深度辨析，让规律“立”起来——《简单的周期》教学设计与思考（二）

侯芳芳

【教学内容】

苏教版四年级上册第30、31页。

【教学过程】

一、整体感知，初识规律

师：同学们，过些日子咱们就要迎来国庆节。工人叔叔正在摆放彩灯，他们挂的彩灯有规律吗？

预设：我觉得李叔叔、王叔叔挂的彩灯都是有规律的，高叔叔挂的彩灯没有规律，先是“绿紫红”，后面却是“绿红紫”。

师：看来大家都赞成前两位叔叔摆放有规律，到底是什么规律呢？让我们来仔细研究。

【设计意图：从现实的情境出发，引导学生通过观察、比较，用自己的语言描述彩灯的摆放特点，并在反例的强烈刺激下，体会这些有规律排列的彩灯所具有的共同特点，获得对周期现象的首次感知。】

二、个性表征，发现规律，解决问题

1.独立研究，小组分享。

师：我们先来研究李叔叔悬挂的彩灯，请看研究提示。

2.全班分享。

（预设学生的研究结果）

预设1：李叔叔的彩灯按照红、绿、紫的顺序排列。我这样一直排下去，就知道第19 盏灯是红色的。

预设2：我发现的规律和他一样，也是3 盏灯一组。但我表示的方法不同，我是用“△”代表红灯，“□”代表绿灯，“○”代表紫灯。

预设3：我觉得不用把彩灯全部标出来，因为后面是一样的。

预设4：我的方法跟他们都不一样，我是用除法算出来的。

师：大家对他们的想法有什么问题吗？

预设5：我发现大家表示的方法不一样，但发现的规律一样：李叔叔挂的彩灯都是3 盏灯一组，而且每组里都是按“红绿紫”的顺序排的。

师：（针对预设3、预设4）你们俩都只写了一组，为什么没有接着写下去呢？

预设3：因为后面每一组都跟第一组的3 盏灯排列的一样。

预设4：其实我们也同意第二种（预设2）表示方法，只是我们觉得没有必要这样写下去了。

师：你们只写了一组，那观察的时候也只看了这一组吗？

预设3：不，我不只看了这一组，我先看到“红绿紫”，然后看到后面也是“红绿紫”，接着还是。我虽然只写了一组，但我知道后面的每组都是这样的，所以我才直接按这一组标数的。

预设4：我也是观察了好几组后才列式计算的。

师：结合其他同学的图，谁能解释解释生4 列的算式呢？

预设6：因为李叔叔挂的彩灯是3 盏灯一组，19 盏灯里面有这样的6 组还多1 盏灯，余下的这盏灯应该排在第7 组的第一盏，每组的第一盏灯都是红色的，所以第19 盏灯当然是红色的。

3.自主优化。

师：真好！大家不仅发现了规律，还利用规律解决了问题。那么照这样挂下去，第86 盏灯是什么颜色的呢？再来研究一下吧。

（学生独立研究后交流）

预设1：因为彩灯是3 盏灯一组的，所以我用86÷3 算出有28 组，还剩下2 盏灯，这2 盏灯是第29 组的红灯和绿灯，所以最后一盏灯是绿灯。

预设2：我是这样想的：28 组彩灯有84 盏灯了，还剩下2 盏灯，又开始红绿紫排列，所以第2盏灯是绿色。

师：怎么现在大家都选择用计算的方法了呢？

生：86 盏灯画起来太麻烦了，我们可以边想边算。

【设计意图：本环节学生拥有了更开放的空间，经历自主探索、智慧互动的过程，积累了一些探究数学规律的经验。而在自主利用规律解决问题的过程中，通过充分地交流展示，帮助学生体会多种方法间的联系，让“摆一摆”的方法与算式的方法结合起来，从而让“理”更直观，让“理”更形象。自由开放的学习主要表现为以下三点：第一，鼓励学生用不同的方式表示规律，如文字、图形、字母、数字等，以凸显规律的实质内容；第二，鼓励学生用自己的语言描述规律、解决问题，注重学生独特的学习体验；第三，注重学生的自我反思与主动优化，鼓励学生对作品进行对比和反思，体验“规律”对于问题解决的价值。】

三、运用规律，深度辨析，提升认知

1.辨析中感悟。

师：那我们继续看王叔叔的彩灯是按怎样的顺序排列的？第20 盏灯是什么颜色？

（学生独立完成后交流）

预设：我是用除法算式来解决的，因为是4 盏灯为一组，每组都是按照“红紫绿紫”的顺序重复的，所以我用20÷4=5（组），没有余数，就说明正好是第4 组的最后一个。

师：怎么理解没有余数就是第4 组的最后一个？

预设：没有余数，说明4 盏灯为一组，正好分完，正好是最后一组的最后一盏灯。

师：那同样是除法，为什么刚刚是除以3，而这里却是除以4？

预设：因为前面是3 盏灯为一组，现在是4 盏灯为一组。

师：用除法算式时，找到规律，确定几盏灯为一组尤其重要。

【设计意图：本环节的教学，一是通过寻找规律、解决问题，理解彩灯在另一个特殊的序列中所代表的含义，在实现经验与方法迁移的同时，进一步积累经验；二是通过比较辨析，深刻体会解决此类问题时确定规律的重要性。】

2.比较中抽象。

师：李叔叔、王叔叔挂的彩灯排列规律虽然不一样，可是有什么相同的地方吗？

预设：都是几盏灯为一组，每组里面的顺序都一样。

（课件同步播放每组一圈，每组都一样）

师：就像彩灯这样，同一事物依次重复出现叫做周期现象。

【设计意图：在学生“寻找规律——发现规律——运用规律”这一系列的探究过程中，学生对周期现象的认识已有丰富的感性经验，此时抽象概念、揭示课题就水到渠成。】

四、联系生活，内化规律

师：生活中有什么周期现象吗？怎么就是周期现象了？

预设：一个星期有7 天，下个星期也有7 天，都是从周一到周日依次重复的；太阳早升晚落，明天还是早升晚落，所以也是周期现象；马路边种植的花木有时候也会按照一定的周期有规律地种植……

师：今天咱们研究了简单的周期，你能用“○、□、△”这三种图形设计一个按周期规律排列的序列吗？

（学生自主设计，再展示交流）

【设计意图：通过举例启发学生感受周期现象在生活中的广泛运用，实现数学知识与生活经验的无缝对接，帮助他们体会数学的价值，增强用数学的眼光观察生活的意识与能力。通过自主设置周期序列，进一步深化对周期现象的理解和认识。】

五、回顾体会，积累经验

师：回忆一下我们“找规律”和“用规律”的过程，你有哪些体会或者经验可以分享呢？

预设：在找规律时，我们可以圈一圈、画一画、分一分，这样会更清楚；在找规律的时候，我们还要多看几组才能确定规律；用规律解决问题时，用除法比画图简单……

【设计意图：必要的反思帮助学生积累经验，也让个体的经验实现共享。】