简约教学返璞归真
——《圆的周长》教学例谈
2019-08-30李金素
李金素
在教学中,我们总想寻找一种简约、高效、促智的教学模式，但简约不等于简单，追求形式简约的同时，还应该关注内涵的丰盈。下面，本人以执教《圆的周长》时的系列举措为例，谈谈具体的实践和反思。
一、扣紧主线，教学内容“返璞归真”
在日常教学中，常常会遇到这样的情境：想要教学的内容太多，实际的教学时间不够。到最后，要么拖堂，挤占学生的下课时间；要么仓促“收兵”，上到哪里算哪里。其实，课堂40 分钟是个常态，教学内容不该贪多求全。教师在备课时，应该抓住课的本质，找准切入点，然后整理出一条层次递进的主线，围绕教学的重难点和主干脉络展开。
本人在执教《圆的周长》时，反复研读新思维《数学》教材，最后确定以一张表格为主线，贯穿全课。看起来内容很简要，却收到了意想不到的效果。
1．明确要求：（见下表）
（1）两人联手操作：选择合适的测量方法，测量出圆形的周长和直径的长度。
（2）两人记录结果并观察，说说你发现了什么？
圆的周长的探究
2.集体反馈，分析数据，交流发现。
（周长是直径的3 倍左右）
3.互动：学生报直径教师测周长，并让学生注意什么在变，什么没有变，用函数的观点来分析直径和周长的共变关系，得出“商是不变的”，进一步指出这个不变的商即人们通常所说的圆周率“π”。
这个环节看似简单，但却涵盖了全课要义，有效地统领起学生对圆周长计算公式及数学归纳研究的深度理解。
二、经济实用，教学素材“返璞归真”
学习材料是课堂学习的载体。学习材料不在多而在于精，应该关注所选材料的科学性、典型性和思维性。我们可以发现，很多名师的经典课堂上，用的素材都是比较少的，但他们凭借对较少素材的灵活变化和高效使用，使创造出的课堂充满张力和活力。
在教学《圆的周长》时，我仅用一个圆片、一把尺子、一条绳子贯穿始终，引导学生通过实物操作，自发地想到了拉直、绕线、滚动等方法，在对方法进行交流和比较的过程中，自觉体会到化曲为直的数学思想方法。
绕绳法：学生将绳子绕圆一周，多余部分做上记号，然后把绳子拉直测量。这一段绳子的长度就是圆的周长。
滚动法：在实物圆上做好记号，把记号对准0 刻度，然后沿直尺向前滚动一周，直到记号再次指向直尺。圆滚动一周的长度就是这个圆的周长。
通过以上的环节，让学生经历“猜想——验证——总结”的过程，从而培养学生探究的能力，并利用化曲为直的数学思想过程，让学生在实践的过程中体验，感受数学的精彩，学会探究的方法。
三、提质减量，教学问题“返璞归真”
教师的提问是课堂教学中不可缺少的部分，它是教师有效教学的主要手段。有效的课堂提问可以开启学生的心智，激发学生的学习潜能，促进学生的发展。但是，很多教师的提问偏多、偏细，课堂教学中往往呈现出一问一答进行到底的情境。如此，学生被教师牵着鼻子走，失去了思考的独立性、主动性和创造性。
我在执教《圆的周长》时，围绕本节课的教学目标，设计了三个“大问题”：
问题一：回忆一下，正方形的周长和什么有关？猜猜看，圆的周长可能与什么有关呢？
问题二：我们都知道圆的周长是一条曲线，这样的曲线怎样用工具测量出它的长度呢？你们有什么好办法？
问题三：就用你喜欢的方法来测量圆的周长和直径，看看它们之间有什么关系？
问题一重在促发一种“关系”思维，圆的周长可能与什么有关？问题二重在澄清概念，圆的周长究竟指什么？问题三则引发具体的研究活动，归纳推导圆的周长和直径之间的数量关系。“类比猜想——明确概念——定量研究”，这三个问题不仅为学生具体研究圆的周长提供了关键的脚手架，还是解决一般的数学问题的思维框架。
再如，在完成《圆的周长》新课教学后，我尝试在练习中提出这样的思考题：你能只用圆规不使用其他测量工具画出一条线段吗？当时我们班的学生第一个反应就是：怎么可能？不错，圆规是用来画圆的，而线段是直的。圆规不能画线段是意料之中的事。但问题只说是用圆规画，而没有说怎么画，那就有空子可钻了。
学生们这么一听就众说纷纭了。有一个学生提出：我们是不是可以把圆规当成铅笔，用直尺画。但马上有学生提出反对意见，他们认为题目只要求用圆规，没有说可以使用其他类似直尺的作图工具代替。这时又有一个学生提出：固定圆规的针脚，然后拉动另一只脚，速度快些也许可以拉出线段。但显然这个答案是不能通过的，因为谁也没办法证明拉出来的是否真的是线段。
就在这时又有学生提出了自己的想法：将我们的课本卷起来，然后以它的中心点为圆心，画一个圆。然后再将课本展开，我们就可以看到这条曲线变成直线了。当他说完自己的想法后，教室里先一片寂静，几秒钟后大家纷纷给了这个学生热烈的掌声。
化曲为直是我们研究圆周长、圆面积的重要思想。而这位学生的思维摆脱了平面的限制，让圆规在空间运动，让我们不禁为他的想法叫好。数学需要想象，有价值的问题给学生的想法插上了翅膀，给了学生更大的探索空间。如果能经常设计这样有效的问题，坚持下去，也许能有更多的收获。
通过这样的大问题引领，既给予广大学生最必要的研究帮助，又为不同的学生提供了思维参与和表现的空间，环环相扣，提高了课堂效率！
四、以少胜多，课堂练习“返璞归真”
教师有时认为通过大量练习可以达到巩固、提分的效果，结果学生被困在题海中，技能可能熟练了，思维却难以得到发展。如何对练习内容进行“剪枝瘦身”？通过少量的习题，让学生既能掌握数学知识与技能，又能提高思维品质，提升数学素养，这是我们教学必须重视和改进的问题。
我在上《圆的周长》一课时，安排了以下练习：
1.求两个图形的相差数。
（1）当正方形的边长为100 米时，两条路线长度的相差数是多少？（π 取3.14）
（2）当正方形的边长为a 米时，两条路线长度的相差数是多少？（π 取3.14）请用含有字母的式子表示两条路线长度的相差数。
2.巧求巨人行走的路程。
假设一位2.5 米高的巨人沿赤道环绕地球步行一周。那么，他的脚底沿赤道圆周移动了一圈，他的头顶画出了一个比赤道更大的圆。已知地球赤道的半径是6371 千米，这位巨人头顶画出的圆比地球赤道的圆周长长多少米？
生1：我这样算——
外圆周长=3.14×2×（6371+0.0025）
=40009.8957（千米）
内圆周长=3.14×2×6371=40009.88（千米）
周长差=40009.8957-40009.88=0.0157（千米）
很多学生赞成生1 的方法，但他们也表示计算非常麻烦。那有没有更好的方法呢？
经过一段时间的思考，生2 提出：
生2：周长差=外圆周长-内圆周长
=2π×半径差
=2×3.14×2.5
=15.7（米）
通过这样的练习，不仅增强了学生对圆周长公式的记忆和简单的应用能力，还点燃了学生思维的火花，将圆周长的知识有效地与先前的知识和新的情境结合起来，使练习的过程成为进一步主动学习和个性化思考的过程。
“删繁就简三秋树，领异标新二月花。”返璞归真的数学课堂，减去的是一厢情愿“教”的内容，增加的是生动活泼“学”的空间——为学生展开真正的学习和思维过程提供空间、时间和帮助，我认为这才是教学的根本。
让简简单单、返璞归真的数学课堂，成为学生学数学、长智慧的新天地。
