元？

预设：小刚有a 颗弹珠，小李比小刚多24 颗，求小李有多少颗？

【设计意图：用字母表示数和数量关系是本节课的重点。借助学生熟悉的年龄问题，教师设计了三个问题串：小明和老师年龄有什么关系？假设小明（）岁，老师年龄怎么表示？a 和a+24 有什么关系？让学生进一步明确了字母不仅可以表示数，还可以表示数量关系，从字母式中也能看出数量关系。让学生根据a+24 来编题，培养学生从一般到具体的思维能力。】

任务2：感悟用字母表示数的必要性与概括性。

师：这节课，老师还为大家带来一首耳熟能详的儿歌（课件播放儿歌）：

1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛4条腿；2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 条腿……

师：这样数下去，能唱完吗？能不能用一句话把这首儿歌唱完？（出示让学生自主创作的要求：填上合适的数或字母，填好后小组交流为什么这样填）

（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。

预设会出现如下几种情况，教师安排以下顺序进行反馈：

预设1：（1 亿）只青蛙（1 亿）张嘴，（2 亿）只眼睛（4 亿）条腿。

预设2：（a）只青蛙（b）张嘴，（c）只眼睛（d）条腿。

预设3：（a）只青蛙（a）张嘴，（c）只眼睛（d）条腿。

预设4：（x）只青蛙（x）张嘴，（2x）只眼睛（4x）条腿。

师：2x 和4x 表示什么意思？

（学生说清楚含义后，教师可适当介绍字母简写的规则和方法）

（让四位学生分别阐述自己的想法，暴露学生真实的认知思维，在交互学习中，可以促进学生对用字母表示数的认识）

预设1：用“亿”做单位，这首儿歌可以播放好久，下课了也播放不完。（该类学生的思维还停留于用具体的大数代表“变化的数”状态）

预设2：我不认同上面的观点，虽然“亿”很大，但还是可以唱完的，如果是2 亿只青蛙怎么办呢？用字母a 表示青蛙只数，b 表示嘴的张数，c 表示眼睛的数量，d 表示腿数，不管哪种情况都包括了。

预设3：上面的方法还可以改进一下，因为青蛙的只数和嘴的张数是一样的，我认为可以用同一个字母表示。

预设4：我认为还可以改进，不仅青蛙的只数和嘴的张数可以用同一个字母表示，而且眼睛的只数总是青蛙只数的2 倍，腿数是青蛙只数的4 倍，所以，可以用一个字母表示出它们的关系。

师：刚才四位同学阐述了自己的观点，而且还能分析其他方法的优缺点，非常善于思辨。那大家更认同哪种方法呢？（大多数学生认同方法4）请大家再想一想，方法4 有什么好处？

预设：方法4 可以用一个字母表示出四个未知数，太厉害了。

师：想一想，为什么这句话只有一个字母就能表示清楚了呢？

预设：因为青蛙的只数和嘴的张数一样，青蛙的眼睛只数是青蛙只数的2 倍，青蛙的腿数还是青蛙只数的4 倍，所以可以用一个字母。

（板书：青蛙只数=嘴的张数；青蛙只数×2=眼睛的只数；青蛙只数×4=腿数）

师：字母能表示确定的数，也能表示不确定的数。四个未知数，如果有这样的数量关系，用一个字母也能表示清楚，那就用一个字母来表示出它们之间的关系。

师：想一想这里除了可以用x表示外，还可以用哪些字母表示？这里的字母x 可以表示哪些数？

预设：还可以表示1、2、3……只要是自然数就行。

师：看来，这里的字母表面上看只是一个字母，但它实际上是无数个数。同学们能想出用字母表示“不确定的数”真了不起。

【设计意图：爱因斯坦说过：“教育应该是提供的东西让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他负担。”“唱儿歌”游戏，唤起学生的主体意识，有利于诱导不同思维层次的学生自主进入探索状态。四位学生不同的表征方式代表了四类认知水平，教学立足于学生的学情，通过交互性学习，学生在思辨、碰撞的过程中逐步体验到用字母表示数的必要性与概括性，体验到如果有彼此联结、存在等量关系的多个未知数，可以用一个字母表示。这个发现源于学生的主体体验与探究，所以能触动其思维，使其印象深刻，这就是基于思维的深度学习。】

三、巩固应用，完善建构

练习1：

（1）仙桃是四川泸定的特产，长在悬崖峭壁之上，因香甜浓郁、入口爽滑而著名，当仙桃成熟的时候，人们争相购买，每个仙桃2元，m 元能买___个。

（2）一千克樱桃4 元，x 千克樱桃共___元。

练习2：参观完水灵动漫城后，有位同学记录下了章鱼个数和腿的条数。你能帮他把记录表补完整吗？

章鱼个数 1 2 3腿的条数 8 16 24

问题1：你有什么好的记录方法？

问题2：想一想n 可以取哪些数？当n=15 时，8n 是多少？n表示什么意思？

问题3：如果用n 表示腿的条数，章鱼的个数该怎么表示？

【设计意图：通过练习1 帮助学生及时巩固用字母表示数与数量关系，完善字母式不仅可以表示和、差、积的关系，也可以表示商的关系。练习2 让学生进一步巩固字母可以表示变化的量，并初步学会求值。】

四、回顾总结（略）